Материал: Техническая термодинамика. Булыгин Ю.А., Кретинин А.В

Смотрите также:

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

При совершении потоком технической работы работа деформации при расширении отдается внешнему потребителю, тогда как в каналах она воспринимается соседними элементами и изменяет их кинетическую энергию, Из сравнения (11) с уравнением первого закона термодинамики dq = du + pdv, записанного для выделенного элемента потока, который деформируется, но не перемещается, получим в интегральной форме

lтех.

pdv p1v1

p2v2

(12)

Из этого уравнения видно,

что величина lтех.

складывается из работы деформации,

разности работ вытеснения на входе и выходе из

машины p1v1 p2v2

разности

кинетических энергий в машине.

3. Уравнение состояния идеального газа.

Чаще всего оно записывается в виде

p RT

(13)

4. Уравнение импульса.

Изменение давления на участке между торцевыми сечениями струйки вызовет

возникновение силы

p1 p2 F ,

изменение которой в единицу времени должно быть

равно импульсу m w2

w1 , т.е.

p p

w w w w w

(14)

Для 1 кг массы газа при бесконечно малом расстоянии между сечениями I и 2,

заменив на основании уравнения неразрывности

w получим в дифференциальной

форме

wdw

(15)

Для интегрирования

этого уравнения надо

знать

связь между p

, т.е.

p f . При небольших скоростях газа const и (15) принимает вид p w2 const

Располагаемая работа газа в потоке

Для обратимого процесса истечения газа одновременно с уравнением (9) сохраняет силу и уравнение

dq di vdp	(16)

Подставив последнее уравнение в (9), получим

di vdp di dw2

		dw2		vdp				(17)
2

				Таким образом		записывается	уравнение
	Бернулли для упругой жидкости. Приращение
	внешней				кинетической	энергии тела,		равное
2
		vdp			называется	располагаемой	работой,
1
	которая может быть использована в машинах и
	превращена в другие виды энергии.
				Обозначим располагаемую работу через l ,
	тогда
dl	dw2		wdw vdp					(18)

2
Этот результат можно получить, если сравнивать уравнения (11) и (16) при lтех. 0 .
Равенство (18) устанавливает основные особенности истечения газов. Видно, что								dw и

dp имеют обратные знаки, т.е. при обратимом процессе увеличение скорости всегда

связано с понижением давления, и наоборот, уменьшение скорости сопровождается повышением давления.

В зависимости от вида преобразования энергии газового потока каналы подразделяются на две группы.

Каналы, в которых происходит разгон газа (расширение газа), увеличение его скорости, называются соплами или конфузорами (вне зависимости от их геометрии). Здесь внутренняя энергия газа преобразуется в кинетическую, т. а, скорость возрастает

dw 0 , давление, энтальпия, внутренняя энергия и температура уменьшаются

dp 0, di 0, du 0, dT 0 .

Каналы, в которых происходит торможение газа (сжатие газа), уменьшение его

скорости,	называются диффузорами. Здесь скорость		газового потока	уменьшается
dw 0 ,	давление, энтальпия,	внутренняя энергия	и температура	возрастают
dp 0, di 0, du 0, dT 0 , т.е.		кинетическая энергия газового потока преобразуется

во внутреннюю энергии.

Диффузоры, применяемые в ВРД, преобразуют кинетическую энергию набегающего потока воздуха в статическое давление. В ГТД диффузоры служат для предварительного сжатия воздуха и последующего его подвода к компрессору двигателя. В ПВРД диффузоры выполняют ту же функцию, что и компрессоры ГТД.

Как видно из (18), необходимым условием получения располагаемой работы

является падение	давления, т.к. только при dp 0, dl 0 .	Если в	течении			процесса
давление будет постоянным dp 0 , то dl 0 .
	p		w22		w12	p
Величину	1 vdp называют располагаемой работой,	т.к. из				2 vdp
			2
	p2			2		p1

видно, что она равна величине прироста кинетической энергии потока, которая может

быть превращена в работу. Это разность работы расширения потока pdv и работы

проталкивания p2v2 p1v1 . При этом на pv - диаграмме изобразится в виде площади, ограниченной кривой процесса, линиями p p1 и p p2 и осью ординат.

Работа расширения газа l pdv по-прежнему изображается площадью под

кривой процесса, которая ограничена крайними ординатами и осью абсцисс. Располагаемая работа в политропном процессе, где pvn const , после

подстановки в (18) значения текущего объема v

p 1nv

1 1

равна

p 1n

n 1

p v p

p v

p v 1

(19)

n 1

1 1

n 1

1 1

В общем случае l

может быть больше или меньше работы расширения или равна

ей, причем это соотношение будет определяться величиной n , т.к.

n 1

p v

, то очевидно, что

n 1

	l nl
	Для адиабатного расширения газа	l kl .Для адиабатного
	течения газа располагаемая работа может быть определена и через
	энтальпию газа. Из (16) видно, что dl di .
	Интегрируя это выражение, получим
			i2
		l di i1 i2
			i1
		(20)
		Следовательно,
располагаемая		работа	при
адиабатном	течении	равна	разности
энтальпий	в	начальном	и
конечном		состояниях. На iS -
диаграмме	показан	располагаемый
теплоперепад			h0 i1 i2
(располагаемая работа).

Скорость звука и критические параметры

Скоростью звука называется скорость распространении в среде малых возмущений. Возмущение называется малым или слабым, если вызванные им изменения параметров

газа значительно меньше, чем абсолютные значения самих параметров: p p 1;

	1 . В пределах дозвуковой волны давление меняет свой знак с «+» на «-»

(относительно давления невозмущенной среды).

и для идеального газа, с учетом уравнения Клайперона

a kRT (22)

Из формулы следует, что скорость звука возрастает с увеличением температуры, причем коэффициент пропорциональности различен для разных идеальных газов (различные k и R).

Следует также заметить, что поскольку

Чем более упругая среда, тем быстрее передается изменение давления от фронта звуковой волны в направлении ее движения, тем больше скорость звука. Следовательно, скорость звука является некоторой характеристикой сжимаемости среды, она показывает, каково соотношение между изменением плотности и изменением давления, вызывающем изменение плотности. В 1867 г. И.Ньютон предложил для расчета скорости звука в газах уравнение

a	dp	d	(21)

Для того, чтобы им пользоваться, нужно знать для каких условий следует зачислять производную dp d . Первоначальное предположение, что процесс распространения звука

в газе происходит в изотермических условиях pv const , откуда

подтвердилось прямыми измерениями ( aэксп. на 20% ). Причина

p		p	, не
			, не
	T

этого расхождения

била установлена Лапласом, который отметил, что поскольку звуковые колебания в среде распространяются очень быстро, то сколько-нибудь заметного теплообмена между зонами разряжения и сжатия звуковой волны и окружающей средой не успевает произойти, поэтому колебания среды при распространении звуковой волны можно считать адиабатными и изоэнтропными. Т.е. связь между параметрами в пределах звуковой волны подчиняется адиабатному закону

		pvk const
Поэтому производную, стоящую в уравнении (21), следует брать при условии
S const , т.е.

a	p
		- уравнение Лапласа.
		S

Выразим скорость звука через параметры рассматриваемой среды, опираясь на условие адиабатной связи между параметрами в звуковой волне

p	k const	или

ln p k ln lnconst

Продифференцируем последнее выражение, получим dpp k d 0 или

dp kp kpv d

Следовательно, скорость звука определяется по формуле a kpv

		84
R	8314,3	,	Дж
			кг К

где μ - молекулярная масса газа, то скорость звука в газе тем больше, чем меньше молекулярная масса этого газа.

Для реальных газов скорость звука зависит не только от температуры, но и от давления.

Скорость звука в газах при температуре 20°С.

Газ	μ	R	k	a , м/сек
Газ	μ		k	a , м/сек

Водород	2,016	4124	1,41	1305

Гелий	4,003	2077	1,66	1005

Водяной пар	18,016	461,4	1,33	424

Азот	28,016	296,8	1,40	349

Воздух	28,960	387,0	1,40	3i3

Кислород	32,000	259,8	1,40	327

Двуокись углерода	44,010	188,9	1,31	269

Фреон-12 (CCl2F2)	120,920	69,28	1,14	152

Отношение скорости потока к местной скорости звука в нем называется числом Маха (по имени австрийского физика Э.Маха)

M wa

При М < 1 поток дозвуковой; при М = 1 поток звуковой; при М > 1 поток сверхзвуковой.

Помимо этой безразмерной величины в газодинамике часто употребляется понятие относительной скорости M кр w aкр , обозначаемой также .

2 M кр2		k 1 M 2
		(k 1)M 2
	2

Другая безразмерная скорость

w wкр

Впрактических расчетах используют ту скорость, которая позволяет получить самые простые уравнения.

Поскольку скорость распространения звука в идеальном газе зависит только от его физических свойств и температуры, а температура пропорциональна средней кинетической энергии беспорядочного движения молекул, то отношение квадратов

скоростей	M 2	w2
скоростей		a2 является мерой отношения средней кинетической энергии

упорядоченного движения к средней кинетической энергии их беспорядочного движения. Температура газа изменяется с изменением скорости его движения. Величину этого изменения легко установить с помощью уравнения энергии газового потока

i w2 2 const

Источник: https://studfile.net/preview/16568773/

dq du d( pv) dl


ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ НА ПРИМЕРЕ ООО «ДНС РИТЕЙЛ»
_archivetempпротивовоспалительные
- Обратный порядок следования фаз 4
- Сопротивление изоляции 25
!_Лабораторные_работы_1_сем_ОУТС
!Контрольная работа (задание)
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
'Electronics Workbench' – алгоритм инструмента моделирования электронных схем
'Новая экономика': российская специфика