Документ: Техническая термодинамика. Булыгин Ю.А., Кретинин А.В, страницы 96-100

расч.

2

95

После подстановки значения скорости потока в последнее уравнение получим

2

k 1

Fp

1

k

p

k

p k

G

2

1

RT1

k

p

1

k=const

Безразмерное отношение

Fp1

F

Параметр

G

RT1

G

v1

площади

p1

(11)

Параметр

назовем параметром площади.

Параметр

На

рис.

представлена

зависимость параметра

скорости

и

параметра площади в функции

p

.

p

Параме

1

Как видно из графика, кривая

тр

p/p1

изменения

параметра

площади

кр

показывает, что последняя в начале

уменьшается. Это объясняется тем,

что скорость растет быстрее, чем

удельный объем. Так продолжается до сечения, в котором

p

кр

, где устанавливается

p1

критическое давление, а скорость принимает значение скорости звука. При дальнейшем построении этой кривой по формуле (11) параметр площади, а следовательно, и площадь поперечного сечения будет увеличиваться, а вместе с ней для этих сечений будет расти и значение параметра скорости по формуле (10).

Расширяющаяся часть сопла Лаваля создает условия для получения сверхзвукового потока, которые не могут быть созданы только понижением давления в среде, куда происходит истечение. Расчет комбинированного сопла сводится к определению проходных сечений сопла f min и F2 , при заданном расходе G и угле расширения сопла

, который обеспечит безотрывное течение газа.

Сопло Лаваля позволяет использовать любые перепады давления, получать большую располагаемую работу и скорость истечения газа, большую скорости звука.

Истечение при наличии трения

Одно из особых явлений возникает в сопле Лаваля, если давление среды повысится по сравнению с расчетным p2 . Из опытов известно, что даже при незначительном

увеличении p2 p расширение газа в раструбе прекращается в некотором промежуточном сечении. После этого наступает резкое повышение давления – скачок уплотнения. С увеличением величины противодавления p2 интенсивность скачка

возрастает, а промежуточное сечение приближается к критическому. Естественно, что возникновение скачка уплотнения сопровождается переходом изоэнтропного течения в течение с возрастанием энтропии.

В реальных условиях на полученные закономерности влияет внутреннее и внешнее (о стенки) трение газа. Из-за действия сил трения происходит диссипация (рассеяние) механической энергии и превращение части ее в теплоту, в результате чего внутренняя энергия, энтальпия и энтропия движущегося газа возрастают. Этот процесс можно изобразить на iS – диаграмме в виде линии 1-2’. Нужно помнить, что изображение необратимой адиабаты является условным, поскольку в диаграмме состояния в принципе

96

могут изображаться только кривые обратимых процессов. Теплота трения при отсутствии теплообмена с окружающей средой усваивается потоком газа, при этом часть теплоты трения идет на работу расширения и преобразуется в энергию движения газа (пл. 122’ на TS – диаграмме). Остальная часть представляет собой потерю работы ( кинетической энергии) и изображается пл. 2’243. Вся теплота трения, выделившаяся в потоке, равна пл. 12’341.

i

T

p1

1

i1

p2

1

p2

i2’
i2	2’			2’
	2	4	2		3
		S				S
Из iS – диаграммы видно,		что тепловой перепад	h0	i1	i2	при наличии трения

меньше, а следовательно и скорость истечения, определяемая по формуле (2) будет меньше, чем в случае трения без сопротивления. Точный теоретический учет влияния вязкости невозможен, поэтому прибегают к помощи эмпирических коэффициентов. Потеря энергии, вызываемая внутренними сопротивлениями, определяется по формуле

				w2	w2	w2	w2
i		i			2	2	2
i	2	i	2	2	2	2	2
	2		2

где - коэффициент потери энергии.

Если обозначить w2' - коэффициент скорости, причем 1 2 , то w2

w22	1 2	w22
	1 2
2	2

w2 2 i1 i2 w12

Для хорошо обработанных и спрофилированных сопел величина лежит в пределах 0,95 – 0,98. Т.к. действительная кинетическая энергия газового потока w22' 2

будет меньше теоретической w22 2 , то используют также понятие коэффициента полезного действия сопла:

	w2
	2'		2 w2
c	2	w22	2 w2	2
	2		2	2
			w2
			2

2

Понятно, что неучет вязкости газа, его теплопроводности, диффузии и т.п. позволяет значительно упростить основные уравнения газовой динамики и их решения. Однако при определенных условиях это приводит к большим погрешностям. Поэтому в специальных работах приводятся различные теории и методы, позволяющие в той или иной степени учесть эти явления.

97

Дросселирование газа

Дросселированием или мятием называется необратимый процесс с реальным газом, в котором давление, при прохождении через местное сужение в канале, уменьшается без совершения внешней работы. Всякое сопротивление в трубопроводе (вентиль, задвижка, шайба, кран, клапан, пористое тело и т.д.) вызывает необратимый процесс дросселирования и, следовательно, падение давления. В большинстве случаев дросселирование, сопровождающееся уменьшением работоспособности тела, приносит безусловный вред. Но часто этот эффект используется в технике, например, при регулировании расхода, в холодильных установках, в расходомерах и т.д.

i

i1

p w

p1

w1

i2

p2

p

w2

w 0

При проходе через сужение скорость газа растет, растет и его кинетическая энергия, температура и давление падают. Перед сужением и за ним образуются застойные зоны: завихрения, на образование которых расходуется энергия. По мере удаления вихрей от дросселя они затухают и их энергия переходит в тепло. Проходя через местное сужение проходного сечения канала, давление газа за местом сужения p2

всегда меньше давления p1 перед сужением. Но работа расширения газа (пара) при разности давлений p1 p2 во вне не передается, т.е. процесс дросселирования это

существенно необратимый процесс, протекающий в изолированной системе, в которой к потоку рабочего тела теплота извне не подводится.

Полагая, что изменение состояния газа от сечения I-I к сечению II-II происходит адиабатно, воспользуемся уравнением

	w2			w2
i	1	i		2
			2
1	2			2

Как следствие условия неразрывности потока, скорость его на некотором расстоянии до и после сужения можно считать постоянной, т.е. w1 w2 . Тогда i1 i2 , т.е.

в результате дросселирования энтальпия газа (пара) не меняется, это справедливо и для реальных газов. Это главная закономерность процесса дросселирования, на основе которой выводятся теоретические и расчетные соотношения. Нужно понимать, что внутри дросселя энтальпия может изменяться: в месте сужения поток ускоряется, его кинетическая энергия возрастает и, следовательно, энтальпия уменьшается. За дросселем сечение потока снова возрастает, поток замедляется, его кинетическая энергия уменьшается и энтальпия увеличивается до прежнего значения.

98

Для идеального газа внутренняя энергия не зависит от объема, а в процессе дросселирования газ не совершает работы и не участвует в теплообмене с внешней средой, т.е. внутренняя энергия должна оставаться постоянной. В случае дросселирования идеального газа du 0, dT 0, di 0,i const .

В реальном газе внутренняя энергия зависит от объема, поэтому в процессе дросселирования внутренняя энергия и температура меняются du 0, dT 0, di 0,i const .

Процесс дросселирования идеального газа полностью необратим, т.к. невозможно создать первоначальное давление без затраты работы.

Процесс дросселирования реального газа частично обратим, т.к. изменение температуры по сравнению с окружающей средой можно использовать для получения работы, которую можно направить на возвращение газа в исходное состояние.

Изменение температуры, приходящееся на единицу изменения давления при дросселировании, оценивается дифференциальным уравнением

Tp i

	v	v
T

	T p
	c p

выражающим так называемый дифференциальный дроссельный эффект ДжоуляТомсона

T

ip i

Вобщем случае величина i отлична от нуля. Явление изменения температуры

газов и жидкостей при адиабатном дросселировании называется эффектом ДжоуляТомпсона, а i часто именуется коэффициентом Джоуля-Томпсона.

Поскольку всегда c p 0 , то знак коэффициента адиабатного дросселирования i

определяется

знаком стоящей в числителе правой части уравнения

(12)

величины

v

T

v

. При дросселировании p 0 . Очевидно, что если

,

то i 0 и

T

p

T

p

T

тогда в процессе адиабатного дросселирования температура вещества возрастает.

v

то i

0 и

Если

,

тогда

в

процессе

дросселирования

температура

T p

T

v

i 0 ,

уменьшается.

Наконец,

если

,

то

т.е. в процессе

адиабатного

T p

T

дросселирования температура вещества не изменяется.

v

Поскольку для идеального газа

, то идеальный газ дросселируется без

T p

T

изменения температуры, что является одним из характерных признаков идеального газа. Таким образом, эффект Джоуля-Томпсона имеет место только для реальных газов и жидкостей.

Если в соотношение (12) ввести величины, характеризующие свойства реального

газа из уравнения Ван-дер-Ваальса, то после преобразований получим
T		2a RT b
p		c p

99

Это выражение, оценивающее изменение температуры в процессе дросселирования при конечном перепаде давления, описывает интегральный эффект Джоуля-Томсона. В общем случае вычисляется из соотношения

p2

T2 T1 i dp

p1

При незначительном изменении давления

T2 T1 i p2 p1

Дифференциальный дроссельный эффект невелик, например для воздуха 0,25 к/бар. В технике используется интегральный эффект, при котором давление изменяется в широких пределах. Например, при адиабатном дросселировании водяного пара от давления 29400 кПа и температуры 450 С до давления, равного 98 кПа температура пара уменьшается до 180 С (т.е. на 270 С).

Температуру, при которой эффект Джоуля-Томсона для данного газа меняет знак, называют температурой инверсии.

Tинв.		T
Tинв.	v
		v p

Как показывает опыт, для одного и того же вещества знак i оказывается различным в различных областях состояния. Состояние газа (жидкости), в котором i

равно нулю, называется точкой инверсии эффекта Джоуля-Томсона. Геометрическое место точек инверсии на диаграмме состояния данного вещества называется кривой инверсии.

Поскольку a и b постоянны, знак интегрального эффекта будет меняться при

			T		2a
			T
			инв.		Rb
					Rb
Возможны три случая:
1) T 0	T	2a		(b			2a	)
1) T 0	T			(b				)
		Rb				RT
2) T 0	T	2a		(b			2a		)
		Rb				RT
3) T 0	T	2a		(b			2a		)
3) T 0	T			(b					)
		Rb				RT
Т.е. в зависимости от	природы газа			и начальной температуры в результате

дросселирования его температура понижается, повышается или остается постоянной.

Поскольку T

8

a

, найдем, что

кр

27 Rb

Tинв

6,75Tкр

Температура инверсии зависит от давления и свойств газа. В качестве примера

приведена

p,

кривая

инверсии

азота в pT -

МПа

диаграмме.

i<0

30

нагрев

20

i>0

охлаждение

10

t,C

0

-200

0

200

400

Материал: Техническая термодинамика. Булыгин Ю.А., Кретинин А.В

Смотрите также: