Материал: Техническая термодинамика. Булыгин Ю.А., Кретинин А.В

i1 w12 2 i2 i0

где i0 cpT0 - энтальпия заторможенного потока. Поскольку для идеального газа с постоянной теплоемкостью

превращается в энергию упорядоченного движения. С приближением w к wmax (а a0 -

соответственно к нулю) разрежение газа становится все большим и поэтому к такому газу нельзя применять уравнение состояния идеальных газов и уравнение энергии в нашем виде.

Для данного газа эта величина постоянна, так что Tкр постоянна во всех точках адиабатного течения.

87

Из этой зависимости можно сделать следующие выводы:

1.Для несжимаемой жидкости (М = 0) уменьшение площади сечения приводит к пропорциональному увеличению скорости.

2.При дозвуковых скоростях сжимаемого газа (М = 0 1) с уменьшением площади сечения скорость увеличивается, но в большей степени, чем для несжимаемой жидкости, так как знаменатель в правой части меньше единицы.

3.При сверхзвуковых скоростях знаменатель в правой части становится отрицательным и увеличение скорости может происходить лишь за счет увеличения сечения. Это обусловлено тем, что при сверхскоростных скоростях плотность уменьшается быстрее, чем увеличивается скорость, так что для сохранения условия неразрывности потока сечение должно увеличиваться.

4.При числах Маха, близких к единице, поток очень чувствителен к изменению сечения, так как знаменатель в правой части очень мал.

Из сказанного следует, что при неразрывном увеличении скорости газа от нуля до сверхзвуковой трубка тока должна сначала сужаться (в дозвуковой части), а затем расширяться (в сверхзвуковой части). Следовательно, критических сечением трубки (т.е. сечением, соответствующим М = 1) может быть только ее наименьшее сечение – горловина. Заметим, что обратное утверждение неверно, т.е. в наименьшем сечении число Маха не обязательно равно единице. В случае, когда М = 1, в наименьшем сечении оказывается dw = 0, т.е. скорость достигает здесь максимума или минимума в зависимости от того, является ли сечение дозвуковым или сверхзвуковым.

Символически сущность уравнения (26) можно выразить следующей схемой, из которой видно, что один и тот же канал может работать и как конфузор и как диффузор, в зависимости от того, дозвуковая скорость на входе в него или сверхзвуковая.

С

КОРОСТЬ

И РАСХОД ГАЗА ПРИ ТЕЧЕНИИ. ИСТЕЧЕНИЕ ИЗ СУЖАЮЩИХСЯ СОПЕЛ.

Преобразование потенциальной энергии газа в кинетическую осуществляется в специально спрофилированных каналах, называемых соплами. Процесс в соплах

88

происходит с понижением давления и увеличением скорости газа. При этом сопла для получения дозвуковой и в пределе звуковой скорости должны быть суживающимися. Впрочем, мы уже знаем, что один и тот же канал в зависимости от скорости газа на входе может работать и как сопло, и как диффузор. Поэтому мы будем рассматривать лишь сопла, считая, что те же рассуждения при определенных скоростях применимы и к диффузорам.

Скорость истечения газа через сопло при условии, что параметры газа на входе p1 , v1 , а на выходе p2 и v2 , может быть найдена в общем случае путем интегрирования уравнения

dl dw2 wdw vdp

2

Располагаемая работа газа

где w1 и w2 - значения скорости газа в начале и в конце процесса.

Если пренебречь начальной скоростью газа, то скорость в конце истечения w2 w определяется по формуле

w 2l

Подставляя в эту формулу значение располагаемой работы при адиабатном течении газа, получим значение скорости при обратимом адиабатном расширении

Как видно из формул (1) и (2), скорость истечения определяется состоянием газа на входе в сопло и его конечным давлением на выходе или разностью энтальпий на входе и