Материал: Техническая термодинамика. Булыгин Ю.А., Кретинин А.В

75

системе необратимого адиабатного процесса часть работы, например, будет расходоваться на преодоление трения и перейдет в теплоту, которая усваивается газом. В связи с этим энтропия системы будет увеличиваться пропорционально теплоте трения. При

одинаковом понижении давления конечная температура газа T3 , будет больше температуры T2 обратимого процесса и работа расширения, пропорциональная падению

температуры и равная

lнеобр. cv T1 T3

будет меньше, чем в обратимом процессе.

На рисунке необратимый адиабатный процесс условно изображен наклонной линией 1-3. Таким образом, необратимый процесс сопровождается увеличением энтропии системы и потерей работы.

Очевидно, что чем больше будет необратимость процесса, тем больше будет увеличиваться энтропия системы и одновременно уменьшаться ее работоспособность.

Технической работоспособностью или эксергией называют максимальную работу, которую может совершить система при ее переходе от данного состояния до равновесия с окружающей средой. Напомним, что энтальпия, внутренняя энергия не могут полностью превращаться в работу. И только в процессе T = const вся подводимая теплота превращается в работу. С этими свойствами видов энергии и связано понятие эксергии. Т.е. эксергией называют превратимую часть энергии рабочего тала и подводимой теплоты. Превратимой мы называем ту часть энергии или теплоты, которая способна превращаться в работу. Различают эксергию рабочего тела в потоке, эксергию неподвижного рабочего тела и эксергию теплоты. Удельную эксергию определяют как отношение эксергии Ex к массе. Ее обозначают ех и выражают в СИ в Дж/кг. Для таких видов энергии, которые обладают способностью к полному превращению, ех будет равна полному количеству располагаемой энергии. В частности, для механической энергии, которая способна полностью превращаться в теплоту, во внутреннюю энергию или энтальпию, удельная эксергия равна всей удельной работе

ex = l

Таким образом, энтропия является мерой необратимости, мерой снижения работоспособности изолированной системы тел – в этом ее физический смысл.

Энтропия отдельных тел в системе может и уменьшаться, и увеличиваться, и оставаться без изменения под влиянием процессов, происходящих в системе, но общая энтропия всей системы при необратимых процесса может только увеличиваться.

Любая неравновесная система, изолированная от внешней среды, через тот или иной промежуток времени под действием внутренних процессов неизбежно придет в состояние равновесия – произойдет затухание механических движений, выравнивание температур, плотностей и т.п. Все процессы, приводящие систему в равновесное состояние, являются необратимыми, и тем самым протекание их обуславливает увеличение энтропии системы.

Таким образом, в состоянии устойчивого равновесия энтропия системы имеет наибольшее значение.

Всякий естественный процесс протекает так, что система переходит в состояние с большим беспорядком, которое характеризуется большей термодинамической вероятностью, чем упорядоченное состояние. Необратимые процессы протекают так, что система переходит из менее вероятного состояния в более вероятное, причем беспорядок в системе увеличивается. Следовательно, энтропия является мерой беспорядка в системе.

Критика учения о «тепловой смерти вселенной»

Все действительные процессы необратимы, т.к. протекают при конечной разности температур между ТРТ и источником теплоты. Они осуществляются с большой скоростью

76

и сопровождаются трением, вследствие чего энтропия изолированной системы возрастает, а ее работоспособность уменьшается. Рост энтропии в необратимых процессах приводит к тому, что энергия, которой обладала система, становится менее доступной для преобразования в работу, а в состоянии равновесия такое преобразование вообще невозможно. Состояние равновесия относительно окружающей среды удачно обозначено в английской литературе как «dead state» (мертвое состояние системы).

В 1867 г. Р. Клаузиус сделал доклад на тему "О втором законе механической теории тепла", т.е. о втором законе термодинамики, в котором правильно определил его математическое положение, дал верное изложение энтропии, но в конце доклада сделал неверный вывод: "Энергия мира постоянна, энтропия мира стремится к максимуму". Распространяя данный вывод на всю Вселенную, т.е. считая еѐ ограниченной изолированной системой, Клаузиус совершил принципиальную ошибку, утверждая, что энтропия Вселенной все время увеличивается, а работоспособность ее уменьшается и поэтому придет такой момент, когда наступит так называемая "тепловая смерть" Вселенной, когда дальнейшее течение процессов ввиду теплового равновесия станет невозможным. Т.е. наступит "конец мира", а следовательно, получается, что когда-то было его "начало". Ложный вывод Клаузиуса был сейчас же подхвачен физикамиидеалистами. Это положение находится в полном противоречии с основным положением диалектического материализма - о неуничтожимости движения и неотделимости его от материи.

Энгельс впервые в книге "Диалектика природы" показал, что признание полного обесценения энергия ж прекращение дальнейшего развития природы (система повсеместно имеет одинаковую температуру) приводит к отрицанию закона сохранения и превращения энергии. Энгельс показал, что нельзя распространять выводы из наблюдений, ограниченных рамками опыта, на всю безграничную Вселенную. В конце XIX века Ренкин, Максвелл, Больцман, Смолуховский и др. пытались отыскать в природе процессы, которые должны идти естественным путем, но не с увеличением, а с уменьшением энтропии. Они показали, что второй закон термодинамики не является законом абсолютным, что он справедлив лишь статистически, т.е. имеет значение для макропроцессов и совершенно необязателен в микроскопических системах, состоящих из небольшого числа молекул. На основании теории вероятности Больцману удалось установить связь между возрастанием энтропии системы и переходом ее от менее вероятного состояния к более вероятному:

S = k lnW + const

где k RN0 - постоянная Больцмана, равная 1,381.10·23 Дж/кмоль;

R0 - универсальная газовая постоянная; N - число Авогадро.

Энтропия изолированной системы в любом заданном состоянии пропорциональна логарифму термодинамической вероятности w (то число микросостояний, с помощью которых может быть осуществлено данное макросостояние). Значит, процессы, связанные с уменьшением энтропии не являются абсолютно невозможными, но самопроизвольное протекание таких процессов в наших обычных условиях представляется лишь явлением маловероятным и только. При таком понимании второе начало термодинамики приобретает статистический характер и лишается той абсолютной категоричности, которая залажена в постулате: «Теплота сама собой переходит лишь от тала с более высокой температурой к телу с более низкой температурой, но никогда наоборот». Теперь, по М.Смолуховскому: «Теплота не может в течение продолжительного времени сама собой переходить от более холодного тела к более нагретому».

Проф. А.К.Тимирязев установил качественное различие между I и П началами термодинамики? «Различие это, пожалуй, модно сформулировать так: закон сохранения

77

энергий подсказывает нам то, что всегда бывает, мы знаем, что вечный двигатель I рода невозможен; это - результат всего нашего опыта. П же закон указывает на то, что бывает в подавляющем большинстве случаев, но не безусловно всегда».

Научно обоснованное опровержение теории «тепловой смерти» Вселенной дает релятивистская термодинамика, связанная с общей теорией относительности. Согласно ее выводам, даже конечная Вселенная находится в своеобразных «внешних условиях», роль которых играют метрические свойства пространства - времени; гравитационных полей Вселенной. Поскольку эти «внешние условия» не стационарны, возрастание энтропии не ведет к наступлению теплового равновесия. Некоторые ученые считают, что во всей природе происходит одновременно два процесса: создания и разрушения атомов. Эта противоположность процессов, по их мнению, и поддерживает Вселенную в равновесном состоянии. Действительный же выход следует искать в силах, действующих внутри атома, в ядерных процессах. И если такие процессы, уже обнаруженные в природе, будут детально изучены, то они вовсе не поколеблют принцип возрастания энтропии, а лишь уточнят пределы приложимости второго закона термодинамики. Вечно существующая Вселенная опровергает возможность ее «тепловой смерти». Вселенная существует вечно и бесконечно. В ней всегда могут быть и идут процессы как рассеивания энергии, так и ее возрождения.

ТЕРМОДИНАМИКА ПОТОКА ГАЗА. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И УРАВНЕНИЯ ГИДРОГАЗОДИНАМИКИ

Теория течения газового потока является основой для расчета газовых турбин, компрессоров, реактивных двигателей, энергетических установок и т.д. Эта теория называется газовой динамикой и составляет самостоятельную дисциплину, выходящую за рамки термодинамики. В ней исследуются закономерности течения многомерных газовых потоков с учетом теплообмена, трения, совершения работы и т.п. Мы рассмотрим лишь простейший случай, полагая, что:

1.Течение газового потока одномерное, т.е. скорость потока во всех точках поперечного сечения канала - величина постоянная.

2.Течение газового потока стационарное, т.е. параметры газового потока во времени не изменяются.

3.Течение газового потока термодинамически равновесное, т.е. изменения параметров движущегося газа от сечения к сечению бесконечно мало по сравнению со значениями самих параметров и параметры газа в различных сечениях потока устанавливаются быстро.

4.Течение газового потока адиабатное, т.е. без подвода и отвода тепла.

На основе принятых допущений стационарное течение газа описывается системой уравнений, в которую входят уравнения неразрывности, энергии (первого закона термодинамики) и состояния газа, движение которого изучается.

Если при теплоизолированном течении газа отсутствуют силы трения, то течение будет изоэнтропным и состояние газа меняется по закону адиабаты. Мы рассмотрим изоэнтропное течение газа. Оговорим ряд условных понятий. Так, трубкой тока называют элемент потока с условно твердыми стенками, внутри которого в каждом сечении газ имеет одинаковые параметры состояния, а значит, и скорости. Стенки трубки нетеплопроводные и трение между вами и соседними частицами потока отсутствует. Закономерности течения газа относят к потоку внутри трубки, называемому элементарной струйкой.

1. Уравнение неразрывности.

78

Выражает закон сохранения массы. Если движение газа через канал установившееся, то через каждое сечение канала в единицу времени протекает одно и то же количество газа.

Для этого случая при определенной скорости газа в каждом сечении канала расход газа равен

сечениях; v1 и v2 - удельные объемы в тех же сечениях.

Постоянство массового расхода для всех сечений канала в каждый момент времени устанавливает условие неразрывности струи, поэтому уравнение (1) называют уравнением неразрывности или сплошности.

2. Уравнение энергии - уравнение первого закона термодинамики.

Для рассматриваемого процесса течения газа через канал уравнение первого закона термодинамики для G кг газа имеет вид

G dw2 2 - приращение кинетической энергии газа при его перемещении на выделенном

участке; Ggdz - элементарная работа против сил тяжести (в газах ей можно пренебречь).

Работа газа против внешних сил в движущемся газе является работой, затраченной на его проталкивание.

Рассмотрим поток газа в канале (рис.) при одномерном течении. Выделим сечениями I-I и П-П некоторую массу газа. Притекающий к сечению I-I поток выполняет

79

перемещающийся объем газа совершает в результате деформации под действием равномерно распределенного давления.

Второе слагаемое vdp определяет элементарную работу, произведенную перемещающимся объемом газа при условии, что выделенная масса газа несжимаема.

Подставляя работу против внешних сил в уравнение первого закона термодинамики, записанное для I кг газа, имеем

Это основное выражение первого закона термодинамики для потока газа или пара, причем оно справедливо, как для обратимых, не сопровождающихся действием сил трения, так и для необратимых течений, сопровождающихся трением. Уравнение (9) показывает, что теплота, сообщаемая движущемуся газу, расходуется в двух направлениях: на приращение энтальпии газа и на приращение внешней кинетической энергии, т.е. идет на увеличение скорости газового потока.

Для течений при наличии сил трения уравнение (9) должно быть дополнено двумя членами: один, учитывающий работу, расходуемую на преодоление сил трения - lт р ,.

другой, выражающий приращение теплоты в газовом потоке вследствие трения, - qтр. . Т.к.

работа против сил трения полностью переходит в теплоту, то эти два члена одинаковы по величине, имеют различный знак и поэтому взаимно уничтожаются. Таким образом, наличие сил трения не может нарушить общего баланса энергии.

При адиабатном течении газа ( dq 0 ), имеем

энтальпии и, следовательно, температуры (di < 0, dT > 0). Торможение газа, т.е. уменьшение скорости (dw < 0), приводит к увеличению энтальпии (di > 0) и росту температуры (dT > 0).

Уравнение (9) так же как и (10), сохраняет силу как для обратимых, так и для необратимых течений, Они справедливы лишь в том случае, когда газ при своем движении совершает работу расширения и не производит полезной (технической) работы (например, вращение рабочего колеса турбины). При совершении потоком технической работы (8) должно записываться в виде