Материал: 1944

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Раздел 18. РЯДЫ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

Числовые ряды. Основные понятия (104). Признаки сходимости (105). Степенные ряды. Основные понятия (107). Разложение элементарных функций в ряд Маклорена (108). Ряды Фурье (109).

Раздел 19. УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ. . . . . .. . . . . . . . . ..111 Волновое уравнение (111). Уравнение теплопроводности (111). Уравнение Лапласа (112). Задача Дирихле для круга (112).

Раздел 20. ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...113

Множества. Свойства и операции над ними (113). Бинарные отношения (114). Правила и формулы комбинаторики (115). Основные понятия теории графов (116). Виды графов (117). Типы графов (118). Операции над графами (118). Способы задания графов (119).

Раздел 21. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ. . . . . . .. . . . . . . . 120 Операции над высказываниями (120). Булевы функции (121). Основные законы математической логики (121). Формы представления булевых функций (122).

Раздел 22. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...123

Случайные события и действия над ними (123). Вероятность события (124) Теоремы сложения и умножения вероятностей (124). Последовательность независимых испытаний (125). Формы закона распределения случайной величины (126). Числовые характеристики случайной величины (127). Основные законы распределения вероятностей (128). Закон больших чисел (129).

Раздел 23. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... 130

Выборки (130). Статистические оценки параметров распределения (130). Проверка статистических гипотез о законе распределения генеральной совокупности (132).

ЛИТЕРАТУРА. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...134 Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...135

	1						x2
	1
Приложение 1.	Значения функции (x)				e		2			. .	.	. .	. . . . . . . . . . . . ...	135
Приложение 1.	Значения функции (x)				e		2			. .				135
		2										z2
			1						x			z2
			1						x
Приложение 2.	Интеграл вероятностей Ф(x)								e			2 dz . . . . . . . . . . ...		136


Приложение 3.						2 0
Приложение 3.	Квантили t – распределения Стьюдента .										.	. .	. . . . . . . . . . . . . ...	137
Приложение 4.	2		2											138
Приложение 4.	Квантили ,k распределения		k .				.	.		. .	.	. .	. . . . . . . .... . .. . ..	138
Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			.	.	.	.	. .			. .	.	. .	. . . . . . . . . . . . . ...	139

Я слышу и забываю, Я вижу и запоминаю, Я делаю и понимаю.

Конфуций

Условные обозначения

Математика – наука формализованная. В течение веков выкристаллизовывались ее язык, ее символика, способствующие компактности изложения материала.

1.– принадлежать, – не принадлежать.

2.– объединение, – пересечение.

3.– логическое следствие.

3.– логическая эквивалентность (тогда и только тогда).

4.– квантор всеобщности (для любого, для всякого).

5.– квантор существования.

6.– сумма: a1 a2 ... an ai .

7.|| – параллельность (прямых), коллинеарность (векторов).

8.– перпендикулярность (прямых, векторов).

9.– сонаправленность (векторов), – противоположная

направленность (векторов).

10.= – равно, – не равно.

11.– приближенно равно.

12.> – больше, < – меньше.

13.– больше или равно, – меньше или равно.

14.% – процент (сотая доля).

Раздел 1. АЛГЕБРА

Действия с дробями

ad bc

b d

b d bd

b d b c bc

Пропорции

Пропорцией называется равенство двух отношений: a c или b d

a:b c:d . Основное свойство пропорции: ad bc.

Перестановка членов пропорции

a:b c:d d : b c: a a:c b:d d : c b: a

c: d a:b b: d a:c c: a d :b b: a d :c

Квадратное уравнение

Вид уравнения

Корни уравнения

ax2 bx c 0	x		b b2 4ac
ax2 bx c 0	x
	1,2		2a
			2a

ax2 c 0		x1,2			c
ax2 c 0		x1,2			a
					a
ax2 bx x ax b 0	x1 0, x2					b
ax2 bx x ax b 0	x1 0, x2					a
						a
x2 px q 0			Т. Виета
x2 px q 0	x1 x2 p,			x1 x2 q
	x1 x2 p,			x1 x2 q

Разложение квадратного трёхчлена на множители

ax2 bx c a x x1 x x2 , x2 px q x x1 x x2 .

Формулы сокращённого умножения

a b 2 a2 2ab b2 ,a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3,

a2 b2 a b a b , a3 b3 a b a2 ab b2 ,

am bm a b am 1 am 2b ... abm 2 bm 1 .

Действия со степенями и корнями

an а а ... а,

a0 1, a 0

am m an

ab n an bn

an am an m

an m an m

n m

n b

Логарифмы

loga b x

ax b,

a 0, a 1.

aloga b b − основное логарифмическое тождество.

Десятичный логарифм – log10 N lg N ,

натуральный

логарифм

–

loge N ln N ,

где

1 n

e lim 1

2,718281828459045...

loga 1 0

loga b logc b logc a

loga u loga v loga u v

nloga b loga bn

loga a 1

loga b

logb a

u loga u loga v loga v

, a 1

loga 0

, a 1

Прогрессии

Арифметическая

прогрессия

−

Геометрическая

прогрессия

−

числовая

последовательность,

числовая

последовательность,

которой каждое число, начиная со

второго,

равно

предыдущему,

второго,

равно

предыдущему,

сложенному с одним и тем же числом

умноженному на одно и то же число

d (d − разность

арифметической

q (q − знаменатель геометрической

прогрессии a1,a2,a3,...,an,...)

прогрессии u ,u ,u ,...,u ,...)

1 2

q 1 − прогрессия возрастающая;

d 0 − прогрессия возрастающая;

1 − прогрессия убывающая;

d 0 − прогрессия убывающая

0 − прогрессия

знакопеременная

Общий член прогрессии:

an a1 (n 1)d

u qn 1

Сумма n первых членов прогрессии:

(a1 an) n

u1 un q

, (q 1) .

1 q

или

Если

1, то S

− сумма

2a1 d(n 1) n

1 q

бесконечно убывающей прогрессии

Проценты

Процент – сотая часть числа.

0,01a – 1 % от числа а;

x 0,01ax – x % от числа а;

100%

100a

– a составляет x % от b.

100

Средние величины

1. Среднее арифметическое n чисел: ma a1 a2 a3 ... an .

2. Среднее геометрическое n чисел: mg a1 a2 a3 ... an .

3. Среднее гармоническое n чисел: mh					n			.
		1		1
1						1
						...
	a1		a2		a3		an

Источник: https://studfile.net/preview/16408001/

Смотрите также:



ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ НА ПРИМЕРЕ ООО «ДНС РИТЕЙЛ»
_archivetempпротивовоспалительные
- Обратный порядок следования фаз 4
- Сопротивление изоляции 25
!_Лабораторные_работы_1_сем_ОУТС
!Контрольная работа (задание)
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
.Юридический позитивизм как теория права.