Материал: Введение в математическое моделирование технологического оборудования. курс лекций. Новокщенов С.Л., Бойко А.Ю

Эволюционная оптимизация структуры

Если структура W проектируемой системы может изменяться так, что будут соблюдаться ограничения S, накладываемые на структуру, то синтез такой структуры может быть реализован так называемым эволюционным методом. При этом вариации структуры не выводят за пределы заданных S, т.е.

W+ S (23.28)

Задача структурной оптимизации записывается в виде

(23.29)

Процесс эволюции структуры W происходит поэтапно. На первом этапе порождаются измененные структуры:

W_0.i=W₀+ _i, i=1, k₀, (23.30)

где _i i-я случайная вариация структуры, ограниченная. Число новых структур k₀– является параметром, который назначается из конкретных условий эволюции данной структуры.

Новые структуры (15.7.12) оцениваются по критерию эффективности

Q_0.i=Q(W_0.i), i=1, k₀ (23.31)

и далее происходит отбор, в процессе которого отсеиваются структуры с большим значением минимизируемого функционала Q, в результате чего на следующий этап эволюции остаются q₀<k₀ структур. Можно применять алгоритм вероятностного отбора, при котором структура, имеющая большее значение минимизируемого критерия, выбывает с большей вероятностью, чем структура с меньшим значением критерия. Вероятность такого выбора для Q>0 может быть определена соотношением

(23.32)

При этом процесс “разыгрывания” выбывающих структур заканчивается тогда, когда остается q₀ структур.

Заметим, что вполне может оказаться (особенно при малом k₀), что лучшая из новых структур хуже исходной W₀. В этом случае естественно W₀ сохранить на следующий этап эволюции. На втором этапе эволюции каждая из остающихся структур изменяется аналогично и дает столько новых структур, чтобы их общее число вместе с исходными было равно k₀. Последующий отбор составляет q₁ структур на следующий этап эволюции, и т.д. Легко видеть, что такого рода эволюция структуры будет стремиться отбирать структуры с малым значением критерия качества, среди которых находится и оптимальная структура. Случайность вариаций и отбор обеспечивают целенаправленность процесса эволюции к оптимальному решению W_оп. Рассмотрим влияние параметров k_i и q_i (i=0,1, ...). Эти параметры позволяют изменять число структур на каждом этапе и уровень отбора. При q_i=1 на следующий этап эволюции оставляется лишь одна структура. Такая структура эффективна при унимодальности задачи. Ее многоэкстремальность требует q_i>1 и значение q_i тем больше, чем сложнее поиск глобального экстремума. Число k_i также влияет на эффективность процесса эволюции. При большем k_i эволюция имеет глобальную тенденцию, но идет медленней, т.е. требует значительных затрат времени и памяти ЭВМ.

Здесь изложены примеры структурной оптимизации без параметрической подстройки параметров С объекта. Параметрическая оптимизация, если она необходима для повышения эффективности структур, легко вводится перед стадией отбора и осуществляется параметрическими методами, рассмотренными выше. Рассмотрим в качестве примера структуры, описываемые графом. В этом случае в процессе оптимизации оптимизирует граф. Пусть структура W объекта описывается графом

Г=<А,В>, (23.33)

где А - множество из n его вершин, а В - множество ребер с их параметрами:

В=[b_ij]_nXn, (23.34)

где b_ij - параметры дуги, соединяющей i-ю и j-ю вершины. На графе Г задан функционал качества, который следует минимизировать:

(23.35)

где S - ограничения, которым должен удовлетворять оптимизируемый граф Г. Опишем множество вариаций графа . Например, оно может состоять из следующих изменений:

• объединение двух случайно выбранных вершин графа в одну;

• введение новой (n+1)-й вершины со случайными связями b_n+1, i(i= ) и b_j,n+1 (j= );

• устранение случайно выбранной вершины вместе с ее связями;

• введение новой связи двух случайно выбранных вершин;

• устранение случайно выбранного ребра;

• случайное “переключение” случайно выбранного ребра и т.д.

Как видно, спектр возможных случайных вариаций графа может быть достаточно велик, что обеспечивает эволюции большое разнообразие, необходимое для отыскания оптимального графа. Значения параметров дуг графа могут подстраиваться специально на стадии параметрической оптимизации, предшествующей отбору лучших структур.

Это направление эволюционной оптимизации графа интенсивно развивается в настоящее время и получило название эволюционного моделирования, что связано с оценкой функционала Q(Г) путем моделирования поведения системы, работа которой описывается этим графом.

Вопросы для самоподготовки:

1. В чем заключаются задачи оптимального проектирования?

2. Как при оптимальном проектировании выполняется учет ограничений?

3. Приведите основные алгоритмы структурной оптимизации?

Лекция №24 Оптимальное проектирование регулируемых маховиковых электроприводов кривошипных кузнечно-прессовых машин

Теоретические вопросы:

24.1. Автоматизированное проектирование электроприводов

24.2. Методика проектного расчета регулируемых электроприводов

24.3. Алгоритм полного расчета регулируемых электроприводов

24.1. Автоматизированное проектирование электроприводов

В настоящее время большая часть регулируемых электроприводов переменного тока выполняется на базе наиболее массового, простого и надежного асинхронного двигателя. Актуальными и приоритетными направлениями развития регулируемого асинхронного электропривода по-прежнему являются максимальное использование потенциальных возможностей асинхронного двигателя, обеспечение требований к качеству и диапазону регулирования, повышение энергетической эффективности использования асинхронного электропривода и улучшение его электромагнитной совместимости с питающей сетью. Уже известны множество методик проектирования и алгоритмов полного расчета регулируемых маховиковых электроприводов кривошипных кузнечно-прессовых машин, использующих в качестве основного режим работы на непрерывных (автоматических) ходах. В этих методиках допускается расчет регулируемых электроприводов кузнечно-прессовых машин в режиме одиночных ходов, при этом в нагрузочную диаграмму привода дополнительно должна быть введена как нагрузка работа включения муфты пресса. Роль маховых масс сводится к обеспечению энергией технологической операции и к ограничению до допустимых пределов неравномерности частоты вращения вала привода. Рассматриваемая методика проектного расчета оптимизирована по критерию минимума затрат на электропривод, позволяет снизить на 15-20% потери электроэнергии в электроприводе при наладке тока отсечки на номинальное значение тока электродвигателя. В результате определяется момент инерции привода, момент инерции маховика, передаточное число передачи “вал электродвигателя – кривошипный вал машины”, передаточное число клиноременной передачи, выбираются преобразователь и электродвигатель привода. Алгоритм полного расчета регулируемых электроприводов при реализации его в виде программы на ЭВМ позволяет уточнить значения вышеуказанных параметров электропривода, зависимости момента, тока, угловой скорости привода от времени в рабочем цикле машины, степень использования электродвигателя по нагреву, при этом не накладывается ограничений на установленную величину тока отсечки.

24.2. Методика проектного расчета регулируемых электроприводов

Задачами проектного расчета является определение расчетной мощности электродвигателя, расчет передаточного отношения клиноременной передачи, определение момента инерции привода и момента инерции маховика, выбор преобразователя, электродвигателя, электродвигателя или комплектного регулируемого электропривода по заданным исходным данным. Диапазон изменения числа ходов машины в минуту _M, характер изменения усредненного момента или мощности нагрузки в зависимости от скорости должны быть заданы. Характер изменения момента, мощности нагрузки может быть задан непрерывной зависимостью или дискретно, несколькими точками. В большинстве случаев при увеличении числа ходов в минуту мощность нагрузки падает, в отдельных случаях мощность или момент нагрузки остаются постоянными. В зависимости от числа ходов в минуту непрерывно или дискретно задаются работа операции A₀ (Дж), работа холостого хода A_X (Дж), рабочий угол операции ₀ (град), угол холостого хода _X (град), допустимая неравномерность угловой скорости g, время рабочего цикла t_Ц (с). Количество скоростей n_Xi, по которым задаются указанные параметры, определяется характером зависимости мощности нагрузки от числа ходов машины в минуту. В большинстве случаев достаточно задать вышеуказанные параметры для максимального n_X2 и минимального n_X1 числа ходов в минуту. Кроме параметров нагрузки и режима работы задаются: передаточное отношение промежуточных передач in, приведенный к валу маховика момент инерции всех звеньев привода J_S (кгм²), за исключением моментов инерции маховика и электродвигателя. Все исходные данные сводятся в таблицу.

24.3. Алгоритм полного расчета регулируемых электроприводов

Синтезируем алгоритм управления по линейной модели. В практике проектирования приводных систем различного назначения часто используются именно такие модели. Это позволит синтезировать структуру и найти приближенные значения параметров алгоритмов управления. Часто оказывается, что найденные таким образом параметры обеспечивают выполнение требований, предъявленных к системе. Итак, решение задачи синтеза алгоритмов управления по линейным моделям представляет практический интерес.

Общепринятые уравнения исполнительного двигателя имеют вид

(24.1)

где - ток, - индуктивность якорной цепи.

Для расчета используются следующие исходные данные: таблично заданный график нагрузки, приведенный к главному валу, с учетом упругой деформации и потерь на трения для каждой рабочей скорости, время работы цикла tЦ, допустимая неравномерность угловой скорости j, передаточное число редуктора i_i, момент инерции подключаемых муфтой частей J_S (относительно кривошипного вала), технические данные выбранной серии или группы электроприводов P_HOM, n_НОМ, I_НОМ, K_M, J_P, K_q, _M, w, таблично заданные механические характеристики приводов , расчетные частоты вращения ni приводов в заданном диапазоне регулирования скорости, погрешности определения расчетных параметров.

При решении основного уравнения алгоритма учитываются следующие ограничения и условия:

- параметры рассчитываются для установившегося цикла работы привода пресса, для которого работа сил сопротивления и работа двигателя за рабочий цикл пресса равны;

- заданы время t_Ц и угол поворота кривошипного вала за рабочий цикл;

- задана работа, которую должен выполнить электропривод за рабочий цикл;

- оговорена максимальная допустимая неравномерность угловой скорости главного вала.

Процессы в электрических цепях двигателя протекают существенно быстрее, чем в механических. Поэтому обычно пренебрегают влиянием цепи с передаточной функцией

(24.2)

и рассматривают следующие уравнения динамики:

(24.3)

Эта модель будет использоваться для построения алгоритмов управления угловой скоростью вращения и углом поворота вала двигателя. По заданному графику нагрузки выбор момента инерции привода, дополнительного передаточного числа, момента инерции маховика для заданного времени цикла и допустимой неравномерности частоты вращения регулируемого привода. В алгоритме должна быть предусмотрена возможность проверочного расчета электропривода при заданном моменте инерции маховика, передаточных числах и частотах вращения главного вала. Исключим из (7) переменную . Имеем

(24.4)

Следовательно, управляющее ускорение примет вид

(24.5)

Задающим воздействием для контура угловой скорости является величина . В установившемся режиме обеспечивается , если и коэффициент усиления . Эти параметры должны быть рассчитаны с учетом электромеханических характеристик двигателя.

Параметр характеризует скорость уменьшения ошибки в соответствии с экспоненциальным законом , где .Величина есть постоянная времени контура угловой скорости. Она должна быть не меньше механической постоянной двигателя. Следовательно (24.6)

От сюда видно, что быстродействие контура угловой скорости уменьшается с уменьшением величины . При быстродействие контура предельно. После определения параметра следует рассчитать значение коэффициента усиления контура ускорения. Исходим из уравнения управляемого процесса по угловой скорости, при

(24.7)