Курсовая работа: Статистические методы изучения кредита

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

Рассчитаем дисперсию:

у2 = 6247,32532 = 39029073,40

Рассчитаем коэффициент вариации:

Вывод. Анализ полученных значений показателей и у говорит о том, что средняя величина кредиторской задолженности составляет 16675тыс. руб, отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 6247 тыс. руб (или 37,5%), наиболее характерная кредиторская задолженность находится в пределах от 10428 до 22922 тыс. руб. (диапазон ).

Значение V_у = 37,5% превышает 33%, следовательно, вариация кредиторской задолженности в исследуемой совокупности предприятий значительна и совокупность по данному признаку неоднородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме значительно (=16675 тыс. руб, Мо=19629,84 тыс. руб, Ме=17143,6 тыс. руб), что подтверждает вывод о неоднородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение кредиторской задолженности является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

4. Вычисление средней арифметической по исходным данным о кредиторской задолженности предприятий

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

,

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (17184 тыс. руб) и по интервальному ряду распределения (16675,018 тыс. руб), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 33-х предприятий, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения не совпадают , что говорит о недостаточно равномерном распределении кредиторской задолженности по предприятиям.

Задание 2

По исходным данным (табл. 2.1) с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Сумма просроченной дебиторской задолженности (факторный признак) и Сумма кредиторской задолженности (результативный признак), образовав пять групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя метод аналитической группировки;

2. Измерить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.

Выполнение задания 2

Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

По условию Задания 2 факторным является признак Сумма просроченной дебиторской задолженности, результативным - признак Сумма кредиторской задолженности.

1. Установление наличия и характера корреляционной связи между признаками Сумма просроченной дебиторской задолженности и Сумма кредиторской задолженности методами аналитической группировки.

Применение метода аналитической группировки

Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х- Сумма просроченной дебиторской задолженности и результативным признаком Y - Сумма кредиторской задолженности. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 2.7):

Таблица 2.7 - Зависимость суммы кредиторской задолженности от суммы просроченной дебиторской задолженности

Построим статистический ряд распределения по признаку дебиторская задолженность, образовав 5 групп с равными интервалами.

Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала h по формуле:

,

где - наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

При заданных к=5, , x_max = 11980,00 и x_min = 115,00

При h =2373 тыс. руб границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2.8):

Таблица 2.8

Таблица 2.9 - Группировка предприятий по сумме просроченной дебиторской задолженности

Групповые средние значения получаем из таблицы 2.9, основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 2.9:

Таблица 2.10 - Зависимость суммы кредиторской задолженности от суммы просроченной дебиторской задолженности

Вывод. Анализ данных табл. 2.9 показывает, что с увеличением дебиторской задолженности от группы к группе систематически возрастает и кредиторская задолженность, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии:

где - общая дисперсия признака Y,

- межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

,

где y_i - индивидуальные значения результативного признака;

- общая средняя значений результативного признака;

n - число единиц совокупности.

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

,

где -групповые средние,

- общая средняя,

-число единиц в j-ой группе,

k - число групп.

Для расчета показателей и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 2.10 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю :

= =17184,43 млн руб.

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 2.9.

Таблица 2.11 - Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Рассчитаем общую дисперсию:

=

Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 2.12. При этом используются групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

Таблица 2.12 - Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Определяем коэффициент детерминации:

0,454 или 45,4%

Вывод. 45,4 кредиторской задолженности обусловлено вариацией просроченной дебиторской задолженности, а 54,6 - влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Рассчитаем показатель :

или 67,4 %

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между просроченной дебиторской задолженностью и кредиторской задолженностью предприятий является заметной.

3. Оценка значимости (неслучайности) полученных характеристик связи признаков и

Показатели и рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле