Материал: Введение в математическое моделирование технологического оборудования. курс лекций. Новокщенов С.Л., Бойко А.Ю

В этом же направлении ведется при необходимости счет самих осей. При этом понятия горизонтальной и вертикальной осей – условные, соответствующие их принятому изображению, и не связаны с правлением силы тяжести.

Исходя из этого рисунка, входные параметры можно подразделить на три группы:

Х - контролируемые, но не регулируемые пaрaметры;

U - контролируемые и регулируемые пaрaметры; (управляющие пaрaметры);

Z - неконтролируемые и нерегулируемые параметры (возмущения).

И в общем случае, математическое описание элемента представляет собой систему уравнений вида (17.15)

(17.15)

В принципе эти уравнения определяют зависимость i-го выхода от всех входных воздействий. Но установить вид функций F принципиально невозможно - ведь возмущения Z нам неизвестны. Однако, в большинстве случаев, каждое из уравнений можно представить в виде:

(17.16)

Здесь функция разбита на два слагаемых: зависимость F от контролируемых параметров и погрешность ("шум") f . Теперь зaдaчa ставится таким образом: необходимо установить вид функции F и оценить "шум" f .

При определении реакции объекта на стандартные возмущения на вход подается какой-то стандартный сигнал - единичный импульс, ступенчатое либо синусоидальное изменение входного параметра. Таким образом, модели динамических элементов и источников можно представить в виде схем, описание которых приведем в табл. 7.

Таблица 7 Описание моделей

Продолжение таблицы 7

Окончание таблицы 7

Подготовку исходных данных моделируемого объекта заканчивают определением значений параметров элементов в соответствии с базой данных. Параметры должны записываться в согласованной системе единиц (СИ), за исключением случаев, оговариваемых особо. При этом следует предусмотреть возможность перевода выходных данных в любую систему единиц.

Вопросы для самоподготовки:

1. В чем заключает цель и постановка задач динамического анализа?

2. Опишите элементы динамических моделей и их приведение

3. Охарактеризуйте методику создания математических моделей элементов?

Лекция №18 Ударные нагружения в системах кузнечно-штамповочных машин. Уравнение движения механического пресса

Теоретические вопросы:

18.1. Ударные нагружения в системах кузнечно-штамповочных машин

18.2. Упрощенная модель передаточного механизма кузнечно-штамповочной машины

18.3. Уравнение движения механического пресса

18.1. Ударные нагружения в системах кузнечно-штамповочных машин

Ударные нагружения в машинах возникают во всех случаях: когда имеются относительные скорости движения деталей к моменту их соприкосновения и процессы перехода кинетической энергии в потенциальную энергию деформации. Ударные процессы сопровождаются возникновением нагрузок, в десятки и тысячи раз превышающих расчетные, что приводит к разрушению машины. Поэтому первым требованием при эксплуатации машины является исключение причин возникновения ударного нагружения, а если это неизбежно, то необходимо предотвратить его распространение и снизить действующие при ударе силы.

В наиболее тяжелых условиях работают КШМ ударного действия, например, молоты, принцип действия которых основан на ударном воздействии на деформируемую заготовку. В КШМ статического действия, например, гидравлических прессах, в процессе их работы зачастую возникают не предусмотренные ударные нагрузки, приводящие к возникновению в сочетаниях деталей и узлов КШМ зазоров и неизбежному возникновению ударов. В результате удара возникают весьма сложные процессы, и на сегодняшний день никакие количественные оценки не позволяют дать определение явлению удара.

Наиболее полно это явление характеризует следующая формулировка. Механическим ударом называется явление, возникающее при столкновении тел, сопровождающееся полным или частичным переходом кинетической энергии тел в энергию их деформации.

Момент встречи тел, движущихся до этого с различными скоростями, называют началом удара. Момент, когда взаимодействие тел прекращается – концом удара. Интервал между этими двумя моментами называют временем, или продолжительностью удара. При ударе напряжения передаются всем точкам соударяющихся тел, находящихся как на, так и вне площадки контакта, в связи, с чем все точки обоих тел получают деформации и испытывают напряжения.

Для сплошных тел значения возникающих напряжений и деформаций связаны известными уравнениями теории упругости (уравнениями Ламэ), которые являются наиболее общими и применимыми к любому телу.

Начальные условия до удара добавляются к общим уравнениям и содержат начальные напряжения ₀₁ и ₀₂ и скорости точек тел до удара. Чтобы общие уравнения соответствовали форме данных конкретных тел, добавляют граничные условия – уравнения граничных поверхностей тел, на которых нормальные и касательные напряжения равны нулю. После начала удара с появлением контактной площадки возникают дополнительные граничные условия, относящиеся к точкам, находящимся на контактной площадке fk. На этой площадке перемещения, скорости и ускорения имеют одинаковые координаты, но принадлежат разным телам. Напряжения в точках обоих тел на контактной площадке равны по значению и противоположны по направлению. Решение задачи соударения тел в общем виде сводится к совместному решению уравнений Ламэ с учетом граничных и начальных условий. В настоящее время для решения различных задач теории удара находят широкое применение приближенные методы расчета ударной системы:

1. классический ньютоновский метод;

2. метод Герца, в соответствии с которым области контакта предполагаются упругими, а тела – твердыми;

3. метод, в соответствии с которым тела предполагаются полностью упругими, но распространение напряжений по телам – мгновенным;

4. метод плоской волны Сен-Венана, предполагающий, что поверхность контакта плоская и все точки на поверхности контакта обоих тел находятся в одинаковых условиях, скорость и напряжения в каждом сечении постоянны;

5. комбинированный метод, сочетающий статические решения теории упругости для прикантактной зоны и метода плоской волны для остальной части соударяющихся тел.

18.2. Упрощенная модель передаточного механизма кузнечно-штамповочной машины

Кузнечно-штамповочная машина может быть представлена как совокупность двигателя, передаточного и исполнительного механизмов.

Так, например, для кривошипных прессов исполнительным будет кривошипно-ползунный механизм, передаточным – привод, включающий в себя клиноременную и зубчатые передачи. Под упрощенной моделью передаточного механизма КШМ будем понимать схему машины, показанной на рис. 21.

Рис. 21. Упрощенная модель передаточного механизма

Относительная сложность даже этой простой схемы требует рассмотрения уравнения движения машины при различных режимах нагружения. Механические системы двигателя и исполнительного механизма будем рассматривать как механизмы с жесткими звеньями, имеющими одну степень подвижности, а передаточный механизм считаем безинерционным упругодиссипативным элементом. К системам такого вида можно привести с определенными допущениями (например, применяя методы Рэлея) приводы кривошипных прессов и автоматов.

В качестве обобщенных координат выберем угол поворота вала двигателя _Д и угол поворота входного звена исполнительного механизма (например, угол поворота эксцентрикового вала) _И, приведенный к валу двигателя. Разность этих углов q=_И-_Д представляет собой приведенную к валу двигателя деформацию пресса.

Через J₁ и J₂ обозначим приведенные к валу двигателя моменты инерции частей привода и исполнительного механизма. В первом приближении будем считать их постоянными. На систему воздействуют следующие внешние нагрузки: МД – момент двигателя; МС – приведенный момент сопротивления от исполнительного механизма (в том числе и от деформирования заготовки). Применив уравнения Лагранжа и проведя некоторые преобразования, получаем следующую систему уравнений:

(18.1)

Первое из уравнений системы (18.1) может быть сведено к виду интеграла Дюмеля:

(18.2)

где - собственная частота демпфированной системы.

Таким образом, одна степень свободы q является “колебательной”, а вторая _Д описывает движение модели как жесткого целого. Эту координату часто называют циклической. Коэффициенты уравнения для степени свободы q, приведенного к виду (13.2), будут иметь вид:

;

; (18.3)