Материал: Техническая термодинамика. Булыгин Ю.А., Кретинин А.В

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

									70
а затем	q1	q2	или	q1	q	2	0 и далее
а затем	T	T	или	T	T		0 и далее
	1	2		1		2
								q	0
								T	0

где под q следует понимать тепло, подводимое или отводимое с учетом их законов.

Отношение qT называют отношением Клаузиуса или приведенным теплом.

Рассмотрим теперь произвольный обратимый цикл, который, как известно, должен осуществляться с помощью бесконечно большого числа источников и холодильников.

Разобьем наш произвольный цикл с помощью адиабат на n элементарных циклов efgh и заменим в каждом из них участки ef и gh соответствующими участками изотерм ei и gk. В результате получим n элементарных циклов Карно eigk, отличающихся от циклов efgh треугольными площадками efi и ghk. При

n эти площадки по сравнению с площадками

элементарных циклов efgh станут малыми высшего

порядка, которыми можно пренебречь. Таким путем

рассматриваемый произвольный цикл будет заменен

бесконечно большим числом бесконечно малых

циклов Карно.

Для

элементарных циклов

Карно

справедливы равенства

где

и q - подведенные и отведенные количества тепла на изотермах ei и gk,

температуры ТРТ на этих изотермах,

соответственно равные в случае обратимых

процессов температурам источников и холодильников.

Суммируя такие равенства для всех элементарных циклов, получаем

или

T 0

и при

dq1

dq2

Наконец, изменив в вычитаемом пределы интегрирования, запишем

dq1

dq2

или

0 –

этот

интеграл

получен Р.

Клаузиусом

в 1854 и представляет собой

математическую трактовку второго закона термодинамики для любого обратимого цикла,

т.к. в основу его вывода положено выражение t - понятия, вытекающего из постулата Клаузиуса.

Известно, что если интеграл по замкнутому контуру от выражения	dq	равен

	T
	T

нулю, то подынтегральное выражение есть полный дифференциал некоторой функции, в данном случае функции состояния. Эта функция Клаузиусом названа энтропией (о ней уже говорилось). Обозначается S, Дж/кг К.

Таким образом, дифференциал энтропии dS dqT представляет собой отношение

малого количества тепла dq в обратимом процессе к абсолютной температуре Т , при которой это тепло подводится или отводится.

В этом выражении температура Т является интегрирующим делителем, т.к. она обращает неполный дифференциал dq в полный дифференциал dS .

Энтропия введена формально на основании математических соображений применительно к идеальному газу.

Итак, для обратимых циклов изменение энтропии равно нулю:

dS 0

Интегрируя выражение для разомкнутого процесса между двумя состояниями, получаем

S Sb Sa b dq

a T

Этот интеграл не зависит от процесса, а зависит только от начального и конечного состояний тела.

Для любого обратимого процесса между одними и теми же состояниями изменение энтропии имеет одну и ту же величину

b	dq		b	dq

	T			T
a	T	1	a	T	2

b	dq

	T
a	T	3

Интеграл по контуру может быть представлен в виде суммы интегралов для участков

			b			b
		dq		dq1			dq2	0
		T		T			T	0
			a		1	a 2
Для обратимых циклов температуры	ТРТ T1 и				T2	соответственно равны
				b	dq
					T
температурам источников и холодильников,	поэтому				1		можно рассматривать
температурам источников и холодильников,	поэтому			a	1		можно рассматривать
				a	1

одновременно и как увеличение энтропии ТРТ при подведении к нему тепла, и как уменьшение энтропии источника Sист. .

	b	dq
		T
Аналогично		2	- уменьшение энтропии ТРТ при отведении тепла и в то же
Аналогично	a	2	- уменьшение энтропии ТРТ при отведении тепла и в то же
	a	2

время увеличение энтропии холодильника Sхол. .

В связи с этим на основании последней формулы можно утверждать, что при совершении обратимого цикла:

1) изменение энтропии ТРТ равно нулю:

STPT 0 ;

2)	суммарное	изменение	энтропии	источника	и	холодильника
	равно нулю:
Sист. Sхол. 0 , а следовательно,
3)	суммарное	изменение	энтропии	термодинамической			системы,

в которой совершается цикл, также равно нулю.

Таким образом, в термодинамической системе при совершении в ней обратимых циклов отрицательные изменения энтропии в точности компенсируются положительными изменениями.

При одной и той же затрате тепла и при одинаковых температурах источников T1 и холодильников T2 работа необратимого цикла Карно, а следовательно, и его термический к.п.д. будет меньше обратимого:

tk необр.. tk обр.

или	1		q2	1		T2
или	1		q1	1		T1
			q1			T1
откуда		q2		T2	;		q1		q2
откуда		q		T	;		T		T
	1			1			1	2

и, наконец, T 0 .

Следует помнить, что в этих выражениях T1 и T2 температуры источника и

холодильника.

Для произвольного необратимого цикла, если заменить его бесконечно большим числом элементарных циклов Карно, как это было сделано в случае обратимых циклов, получим

					b		b
						dq1		dq2
						T		T
					a 1		a 2
	b	dq	a	dq
					0
		T		T
или		1		2			(*)
или	a	1	b	2			(*)
	a	1	b	2

и, наконец, T 0 .

При совершении в термодинамической системе необратимых циклов интеграл Клаузиуса по замкнутому контуру меньше нуля.

Объединив формулы, получим

T 0 - математическая формулировка второго закона термодинамики:

для обратимых циклов интеграл Клаузиуса равен нулю, для необратимых меньше нуля.

В формуле (*) первое слагаемое представляет собой уменьшение Sист. , а второе - увеличение Sхол. , поэтому в случае необратимых циклов увеличение Sхол. преобладает

над уменьшением Sист. : Sхол. Sист. , т.к. в замкнутом круговом процессе изменение энтропии ТРТ всегда равно нулю, поскольку тело возвращается в первоначальное состояние, общее изменение энтропии системы будет положительным. Таким образом, при совершении обратимых циклов энтропии системы не изменяется, а при совершении необратимых возрастает.

Изменение энтропии идеального газа между двумя состояниями

Исходная формула:

cdT

где с – теплоемкость данного процесса.

Для идеального газа при с = const после интегрирования имеем

cdT

c ln

Используя уравнение первого закона термодинамики, можно получить и другие

выражения:

du dl

cvdT

Pdv

и, т.к. по уравнению состояния

cv dT

Rdv

После интегрирования

R ln

С помощью уравнения

pv RT

и уравнения Майера cp cv

R можно получить

и другие выражения:

R ln

Изменение энтропии в разомкнутых процессах

Обратимые процессы

Здесь справедливо равенство dS dqT , поэтому изменение энтропии между двумя состояниями определится формулой

S Sb Sa b dq

a T

Поскольку интеграл не зависит от процесса, изменение энтропии ТРТ между двумя состояниями может быть вычислено по этой формуле для любого обратимого процесса

между этими состояниями.

Необратимые процессы

Пусть ТРТ переходит из состояния a в состояние b по пути a1b с помощью необратимого, а обратно – с помощью обратимого процесса b2a.

В результате тело совершит необратимый цикл a1b2a, для которого справедливо

dq		b	dq
	0
T	0	или	T
T		a	T	необр.

Но для обратимого процесса b2a известно

a	dq
			0
	T		0
b	T	обр.

a	dq
		Sa Sb
		Sa Sb
b	T обр.

поэтому

b	dq


a	T необр.

откуда dS dqT .

		b	dq
Sa Sb 0	или Sb Sa
Sa Sb 0	или Sb Sa		T
		a	T	необр.

Полученный результат следует понимать в том смысле, что изменение энтропииS тела между двумя его состояниями в обратимых и необратимых процессах одно и то

	a	dq
же и равно				; в необратимых процессах интеграл Клаузиуса меньше изменения
же и равно		T
	b	T	обр.
энтропии:
					dq
					dq	S
						S
					T необр.

Обобщенно для обратимых и необратимых процессов можно написать dS dqT

Применительно к адиабатным процессам эта формула примет вид dS 0

В этом случае означает, что энтропия теплоизолированной системы постоянна, если в системе совершаются обратимые процессы (такие процессы называют также изоэнтропийными), и - возрастает, если в системе совершаются необратимые процессы. Таким образом, энтропия такой системы может оставаться постоянной, может возрастать, но уменьшаться никогда не может.

При осуществлении любого необратимого цикла возрастание энтропии холодильника будет больше, чем уменьшение энтропии горячего источника, и энтропия изолированной системы возрастает, т.е. dS > 0. Возрастание энтропии сопровождается понижением работоспособности системы или деградацией энергии.

Пусть в изолированной системе протекает обратимый адиабатный процесс расширения газа 1-2.

В этом случае совершаемая работа, пропорциональная падению температуры газа, равна:

lобр. cv T1 T2

Т.к. процесс протекает без подвода и отвода теплоты, то энтропия системы остается неизменной и dS = 0. При протекании в такой

Источник: https://studfile.net/preview/16568773/

Смотрите также:


ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ НА ПРИМЕРЕ ООО «ДНС РИТЕЙЛ»
_archivetempпротивовоспалительные
- Обратный порядок следования фаз 4
- Сопротивление изоляции 25
!_Лабораторные_работы_1_сем_ОУТС
!Контрольная работа (задание)
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
'Electronics Workbench' – алгоритм инструмента моделирования электронных схем
'Новая экономика': российская специфика