Материал: Уравнения и неравенства с двумя переменными

 – арифметическую прогрессию. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

1) –2;          2) –1;          3) –3;          4) –5;          5) –4.

3. Числовая последовательность 1; 8; 22; 43; … обладает таким свойством, что разности двух соседних членов составляют арифметическую прогрессию 7; 14; 21; … . Какой член данной последовательности равен 35351?

1) 97;          2) 99;          3) 101;          4) 103;          5) 107.

К а р т о ч к а  № 7.1. Укажите натуральное число, равное   суммы всех предшествующих ему натуральных нечетных чисел.1) 18;          2) 30;          3) 24;          4) 36;          5) 48.2. Если к первым четырем членам геометрической прогрессии прибавить соответственно 1, 1, 4 и 18, то получится арифметическая прогрессия. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.1) 2;          2) –2;          3) 3;          4) –3;          5) 4.3. В последовательности, состоящей из натуральных чисел, второй член больше первого, а каждый член последовательности, начиная с третьего, является произведением двух предыдущих. Если четвертый член равен 18, то чему равна разность между вторым и первым членами последовательности?1) 1;          2) 5;          3) 17;          4) 1 или 17;          5) 7.К а р т о ч к а  № 8.1. Укажите натуральное число, равное   суммы всех предшествующих ему натуральных нечетных чисел.1) 68;          2) 24;          3) 32;          4) 64;          5) 40.2. Последовательность  (а_п)  задана  рекуррентной  формулой  а₁ = 0,а₂ = 1, … а_{п + 2} = а_{п + 1} – а_п. Найдите 885-й член этой последовательности.1) 1;          2) 0;          3) –1;          4) 2;          5) 3.3. В последовательности, состоящей из натуральных чисел, первый член выбирается случайным образом, а каждый последующий член последовательности получается возведением предыдущего в квадрат и вычитанием из результата 5. Если третий член равен 116, то чему равен первый член последовательности?1) 3;          2) 4;          3) 5;          4) 7;          5) 8.О т в е т ы:

№ карточки	1	2	3	4	5	6	7	8
1-е задание	5	4	4	3	1	4	3	3
2-е задание	1	3	1	2	2	1	1	1
3-е задание	2	1	1	1	4	3	1	2

2. Остальные учащиеся разбирают свои ошибки в группах (создаются 2 группы). Раздать учащимся шаблоны с правильным решением подобных задач из контрольной работы. Учащиеся сами выбирают нужную карточку и, используя ее, решают ошибочное задание. Исправив ошибочное решение, ученик выходит к доске и показывает правильное решение всему классу. После окончания этой работы ученики могут приступать к решению заданий по карточкам.III. Итоги урока.В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:– Что такое последовательность? Какие способы задания последовательности существуют?– Сформулируйте определение арифметической прогрессии. Какое число называется разностью арифметической прогрессии?– Сформулируйте определение геометрической прогрессии. Какое число называется знаменателем геометрической прогрессии?– Запишите формулы п-го члена и суммы первых п членов для арифметической и геометрической прогрессий.Домашнее задание: № 675, № 686, № 709, № 660. У р о к  71                                                                     Дата:КОМБИНАТОРНЫЕ ЗАДАЧИ.
КОМБИНАЦИИ С УЧЕТОМ И БЕЗ УЧЕТА ПОРЯДКАЦели: ввести понятие комбинаторной задачи, рассмотреть задачи с учетом и без учета порядка; формировать умения решать комбинаторные задачи полным перебором вариантов, а также с помощью графов.Ход урокаI. Организационный момент.II. Устная работа.Решить старинную задачу VIII века:ВОЛК, КОЗА И КАПУСТАНекий  человек  должен  был  перевезти  в  лодке  через  реку  волка, козу  и  капусту.  В лодке мог поместиться только один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста. Но если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу, если оставить козу с капустой, то коза съест капусту, а в присутствии человека никто никого не ест. Как перевезти груз через реку?При решении этой задачи учащиеся комбинируют разные сочетания, оценивают варианты, получают следующее решение:

III. Объяснение нового материала.1. В математике существует немало задач, в которых требуется из имеющихся элементов составить различные наборы, подсчитать количество всевозможных комбинаций элементов, образованных по определенному правилу. Такие задачи называются комбинаторными, а раздел математики, занимающейся решением этих задач, называется комбинаторикой (от лат. combinare, которое означает «соединять, сочетать»).С комбинаторными задачами люди имели дело еще в глубокой древности, когда, например, они выбирали наилучшее расположение воинов во время охоты, придумывали узоры на одежде или посуде. Позже появились нарды, шахматы. Как ветвь математики комбинаторика возникла только в XVII в. В дальнейшем полем для приложения комбинаторных методов оказались биология, химия, физика. И, наконец, роль комбинаторики коренным образом изменилась с применением компьютеров: она превратилась в область, находящуюся на магистральном пути развития науки.2. П р и м е р ы   к о м б и н а т о р н ы х   з а д а ч.Рассмотрим примеры, разобранные на с. 171–172 учебника. При этом обратим внимание учащихся, что в первой задаче в комбинациях нам не важен порядок элементов, а во второй задаче порядок элементов следует учитывать.Способ рассуждений, которым мы воспользовались при решении этих задач, называется перебором возможных вариантов. Смысл этих упражнений в том, чтобы показать учащимся преимущества организованного, систематического перебора вариантов. Не нужно перечислять числа произвольно, по принципу «что придет на ум». Нужна система: фиксируем один элемент и начинаем перебирать оставшиеся, анализируем и т. д.

Демонстрируем ученикам преимущества наглядного представления комбинаций с помощью графов – полных  либо графа-дерева.IV. Формирование умений и навыков.На этом уроке при решении задач следует особое внимание уделить анализу условий: является ли задача на комбинацию с учетом или без учета порядка элементов, как удобнее изобразить решение: с помощью графа или простым перечислением (полным перебором).№ 715.В этой задаче не учитывается порядок элементов. Можно осуществлять перебор как в примере 1, а можно наглядно переставить в виде графа:

В – Вера З – Зоя М – Марина П – Полина С – Светлана

Ребра графа показывают связь в парах, таких ребер 10, значит, всего 10 вариантов выбора подруг.З а д а ч а. В столовой предлагают два первых блюда: щи и борщ; три вторых блюда: рыба, гуляш и плов; два третьих: компот и чай. Перечислите все возможные варианты обедов из трех блюд. Проиллюстрируйте ответ, построив дерево возможных вариантов.Р е ш е н и е

Первое блюдо		Второе блюдо		Третье блюдо	Варианты обеда
					щ – р – к (1)
					щ – р – ч (2)
					щ – г – к (3)
					щ – г – ч (4)
					щ – п – к (5)
					щ – п – ч (6)
					б – р – к (7)
					б – р – ч (8)
					б – г – к (9)
					б – г – ч (10)
					б – п – к (11)
					б – п – ч (12)