Материал: Техническая термодинамика. Булыгин Ю.А., Кретинин А.В

25

Соотношение между единицами работы и тепла:

В дальнейшем для упрощения обозначений в термодинамических уравнениях не будут фигурировать коэффициенты A и J - теплота и работа будут измеряться в одинаковых единицах. В системе СИ, когда теплота в работа выражаются в джоулях,

J = = I .

Обобщая принцип эквивалентности теплоты и механической работы, можно утверждать, что все виды энергии, несмотря на их качественное различие, находятся в определѐнном эквивалентном отношении друг к другу.

ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ

В общем случае полная энергия ТРТ складывается из его внутренней и внешней энергии

E = U + Eмех

Внутренняя энергия U тела складывается из энергии поступательного и вращательного движения молекул, составляющих тело, энергии внутримолекулярных колебаний, потенциальной энергии сил сцепления между молекулами, внутримолекулярной энергии, внутриатомной и внутриядерной энергии.

В любом состоянии система, изолированная от внешней среды или находящаяся во взаимодействии с ней, располагает определѐнным количеством внутренней энергии.

Изменение внутренней энергии не зависит от вида процесса изменения состояния тела, а только от начального и конечного состояний, определяемым по его параметрам. При совершении цикла, когда система возвращается в исходное положение, еѐ внутренняя энергия принимает то же значение, что и до свершения цикла

dU 0

Т.е. дифференциал dU представляет собой полный дифференциал, а U является функцией состояния системы и относится к тому же разряду величин, что и давление, удельный объѐм и температура.

В 1843 г. Джоуль сформулировал весьма важный закон: “ Внутренняя энергия идеального газа зависит лишь от его температуры”. Это объясняется тем, что в идеальном

27

Их можно предложить несколько.

1.Энергия изолированной системы сохраняется. При любых процессах, происходящих внутри такой системы, энергия может переходить из одних форм в другие, но общее еѐ количество не изменяется.

Если система не изолирована, то изменение энергии еѐ при переходе из одного состояния в другое равно энергии, полученной системой в результате всех внешних воздействий на эту систему.

2.Вечный двигатель (perpetuum mobile) первого рода невозможен, т.е. невозможен вечный двигатель, в котором производится работы больше, чем затрачено энергии. (Движения тел на Земле подвержены трению, теряют свою механическую энергию и всегда прекращаются, если не поддерживаются извне. Первый документ с идеей вечного двигателя относится к XIII в. и уже в 1775 г. Французская академия наук отказалась рассматривать машины, дающие вечное движение).

3.Данному количеству переданного тепла эквивалентна вполне определѐнная работа: существует механический эквивалент тепла I = 4,1886 Дж/кал и тепловой эквивалент работы A = 0,24 кал/Дж. В системе СИ все виды энергии измеряются в Дж и поэтому эквиваленты тепла и работы численно равны единице.

Виды работ

Рассмотрим термодинамическую систему, состоящую из цилиндра, внутри которого находится поршень с площадью поверхности F, перемещающийся без трения; рабочего тела – газа, объѐм которого V, давление p; и внешней среды, имеющей

параметры p' , V . Если система находится в равновесном состоянии, то p' p . При

совершении равновесного процесса путѐм, например, подвода элементарного количества тепла dQ к рабочему телу, произойдѐт перемещение поршня на dS, в результате чего будет совершена работа dL против сил внешнего давления p' , называемой работой

Учитывая равновесность процесса можно

записать

dL = pdV - изменение объѐма газа из–за

подведѐнной теплоты сопровождается работой,

равной произведению давления, под которым находится газ, на изменение его объѐма. Эта работа совершается системой над окружающей

средой и производится только тогда, когда изменяется объѐм тела и когда внешнее давление не равно нулю.

Полученное выражение показывает, что эта работа будет тем больше, чем большим объѐмным расширением будет обладать ТРТ. К таковым относятся газы и пары, поэтому они и являются основными ТРТ в существующих тепловых двигателях.

Т.к. абсолютное давление p – величина положительная, то dL и dV по знаку одинаковы. Поэтому, если dV>0, следовательно, работа расширения положительна. Если dV<0, т.е. газ сжимается, то и dL<0, следовательно, работа сжатия отрицательна.

Работа расширения при конечном перемещении поршня от положения 1 до положения 2

28

L VV12 pdV , Дж

Если отнести работу к 1 кг газа, то получим соответствующие выражения для удельной работы l, Дж/кг:

d = pdv

VV12 pdv

Графически удельная работа расширения выражается площадью под кривой процесса 1- 2 в pv – координатах. Очевидно, что работа расширения газа зависит от характера процесса или от пути, которым газ переходит из начального в конечное состояние. Например, при переходе из начального 1 в конечное состояние 2 в процессе 1 – m – 2 работа газа изобразится площадью a 1 m 2 b.

А в процессе 1 – n – 2 площадью a 1 n 2 b. Следовательно, работа расширения не является функцией состояния, а является функцией процесса и работа замкнутого цикла не равна нулю

d 0

Для того, чтобы получить выражение основного уравнения первого закона термодинамики в развѐрнутом виде необходимо получить явный вид выражения для работы против внешних сил сопротивления dLвн.

В общем случае внешняя работа против сил давления dLвн для движущегося ТРТ может состоять из работы вытеснения dLвыт и технической работы dLтех.

dLвн = dLвыт + dLтех

Работа вытеснения должна производиться в любом сечении потока жидкости, т.к. она и обуславливает собой непрерывное движение ТРТ. Еѐ можно определить как разность работ совершѐнных отбегающим и набегающим столбами жидкости.

Технической работой называется работа силы реакции движущегося ТРТ в подвижном канале. Эта сила на стенки канала возникает лишь при течении по каналу с ускорением (линейным и угловым). Примерами технической работы являются полѐтная (или тяговая) работа по перемещению летательного аппарата, работа газовой турбины, компрессора и др., когда канал с газом (сопло или рабочее колесо турбины или компрессора) перемещается в пространстве. Величина этой работы будет зависеть от закона перемещения стенок канала в пространстве, который может быть задан

29

произвольным образом. Если стенки канала закреплены (неподвижны), то техническая работа равна нулю. Техническая работа может не только отбираться от потока, но и подводиться к потоку: поток может нагнетаться центробежным насосом, перекачиваться электромагнитным насосом и т.д.

Для получения общего выражения работы вытеснения рассмотрим неподвижный канал произвольного сечения, по которому газ движется с ускорением. Течение одномерное, установившееся. В силу неразрывности течения на установившемся режиме через любое сечение канала будет проходить за

где F – площадь поперечного сечения канала; w

– скорость в данном сечении; – плотность в данном сечении.

Применим метод Эйлера. Выделим двумя

бесконечно близкими сечениями элементарный

объѐм газа. Суммарная работа сил давления,

действующих на выделенный элемент движущегося газа, равна разности работ сил, действующих на торцы элемента со стороны внешних объѐмов газа. Работа со стороны стенок равна нулю, поскольку в направлении сил давления, действующих на стенки, газ не перемещается.

Таким образом, работа внешних сил давления равна работе вытеснения за единицу времени (1 с):

dLвыт = (p + dp)(F + dF)(w + dw) - pFw

Работа на торцах имеет разные знаки, т.к. направление скорости одинаково, а направление сил давления противоположно.

После преобразований, пренебрегая величинами высших порядков малости, получим