Материал: Техническая термодинамика. Булыгин Ю.А., Кретинин А.В

65

Эта формула позволяет сделать весьма важные для теории тепловых двигателей выводи:

66

1.tk зависит только от температур источника и холодильника. Его значение определяется отношением T2 T1 .

2.tk возрастает с увеличением температуры источника и уменьшением температуры холодильника.

T1 .

4.При одинаковых температурах источника и холодильника tk равен нулю.

Следовательно, при отсутствии в системе разности температур превращение тепла в работу в прямом цикле невозможно.

2. Теорема Карно (2-я теорема Карно).

tk обратимого цикла Карно не зависит

от рода ТРТ, а зависит лишь от температур источника и холодильника.

Следовательно, цикл Карно дает возможность подсчитать тот максимальный экономический аффект, который вообще может бить достигнут в тепловом двигателе при

заданных температурных условиях (заданных T1 и T2 ).

Однако цикл Карно не применяется в реальных тепловых машинах, И не только потому, что реальные процессы необратимы. У каждой машины есть свои особенности, препятствующие этому. Если изобразить газовый цикл Карно в pv - координатах строго в соответствии с получаемыми реальными значениями параметров состояния в точках, то из-за относительно небольшой разницы в наклоне изотерм, и адиабат расширения и сжатия газа окажется, что площадь этого цикла ничтожна, а протяженность его в направлении обеих координат очень валика. Например, расчет для поршневого газового

существующих же двигателях давление не превышает 7·106Па, а увеличение объема - 1618 раз. Таким образом, если построить газовый двигатель, который бы работал но циклу Карно, его преимущество в tk было бы сведено на нет потерями на трение поршня

67

в очень длинном цилиндре, огромным весом двигателя и большим расходом на него металла.

Поэтому ни одна тепловая машина по циклу Карно не работает, однако теоретические циклы их по совершенству использования теплоты оцениваются степенью

приближения термического к.п.д. к значению tk . И в конечном итоге большинство

средств, применяемых для усовершенствования тепловых машин, преследует одну цель – приближение их цикла к циклу Карно (регенерация, промежуточный подогрев ТРТ при подводе теплоты, промежуточное охлаждение его при отводе теплоты и т.п.).

Термодинамическая шкала температур

Из рассмотрения различных способов измерения температур следует, что температурные шкалы, устанавливаемые с помощью различных термометрических тел, не совпадают друг с другом, т.к. свойства каждого вещества по-разному изменяются в одном и том же интервале температур. Даже, если разделить столбик ртути между точками плавления льда 0С и кипения воды 100С на сто равных частей (шкала Цельсия), то, учитывая коэффициент расширения ртути от температуры, выясним, что одно и то же приращение длины столбика ртути будет соответствовать различным приращениям температур. Цена деления равномерной шкалы, построенной по различным термометрическим жидкостям, будет различной. Это же относится и к другим видам термометров: термометрам сопротивления, термопарам и т.д.

Исторически определение температуры возникло на основе использования идеального газа, для которого T pvR . Из реальных газов наиболее близким к

идеальному является водород, но уравнение состояния для него в области низких температур, близких к абсолютному нулю, не будет справедливым.

Кельвин показал, что безупречное определение температуры, не зависящее от свойств того или иного вещества, можно установить, базируясь на цикле Карно. Будем проводить обратимые циклы Карно с некоторым (любым) термометрическим веществом, используя для этой цели достаточно большой набор нагревателей и холодильников.

При этом будем измерять количества тепла q1 , q2 ,..., qn , полученные ТРТ от

нагревателей, и отданные холодильникам.

На TS-диаграмме эти циклы изобразятся в виде прямоугольников, площади которых обозначим:

Из уравнения для к.п.д. обратимого цикла Карно

Сравнивая подчеркнутые выражения, получаем

- это равенство позволило Кельвину принять величину q за меру температуры, а формула позволяет по измеренным количествам тепла q1 , q2 ,..., qn определить абсолютные

температуры ТРТ машины Карно в процессе соприкосновения с нагревателями или с холодильниками, или абсолютные температуры нагревателей и холодильников. Справедливо для всех тел природы и для всех обратимых процессов и лишена всякой произвольности. Если же за единицу температуры или за абсолютный градус принять одну сотую разности температур таяния льда и кипения воды при нормальном атмосферном давлении, те получим все данные для точного определения абсолютной температуры. Построение термодинамической шкалы температур можно представить следующим образом. Пусть температуры цикла АВСД равны температуре кипения воды Тк и температуре таяния льда Тн.

Полагая, что в этом цикле в работу превращена теплота q, разобьем сеткой изотерм площадь цикла АВСД на 100 равных частей, чтобы в каждом цикле

q qц 100

тогда изотермы пройдут через 1 . Также можно построить изотермы, лежащие ниже Тн . Наименьшая предельная

температура Т0 = 0, при которой tk равен

1, принимается за начальную точку термодинамической шкалы температур.

Таким образом, если Тн = Т0 , тогда Т1 = Тк = Т0 + 100. Согласно

T2 q2 T1 q1

можно записать

где qк - количество теплоты, полученное обратимым циклом Карно от кипящей воды; qн - абсолютное количество теплоты, отданной в тем же цикле тающему льду.

чисто калориметрическим путем - измерением (любым способом) отношения q100 q0 .

Если бы этот эксперимент был поставлен, то мы получили бы, что

Такая шкала называется абсолютной термодинамической шкалой температур. По решению Международного комитета мер и весов признана основной. Этот способ определения температуры неисполним, поэтому им никто не пользовался, но в этом нет необходимости, т.к. она совпадает со шкалой, определяемой по идеальному газовому термометру. Главное ясно, что термодинамическая шкала температур реально существует и экспериментально мы можем установить те или иные ее точки с доступной в настоящее время степенью точности.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ВТОРОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ

Облечь в математическую форму второй закон термодинамики оказалось возможным при помощи понятия энтропии, которое можно получить при рассмотрении обратимого цикла Карно.

Принятие постулата Клаузиуса приводит нас к выражению t для любого цикла в

виде

q

t 1 q2

1

Для обратимого цикла Карно выражение для термического к.п.д. принимает вид

T

tk 1 T2

1

Из этих двух выражений можно получить q2 T2 q1 T1