Материал: 1944

В виде

графика –

Y

множества

точек (х, y)

плоскости, абсциссы которых

y=f(x)

Графический

есть значения аргумента х, а

M(x,f(x))

ординаты – соответствующие

X

им значения функции y f(x)

x

Пусть

для

х1,х2 D( f ) f (x1) f (x2 ). Тогда для

y E( f )

одно

значение

x g(y) D( f ) : y f (x). Функция

x f 1(y) g(y),

определенная на E( f ),

называется обратной для

функции y f (x).

Свойства

Определение

Если

x X f ( x) f (x),

то f (x) четная

и ее

Четность

график симметричен относительно оси OY,

если

f ( x) f (x),

то

f (x) нечетная и ее график

симметричен относительно О(0,0)

Монотонность

Если

x1

x2

X

f (x1) f (x2 )(f (x1) f (x2 )),

то f (x) строго возрастает (строго убывает) на Х

Ограниченность

Если

М 0:

x X

f (x)

M , то

f (x)

ограничена на Х.

Периодичность

Если x X f (x T) f (x),

то f (x) периодическая

с периодом Т

k 0

Y

Y

k 0

k 0

b

y b

X

X

0

0

Y

y x3

Y

y x2

Y

1

Y

y

Y

y 3 x

Y

y x

0

X

X

0

Показательная функция

Логарифмическая функция

y ax

y loga x

Y

Y

a 1

0 a 1

a 1

X

0 a 1

Правила построения

П р и м е р

y f (x a)

–

сдвиг

графика

Y

y x2

y (x 2)2

y f (x) на

a

единиц

вдоль оси

ОХ (вправо, если a 0, и влево, если

a 0)

X

0

2

y f (x) b

–

сдвиг

графика

y x2

2

y f (x) на

b

единиц вдоль оси

Y

ОY (вверх, если b 0, и вниз, если

y x2

b 0)

2

X

0

y

f (x)

−

зеркальное

Y

y | x3 |

отражение графика y f (x) от

оси ОХ для x 0

X

0

y kf (x)

–

растяжение

(сжатие)

y=2cos(x)

графика y f (x) вдоль оси OY в k

Y

1

y=cos(x)

раз (

раз )при k 1 (при

0 k 1)

2

k

1

X

y f (mx)–

сжатие (растяжение)

Y

y=cos(2x)

графика по оси ОХ в m раз (1/m раз)

1

y=cos(x)

при m 1

(при 0 m 1)

X