Дипломная работа: Совершенствование системы управления перевозками грузов с учетом временных окон

, (6)

где - затраты/стоимость/цена;

t- дополнительный параметр;

-переменные задачи.

б) задачи с двусторонними ограничениями имеют особенность, которая заключается в наложение ограничения ресурсами в виде двустороннего неравенства. Такие ограничения имеют следующий вид, формула (7):

(7)

где - ограничение;

- ограничение.

в) в задачах целочисленного программирования в ответе должно быть целое число, потому что искомое подразумевает неделимые вещи, такие как рабочие, корабли, автомобили и прочие.

Любая задача линейного программирования включает в себя переменные, целевую функцию и ограничения.

Основной задачей линейного программирования является нахождение такого допустимого значения, благодаря которому достигается максимум функции.

Случается, что в таких задачах требуется найти не максимум функции, что называется оптимальным планом, а минимум функции затрат. В таком случае, задача формулируется в нахождение максимума прибыли.

Как правило, такие задачи решают графическим или симплекс-методом.

Графическое решение задачи позволяет получить наглядное представление о ходе решения задачи, однако это решение является простым, только если число параметров равно двум.

Рисунок 2 - Область определения переменных задачи линейного программирования на квадранте координатной плоскости [4, c.34]

Целевая функция, система линейных неравенств, условие не отрицательности переменных - то, из чего состоит любая задача линейного программирования.

Система неравенств должна соответствовать условию не отрицательности по формуле (8):

(8)

Любое неравенство, как в формуле 9, которое входит в систему линейных неравенств, должно быть изображено в виде некоторой полуплоскости на плоскости с границей, определенной в формуле 10.

, (9)

где - ограничение;

- ограничение.

, (10)

Графически это изображается на рисунке 2. Замкнутым многоугольником, как в случае 1, на плоскости изображается система любого числа линейных неравенств по формуле (11).

Так же система неравенств может оказаться как бесконечной, как в случае 2, так и пустой, как в случае 3.Функция достигает своего максимального или минимального значения в вершине многоугольника.

Самый распространённый и универсальный способ решения задач математического программирования - симплексный метод.

, (11)

Пучком параллельных прямых изображается целевая функция по формуле (12):

, (12)

В общем виде, задача данным методом решается в 3 этапа:

а) на первом подготовительном этапе математическая модель приводится к каноническому виду, а все ограничения уравнения проверяются на предпочтительность.

Уравнения считаются предпочтительными, если их левые части не отрицательны. В случае, если они отрицательны, то следует умножить обе части такого уравнения на -1. Если задача решается в онлайн калькуляторе, то первый этап решения задачи опускается.

б) на вычислительном этапе математическая модель записывается в виде таблицы. Жордановские исключения записываются в таблице следующим образом: сверху заносятся минус-базисные переменные, а сбоку - внебазисные переменные.

в) на заключительном этапе происходит запись оптимального решения задачи линейного программирования.

Для решения задачи в MS Excel используется надстройка «Поиск решения» для упрощения решения и экономии времени. Такое решение задачи является оптимальным, в случае если в задаче число параметров не превышает 200 - максимальное количество ячеек, вычисляемых с помощью надстройки «Поиск решения». В таком случае необходимо использовать Mathcad.

В свою очередь, математическое программное обеспечение Mathcad, позволяющие производить более сложные и объемные математические вычисления чем MS Excel, и используется в профессиональной деятельности [4].

2.3 Математическое нелинейное программирование в цепях поставок

Выделяют следующие виды задач нелинейного программирования:

а) задачи дробно-линейного программирования, в которых целевая функция выражена в виде дроби двух линейных функций по формуле (13):

(13)

В подобных задачах требуется оптимизировать удельных показатель, такой как себестоимость, рентабельность и другое.

б) в задачах квадратичного программирования, целевая функция, формула 14, содержит квадраты и попарные произведения параметров, а целевая функция имеет вид квадратичной функции:

, (14)

в) в задачах выпуклого программирования целевая функция и все ограничения - это выпуклые функции от параметров управления.

Задачи динамического программирования разбивают на несколько этапов, при этом каждый из этапов, а именно их конечные показатели, являются отправной точкой последующего этапа.

Задачи стохастического программирования предполагают долю неопределённости, что может быть связано со спецификой той или иной деятельности. Такие задачи можно разделить по характеру неопределенности на:

а) детерминированные задачи, в которых неопределённость выражена определённым числом;

б) вероятностно - определенные задачи, в которых устанавливаются вероятностные характеристики, такие как стандартное отклонение, математическое ожидание, закон распределения и другое, для случайных элементов;

в) вероятностно-неопределенные задачи, в которых известны только возможные границы изменения исходных данных.

Для того чтобы учесть неопределённость исходной информации применяется стохастическая модель решения задачи.

По определению плана задачи стохастического программирования можно разделить следующим образом:

а) жесткая постановка задача - в данных задачах понимаются под планом детерминированные векторы Х, удовлетворяющие ограничениям векторов запаса и технологическим коэффициентам. Зачастую данные задачи называют одноэтапными, так как они решаются в один этап, а при появлении дополнительной информации план не корректируется. По определению, от жесткой постановки задачи требуется удовлетворение решением всех возможных реализаций решения задачи, которые с малой вероятностью, безусловно, могут возникнуть. Данный подход применяется при принятии важных решений, однако в силу того, что, для удовлетворения безопасности плана с точки зрения всех возможных развитий событий, заведомо сужается выбор, тем самым ухудшаются экономических показатели.

б) нежесткая постановка задачи - в подобных задачах на первом же этапе формулируется некий неотрицательный вектор Х, который не обязан удовлетворять всем возможным событиям, так же при учете нарушений условий вводится штраф, зависящий от величины, так называемой, невязки, при этом сумма штрафа учитывается в целевой функции. После чего закрепляется реализация случайного вектора запасов и случайной матрицы коэффициентов и вводится вектор, который корректирует принятое решение. В силу того, что э то происходит в два этапы, такие задачи еще называет двухэтапными. В стохастических задачах в нежесткой постановке оптимизируются сумма штрафа за невязки и математической ожидание целевой функции. В случае, если штраф является бесконечно большим, постановка задачи переходит в жесткую.

в) в стохастических задачах с вероятностными ограничениями неотрицательным вектором Х обеспечивается выполнение ограничений с не меньше заданной вероятностью Р, которая находится в диапазоне . Так же данные задачи можно классифицировать по признаку неопределенности показателя качества:

а) задачи, в которых математическое ожидание является критерием качества;

б) задачи, в которых дисперсия является критерием качества;

в) задачи, в которых дисперсия и математическое ожидание являются критерием качества.

Если же часть задачи является линейной, а часть -нелинейной, то такое программирование называют комбинированным.

В силу огранного инструментария в совершенствовании системы управления грузовыми перевозками используется математическое программирование в Excel, а именно метод наименьших квадратов. Данный метод широко используется для решения задач линейного математического программирования [23, 38].

Глава 3 Совершенствование системы обслуживания заявок в компании ООО «Инстар Лоджистикс»

В силу ограниченности в инструментах программирования и моделирования, будет применяться такой метод управления грузовыми перевозками как математическое моделирование в MS Excel, который является системным методом управления грузовыми перевозками, исходя из классификации систем управления грузовыми перевозками 2 главы данной работы.

3.1 Анализ систем управления в компании

Для отслеживания и контроля вагонов на железной дороге компанией ООО «Инстар Лоджистикс» используется программа «Rail-Тариф Россия», которая разработана, базируясь на системе «Rail-Тариф», и предназначена для расчета провозной платы за региональные перевозки, в экспортно-импортых направлениях деятельности, по Прейскуранту 10-01 по территории России [54].

Данная программа не находится в открытом доступе, так как для пользования ей нужно иметь договор с РЖД и ЕЛС, единый лицевой счет, который позволяет участвовать в электронном документообороте с компанией РЖД, и пользоваться такими ресурсами, пусть и платными, как программа «Rail-Тариф Россия»[51].

Процесс расчета провозной платы автоматизирован, простой в использовании интерфейс позволяет рассматривать детали расчета, так же, что очень удобно и не маловажно, всю информацию можно экспортировать в Word, Excel, буфер обмена или даже сразу распечатать.

Также для определения дислокации вагонов и контейнеров используется сайт (https://www.railwagonlocation.com/). Для пользования им так же необходим ЕЛС. На данном сайте можно проследить местонахождение вагонов и контейнеров на Железной дороге такие стран как Финляндия, Грузия, Монголия, Балтия и СНГ. По словам сотрудников, с данного сайта также удобно импортировать данные в Excel документ[53].

Автомобильный транспорт отслеживается с помощью специальных датчиков, устанавливающихся на транспорт, благодаря которым возможно отслеживать простои автомобиля, пройденный путь, запас топлива и другое.

Информация о речных и морских судах запрашивается у судовладельцев по почте или на сайте.

Информация о воздушном транспорте также запрашивается у владельцев воздушных суден по почте или на сайте.

Таблица 6 - Системы управления грузовыми перевозками, которыми пользуется ООО «Инстар Лоджистикс»

В таблице 6 для наглядности приведенная сводная информация по каждому виду транспорта и системам управления, которыми пользуется компания.

Если говорить о подходе к системе управления грузовыми перевозками, то у компании - смешанный подход, так как используются и программные продукты, и различные вычислительные инструменты, знание и опыт сотрудников.

Перевалка контейнеров с одного вида транспорта на другой осуществляется компанией на ЗАО «Контейнерный терминал Санкт-Петербург», который располагается на территории Большого порта Санкт-Петербург. В течение рабочего дня компания может осуществить перевалку до 14 контейнеров. Однако в силу того, что в спрос превышает данное количество, периодически сотрудники работают сверхурочно, что сказывается на компании в виде дополнительных издержек. В таблице 7 приведена сводная информация за месяц по дням недели, так же по каждому дню недели подсчитано, сколько в каждый день недели контейнеров компания среднем обрабатывает на терминале. Так, после подсчетов среднеарифметической цифры контейнеров в каждый из дней недели, была обнаружена тенденция, что середина недели самая загруженная, а именно: среда и четверг. Так же есть другие дни, когда эти цифры в несколько раз меньше.

Таблица 7 - Статистические данные за месяц по количеству обрабатываемых контейнеров компанией