Материал: 1944

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Ромб

а – сторона, d1, d2 – диагонали,

h – высота,

S ah d1d2 .

Окружность и круг d – диаметр окружности

(круга), r– радиус окружности (круга), длина окружности:

C d 2 r,

площадь круга:

S d2 r2 rC .

4 2

h d2

Круговой сектор r– радиус,

l– длина дуги,

– градусная мера дуги,

l 2 r , 3600

S r2 . 360

Круговое кольцо

D – большой диаметр, d – малый диаметр, a – ширина кольца,

S (D2 d2 ).

Площади поверхностей и объемы тел

		Цилиндр (прямой круговой)
	h	Sбоковой 2 Rh,
	h	Sполной 2 R(h R),
		V R2h.
		Прямоугольный параллелепипед
c	d	d − диагональ параллелепипеда,
c		d a2 b2 c ,
		S 2(ab ac bc),
	a	V abc.
	b
	R

		Конус (прямой круговой)
		l– образующая конуса,
l	h	l		R2			h2	,
	h	Sбоковой					Rl,
		Sбоковой					Rl,
		Sполной	R(R l),
		V			1	R2h.
		V				R2h.
	R		3
	R

	Сфера и шар
	S – площадь сферы,
	S 4 R2 D2 ,
	V – объем шара,
	D
R	V	4	R3.

	3

Раздел 4. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Определители

Обозначение							Правило вычисления																				Схема вычисления
Определитель
2-го порядка							2 a11 a22								a12 a21
2			a11	a12			2 a11 a22								a12 a21
			a11	a12
			a21	a22
			a21	a22

Определитель							Правило треугольников
	3-го порядка

							3 a11 a22 a33								a12 a23 a31
		a11		a12		a13

							a a			a			a a					a
							a a		21	a			a a				22	a
3		a21		a22		a23	13		21		32			13			22	31
3		a21		a22		a23	a	a	a		33	a			a			a
		a31 a32				a33	12	21			33			11			23		32

							Разложение определителя
							по элементам i-й строки
							n ai1Ai1 ai2Ai2																				Получение минора
																n											Получение минора
							... ain Ain									n												к элементу aij
							... ain Ain							aik Aik ,														к элементу aij
Определитель															k 1
	n-го порядка						где Aij − алгебраическое
		a11		...	a1n		дополнение к элементу aij:																	...


n		a21		...	a2n		A 1 i j							M	ij	,							... ...									...
		...		... ...			ij								ij									...							aij
		an1		...	ann		Mij	– минор к элементу aij																...							aij
							− определитель (n-1)-го																	...
							порядка,				получаемый из
							определителя n вычёр-
							киванием i-й строки и j-го
							столбца
	П р и м е р. Вычислить определитель 3																										2			4			1	.
																											2			4			1
																										1				3			5
																											8			2			6
	Р е ш е н и е
			Вычисление по правилу																Разложение по элементам первой
				треугольников																							строки
3 2 3 6 ( 1) ( 2) 1 4 5 8																	3		2	3 5		4			1 5						1 3
3 2 3 6 ( 1) ( 2) 1 4 5 8																				3 5					1 5						1 3
8 3 1 2 5 ( 2) 4 ( 1) 6 218																				2	6			8			6		1		8		2
8 3 1 2 5 ( 2) 4 ( 1) 6 218																	2 28 4 ( 46) 1 ( 22) 218
																	2 28 4 ( 46) 1 ( 22) 218

Виды матриц

		a	a	...	a
		11	12		1n
	A	a21	a22 ...		a2n a				– матрица размерности m n,
			... ...		...		ij	m,n
		...	... ...		...
			am3 ...
		am1	am3 ...		amn
где m − число строк; n − число столбцов.

			Виды матриц							П р и м е р
										a		a		...	a
										11			12	...		1n
				Квадратная						a21		a22		...	a2n
				Квадратная						An
			Аn,n An m n							... ...				...		...
												an2		...
										an1		an2		...	ann
				Единичная							1		0	0
						1,	i j,
		En ( ij ) ij				1,	i j,			E3 0 1				0
		En ( ij ) ij					i j					0	0	1
						0,	i j					0	0	1
				Нулевая							0		0	0
				Нулевая									0
			On (aij) aij			0,	i, j			O3 0			0	0
			On (aij) aij			0,	i, j					0	0	0
												0	0	0
			Диагональная							a			0		0
			Диагональная								11		a22		0
		Dn (dij ) dij				0,	i j			D3	0		a22		0
		Dn (dij ) dij				0,	i j				0		0
											0		0		a33
			Верхняя треугольная							a			a	a
			Верхняя треугольная								11		12		13
		Tn (tij ) tij			0	при i			j	T3	0		a22	a23
		Tn (tij ) tij			0	при i			j		0		0
											0		0	a33
			Нижняя треугольная							a			0		0
			Нижняя треугольная								11		a22		0
		Tn (tij ) tij			0	при i j				T3 a21			a22		0
		Tn (tij ) tij			0	при i j							a32
										a31			a32	a33
		Симметричная матрица								s			a		b
		Симметричная матрица									11		s22
	S sij sij			sji	при i j					S a			s22		c
	S sij sij			sji	при i j						b		c
											b		c	s33

Действия над матрицами

Операция

Определение

П р и м е р

Сложение

(вычитание)

Cm,n Am,n Bm,n

матриц

a21

a22

b21

b22

сij aij bij

a b

С А В

Умножение

Cm,n Am,n

матрицы на число

cij aij

a21

С А

a21

a22

Cm,n Am,l Bl,n

Умножение

a22

a21

b21

b22

матриц

сij aik

bkj

a11b11 a12b21

a11b12

a12b22

С А В

k 1

a b a

a b

21 11

21 12

Операция

транспонирования

Cm,n An,mT

матрицы

C aij Т (aji )

С АТ

a21

a22

a12

a22

Перемена

местами

двух

строк

(столбцов);

Умножение

строки (столбца)

на

число,

a21

a22

Элементарные

a21

a22

отличное

от

преобразования

нуля;

матрицы

Прибавление

3.A

элементам

a21

a22

одной

строки

(столбца)

соот-

a21

a22

ветствующих

элементов

дру-

гой

строки

(столбца)

Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

Источник: https://studfile.net/preview/16408001/

Смотрите также:



ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ НА ПРИМЕРЕ ООО «ДНС РИТЕЙЛ»
_archivetempпротивовоспалительные
- Обратный порядок следования фаз 4
- Сопротивление изоляции 25
!_Лабораторные_работы_1_сем_ОУТС
!Контрольная работа (задание)
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
.Юридический позитивизм как теория права.