Согласно принятым обозначениям

(24.8)

поэтому частные производные

(24.9)

Расчетное соотношение для можно вывести, анализируя динамику контура ускорения. Дифференцируя первое уравнение (11) по времени и подставляя затем в него выражение для из второго уравнения, будем иметь

(24.10)

где . Это уравнение описывает процессы в контуре ускорения. Постоянная времени , подставляя выражения для частных производных из (12), этого контура равна

(24.11)

Процесс управления угловой скоростью будет соответствовать назначенному закону, если быстродействие контура ускорения существенно выше контура , т.е. . В свою очередь, величина не может быть назначена произвольно, поскольку управляемый двигатель обладает инерционностью. Нижний предел постоянной времени определяется электрическими свойствами якорной цепи. Действительно из уравнения (6) можно найти

(24.12)

Как видно, скорость изменения ускорения определяется электрической постоянной времени . Отсюда чтобы предъявляемые требования по быстродействию контура ускорения были физически реализуемыми, величина не может быть меньше . Из (14) имеем

(24.13)

Поскольку то формула (15) всегда дает . В случае реализуется наибольшее быстродействие контура ускорения. Если наряду с этим согласно (10) принимается , то найденные параметры обеспечивают предельное (по физическим возможностям) быстродействие контура обработки угловой скорости. В таком случае по (10) и (15) имеем

(24.14)

Итак, параметры алгоритма управления угловой скоростью вращения вала двигателя рассчитываются по формулам (10) и (15). В нашем случае контур управления угловой скоростью может быть построен без измерения ускорения . Для этого управляющую функцию необходимо формировать не по (11), а учитывая что

(24.15)

и интегрируя обе части равенства по времени. В этом случае уравнения замкнутого контура будут

(24.16)

Построим теперь алгоритм управления углом поворота вала двигателя(угловым положением). Примем, что контур управления угловой скоростью синтезирован и его параметры рассчитываются из условия, чтобы процесс изменения подчинялся (24.1).

Получаем, что исходными уравнениями управляемого процесса будут

(24.17)

где - угол поворота вала системы, связанного с валом двигателя через редуктор с передаточным отношением . Требуется синтезировать алгоритм управления, который обеспечивает поворот вала двигателя на угол таким образом, чтобы ошибка рассогласования подчинялась кинематическому закону

(24.18)

Управляющей функцией в данном случае выступает величина , которая является задающим воздействием для контура угловой скорости. Запишем уравнение (24.18) в виде

(24.19)

Подставим вместо выражение для из (24.1). Получим программную управляющую функцию

и закон управления с обратной связью

(24.20)

Подставляя (23.18) в (23.20) получим

(24.21)

Потребуем, чтобы решение этого уравнения соответствовало процессу в эталонной системе

(24.22)

где - постоянная времени по регулируемой переменной. Эта величина при проектировании задается. Для наилучшего переходного процесса постоянная времени примерно в 3 раза превосходит величину . Поэтому для расчета параметров , учитывая (24.21) и (24.22) будут справедливы соотношения

(24.23)

которые представляют собой уравнения относительно . Следовательно, на основании (20) можно записать

(24.24)

Вопросы для самоподготовки:

1. Как выполняется автоматизированное проектирование электроприводов кузнечно-штамповочных машин?

2. В чем заключается методика проектного расчета регулируемых электроприводов?

3. Приведите алгоритм полного расчета регулируемых электроприводов?

Лекция №25 Моделирование и технический прогресс

Теоретические вопросы:

25.1. Роль математического моделирования в технике

25.1. Роль математического моделирования в технике

Как было показано на протяжении настоящего курса лекций, совершенство большинства технических устройств определяется главным образом эффективностью преобразования перемещения ограниченного числа субстанций: массы, энергии, импульса, электрического заряда, информации.

Эти процессы подчинены фундаментальным законам природы, составляющим предмет изучения механики, физики, химии и других естественно-научных дисциплин.

И именно на реализации возможностей, открывающихся при использовании результатов фундаментальных исследований, создает основы для совершенствования существующих технических устройств. Решающую роль при реализации результатов таких исследований приобретает математическое моделирование.

На пути реализации в технике наиболее перспективных научных открытий и разработок обычно стоят препятствия, связанные с отсутствием или ограниченными возможностями конструкционных или функциональных материалов и с недостаточностью достигнутого технологического уровня.

Поэтому реализации научных и технических идей – это процесс поиска компромисса между желаемым и возможным, что доказывает история развития техники.

Экспериментальная отработка постоянно усложняющихся технических устройств стала требовать все больших затрат времени и материальных ресурсов и систем.

В этих условиях существенно увеличилось значение расчетно-теоретического анализа характеристик технических устройств. Этому способствовал и прорыв в совершенствовании вычислительной техники, приведший к появлению современных ЭВМ с большим памяти и высокой скоростью выполнения арифметических операций. В результате возникла материальная база для становления и быстрого развития математического моделирования и появились реальные предпосылки для использования вычислительного эксперимента не только в качестве расчетно-теоретического сопровождения на стадии отработки технического устройства, но и при его проектировании, подборе и оптимизации его эксплуатационных режимов, анализе его надежности и прогнозировании отказов и аварийных ситуаций, а также при оценке возможностей форсирования характеристик и модернизации технических устройств.

В настоящее время математическое моделирование и вычислительный эксперимент с использованием ЭВМ стали составными частями общих подходов, характерных для современных информационных технологий. Принципиальным важным моментом является то, что математическое моделирование позволило объединить формальное и неформальное мышление и естественным образом сочетать возможность ЭВМ осуществлять формальные, арифметические и логические операции.

Вопросы для самоподготовки:

1. В чем заключается роль математического моделирования в технике?

2. Что представляет собой реализация научных и технических идей?

3. Какие области знаний объединяет математическое моделирование?

Заключение

Расчеты на ЭВМ, особенно по комплексным программам, не проводят под постоянным контролем человека. Такие системы основаны на следующих возможностях, которые сегодня дают современному инженеру средства математики и математического моделирования:

1) возможности оптимизации;

2) автоматизацию проектирования;

3) возможность получить решения с любой потребной точностью, используя новые численные методы расчета, например метод конечных элементов;

4) возможность проводить расчеты в условиях весьма ограниченного времени счета, например при коррекции параметров полета самолета и космических аппаратов.

Применение аппарата математического моделирования позволяет не только быстро выполнять рутинные операции при проектировании, но и значительно позволяют снизить себестоимость машин. В этих условиях существенно увеличилось значение и знание методик расчетно-теоретического анализа характеристик технических устройств, которые описаны в настоящем курсе лекций, и которые рекомендуется учитывать для получения корректных результатов при проектировании с помощью ЭВМ.

.

Библиографический список

1. Зарубин В.С. Математическое моделирование в технике: Учеб. для вузов /Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. – 2-е изд. стереотип. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, - 2003. – 496 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. XXI, заключительный);

2. Норенков И.П. Основы автоматизированного проектирования. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. – 2000. – 360 с. (Сер. Информатика в техническом университете);

3. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем. Минск: ДизайнПРО. – 1997. – 684 с.

4. Геккер Ф.Р. Динамика машин, работающих без смазочных материалов в узлах трения. – М.: Машиностроение, 1983. – 168 с., ил.;

5. Курицкий Б.Я. Оптимизация вокруг нас. – Л.: Машиностроение. Ленинград. отд-ние, 1989. – 144 с.; ил.

6. Партон Б.З., Морозов Е.М. Механика упруго-пластического разрушения. – Издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, М., 1974, 416 с.

7. Сиратори М., Миёси Т., Мацусита Х. Вычислительная механика разрушения: Пер. с японск. – М.: Мир, 1986, - 334 с., ил

8. Пронников А.С. Надежность машин. – М.: Машиностроение, 1978. – 591 с., ил.

9. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. - М. Машиностроение, 1976. – 328 с., ил.;

10. Игнатов А.А., Игнатова Т.А. Кривошипные горячештамповочные прессы. Изд. 2-е, перераб. и доп., М.: Машиностроение, 1974. – 352 с.

11. Игнатов А.А., Власов В.И. Муфты, тормоза и механизмы управления кривошипных горячештамповочных прессов. – «Кузнечно-штамповочное производство», 1964, №8. – с.23-31

12. Джонс Дж.К. Методы проектирования. М.: Мир, 1986. 326 с.

13. Норенков И.П., Маничев В.Б. Основы теории и проектирования САПР. М.: Высшая школа, 1990. 335 с.

14. Шпур Г., Краузе Ф.-Л. Автоматизированное проектирование в машиностроении. М.: Машиностроение, 1988. 648 с.

15. Жук Д.М. CAD/CAE/CAM системы высокого уровня для машиностроения // Информационные технологии, № 1, 1995. С.22-26.

16. Математика и САПР: в 2-х кн. Кн. 1. / Шенен П., Коснар М., Гардан И. и др. М.: Мир, 1988. 204 с. Кн. 2 / Жермен-Лакур П., Жорж П.Л., Пист Ф., Безье П. М.: Мир, 1989. 264 с.

17. Высокоскоростные вычисления. Архитектура, производительность, прикладные алгоритмы и программы суперЭВМ М.: Радио и связь, 1988. 432 с.

18. Живов Л.И. , Овчинников А.Г.  Кузнечно-штамповочное оборудование. Прессы. Киев: Вища школа, 1981. 376 с.

19. Живов Л.И. , Овчинников А.Г.  Кузнечно-штамповочное оборудование. Молоты. Винтовые прессы. Ротационные и электрофизические машины. Киев: Вища школа, 1985. 279 с.

20. Интеллектуализация конструкторско-технологического проектирования в интегрированном кузнечно-штамповочном производстве / Ю.М. Соломенцев, Ю.А. Максин, Б.М. Позднеев и др. // Кузнечно-штамповочное производство (далее КШП), 1991. № 2. С.2-4.

21. Зенкевич О.С. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 541 с.

22. Бреббиа К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987. 524 с.

23. Гольник Э.Р., Радченко И.Г. Дискретное моделирование упругих тел, контактно взаимодействующих при произвольных статических нагрузках, зазорах и натягах // Изв.вуз.Машиностроение, 1987. № 12. С.11-19.

24. Гольник Э.Р., Радченко И.Г. Обобщение смешанного метода контактных сил и переносных перемещений на класс систем произвольного числа упругих деталей // Изв. вуз. Машиностроение, 1988. № 10. С.17- 22.

25. Гольник Э.Р., Радченко И.Г. Трехмерное моделирование по МКЭ единой контактной системы деталей кривошипного пресса как основа решения технологических и конструкторских задач проектирования // КШП, 1993. № 10. С.16-19.

26. Гольник Э.Р., Гундорова Н.И. Неинкрементальное дискретное моделирование контактных систем упругих шероховатых тел с выявлением зон проскальзывания и сцепления // Изв. вуз. Машиностроение, 1997. № 12. С.11-19.

27. Гольник Э.Р., Гундорова Н.И., Успехов А.А. Инкрементальное моделирование… на базе неинкрементального.???

28. Иосилевич Г.Б. Концентрация напряжений и деформаций в деталях машин. М.: Машиностроение, 1981. 224 с.

29. Обоснование размеров двухэксцентриковых валов горячештамповочных прессов на стадиях эскизного и технического проектирования / В.Н.Тынянов, Э.Р.Гольник, В.Н.Горожанкин и др. // КШП,1989. № 1. С.5-7.

30. Программный комплекс МАКС и опыт его применения в САПР тяжелых кривошипных прессов / Э.Р. Гольник, Р.А. Бирбраер, М.А. Лейкин, И.Г. Радченко // КШП. 1995. № 3. С. 19-22.

31. Гольник Э.Р., Гундорова Н.И., Павлов Г.Г. О перспективах эффективного применения метода граничных элементов при моделировании объектов прессостроения // КШП, 1997. № 3. С. 27-30.

32. Новые направления оптимизации в строительном проектировании / М.С.Андерсон, Ж.-Л.Арман, С.Арора и др. М.:Стройиздат, 1989. 592 с.

33. Автоматизированное проектирование машиностроительного гидропривода / И.И.Бажин, Ю.Г.Беренгард, М.М.Гайцгори и др. М.: Машиностроение, 1988. 312 с.

34. Хорафас Д., Легг С. Конструкторские базы данных. М.: Машиностроение, 1990. 224 с.

35. Климов В.Е., Клишин В.В. Реинжиниринг процессов проектирования и производства // Автоматизация проектирования, № 1. Отд. информатики, вычислительной техники и автоматизации РАН. М.: 1996. С.25-31.

36. Уотермен Д. Руководство по экспертным системам. М.: Мир, 1989. 388 с.