Материал: 1944
И.В. Бабичева, Т.Е. Болдовская
СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ
(В ФОРМУЛАХ, ТАБЛИЦАХ, РИСУНКАХ)
Учебное пособие
Омск – 2010
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Сибирская государственная автомобильно-дорожная
академия (СибАДИ)»
И.В. Бабичева, Т.Е. Болдовская
СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ
(В ФОРМУЛАХ, ТАБЛИЦАХ, РИСУНКАХ)
Учебное пособие
Издание 2-е, исправленное и дополненное
Допущено Научно-методическим советом по математике Министерства образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям:
190600 «Эксплуатация наземного транспорта и транспортного оборудования»,140500«Энергомашиностроение»,
140600«Электротехника, электромеханикаи электротехнологии»
Омск
СибАДИ
2010
УДК 51(083) ББК 22.1я 2 Б 12
Рецензенты:
А.К. Гуц, д-р физ.-мат. наук, профессор, декан факультета компьютерных наук, заведующий кафедрой кибернетики Омского государственного университета им. Ф.М. Достоевского;
Л.Г. Кузнецова, д-р пед. наук
Работа одобрена редакционно-издательским советом академии в качестве учебного пособия для студентов инженерных специальностей.
Бабичева И.В., Болдовская Т.Е.
Б 12 Справочник по математике (в формулах, таблицах, рисунках): учебное пособие / И.В. Бабичева, Т.Е. Болдовская. – 2-е изд., исп. и доп. – Омск:
СибАДИ, 2010. – 148 с.
ISBN 978-5-93204-540-4
Содержит основные понятия, определения, формулы элементарной и высшей математики, знание которых необходимо как при ознакомлении с курсом высшей математики, так и при изучении общепрофессиональных и специальных дисциплин.
Материал справочника иллюстрирован большим количеством рисунков, таблиц и схем.
Адресован студентам инженерных специальностей.
ISBN 978-5-93204-540-4 |
© ГОУ «СибАДИ», 2010 |
|
СОДЕРЖАНИЕ |
|
|
|
||
Условные обозначения . . . . . . . . .. |
. . . . . . |
. . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . |
.. . . . . . . |
. . ..6 |
|
Раздел 1. АЛГЕБРА . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..7 |
|||||
Действия с дробями (7). Пропорции (7). Квадратное уравнение (7). Разложение |
||||||
квадратного трехчлена на множители (7). Формулы сокращенного умножения |
||||||
(8). Действия со степенями и корнями (8). Логарифмы (8). Прогрессии (9). |
||||||
Проценты (9). Средние величины (9). |
|
|
|
|
||
Раздел 2. ТРИГОНОМЕТРИЯ . . . . . |
. . . . . . |
. . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . |
..10 |
|
Сравнительная таблица градусной и радианной мер углов (10). |
||||||
Тригонометрические функции и их знаки (10). Значения тригонометрических |
||||||
функций некоторых углов (11). Тригонометрические тождества (12). Формулы |
||||||
приведения (13). |
|
|
|
|
|
|
Раздел 3. ПЛАНИМЕТРИЯ И СТЕРЕОМЕТРИЯ . . . |
. . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . ... |
14 |
|||
Площади фигур (14). Площади поверхностей и объемы тел (16). |
|
|
||||
Раздел 4. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА . |
. . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..17 |
||||
Определители (17). Виды матриц (18). Действия над матрицами (19). Системы |
||||||
линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) (20). Обратная матрица и ее |
||||||
нахождение (21). |
Собственные векторы, |
собственные значения матрицы и их |
||||
нахождение (24). |
|
|
|
|
|
|
Раздел 5. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА . |
. . . . . . |
. . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . ..25 |
|||
Векторы и координаты (26). Линейные операции над векторами (27). |
||||||
Нелинейные операции над векторами (28). |
|
|
|
|
||
Раздел 6. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ. . . . |
. . . . . . ... 29 |
|||||
Системы координат (29). Метод |
координат (30). |
Уравнения |
прямой |
на |
||
плоскости (31). Взаимное расположение прямых (32). Кривые второго порядка |
||||||
(33). Замечательные кривые (35). |
|
|
|
|
|
|
Раздел 7. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ . . . . . . . . ..36 |
||||||
Системы координат в пространстве (36). Уравнения плоскости (37). Частные |
||||||
случаи положения плоскости в пространстве (38). Взаимное расположение |
||||||
плоскостей (39). |
Уравнения |
прямой в пространстве (40). Взаимное |
||||
расположение прямых в пространстве (41). Взаимное расположение прямой и |
||||||
плоскости (42). Поверхности второго порядка (43). |
|
|
|
|||
Раздел 8. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ . . . . . . . . . |
. . .. . . . |
...45 |
||||
Числовые множества (45). Функция, способы ее задания и свойства (45). |
||||||
Графики основных элементарных функций (47). Правила построения графиков |
||||||
функций сдвигами и деформациями графиков известных функций (50). Предел |
||||||
функции(51). Правила вычисления пределов (51). Непрерывность функции (53). |
||||||
Раздел 9. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ |
||||||
ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ . . . . |
. . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . ..54 |
|||
Понятие производной (54). Основные |
правила |
дифференцирования |
(54). |
|||
Таблица производных (55). Дифференцирование различных функций (56). |
||||||
Дифференциал функции (56). Правило Лопиталя (56). Исследование функций и |
||||||
построение графиков (57). |
|
|
|
|
|
|
Раздел 10. |
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . ...62 |
|
Векторная |
функция скалярного аргумента |
(62). Числовые |
характеристики |
кривой (63). |
|
|
|
Раздел 11. |
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ |
|
|
НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. . .. . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . ..64 |
|
Частные производные функции и их нахождение (64). Дифференцирование |
|||
различных функций (65). Дифференциал и его приложения (65). Исследование |
|||
функции двух переменных на экстремум (66). |
|
|
|
Раздел 12. |
Комплексные числа. . . . . . . . . . . . . |
.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . ...67 |
|
Понятие комплексного числа (67). Формы записи и операции над комплексными числами (68). Основная теорема алгебры (68). Иллюстративные примеры (69). Раздел 13. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ
ОДНОЙ ПЕРМЕННОЙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . ........................70 |
Неопределенный интеграл и его свойства (70). Таблица простейших интегралов (70) . Методы интегрирования (71). Интегрирование различных функций (72). Определенный интеграл, его свойства и вычисление (76). Несобственные интегралы (77). Геометрические приложения определенного интеграла (78). Примеры задач на геометрические приложения определенного интеграла (80).
Раздел 14. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ |
|
МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
.81 |
Интегралы от скалярной функции (81). Физические приложения двойных и
тройных интегралов (82). Вычисление двойного интеграла (83). Вычисление тройного интеграла (84). Физические приложения интегралов I рода (86).
Вычисление криволинейного интеграла I рода (87). Вычисление поверхностного интеграла I рода (87). Криволинейные и поверхностные интегралы II рода (по
координатам) (88). Теоремы о связи между интегралами (89). Вычисление криволинейного интеграла II рода (90). Вычисление поверхностного интеграла II
рода (91). |
|
Раздел 15. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
92 |
Скалярное поле (92). Векторное поле (93). Классификация векторных полей (95).
Раздел 16. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ (ДУ).... |
96 |
Основные понятия (96). Интегрирование ДУ первого порядка |
(97). |
Интегрирование ДУ, допускающих понижение порядка (98). Теоремы о структуре общего решения линейных дифференциальных уравнений второго порядка (98). Интегрирование однородных линейных ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами (99). Интегрирование линейных неоднородных
ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами и правой |
частью |
специального вида (99). |
|
Раздел 17. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . .101 |
Получение функции на основании экспериментальных данных по методу наименьших квадратов (101). Приближенные методы решения уравнений вида f (x) 0 (102). Решение обыкновенных дифференциальных уравнений (103).