Материал: Практические заанятия-рус

41

Плоскость A¢B¢FE отсекает половину призмыAA¢EFB¢B, а плоскость C¢GHD¢ – половину призмы DD¢HGC¢C. Эти две половины образовывают пер-

вую призму (рис. 4, а) ( V прL ).

Плоскость A²D²HE отсекает половину призмы AA²EHD²D, а плоскость B²FGC² – половину призмы BB²FGC²C. Эти две половины образовывают вто-

рую призму (рис. 4, б) ( V прB ).

Рисунок 4

При образовании второй призмы( VпрB ) сегменты A¢A²AE, B¢B²BF, C¢C²CG, D¢D²DH отсутствуют, так как они использовались для получения пер-

вой призмы ( VпрL ). Поэтому для получения объема обелиска (VОБ) объемы этих

сегментов надо прибавить. Сумма этих сегментов составит пирамиду( VпA )

(рис. 4, в).

Исходя из выше изложенного, объем обелиска определяем как разницу объема параллелепипеда (L×B×H) и двух призм ( V прL и V прB ), плюс объем пи-

рамиды ( VпA ).

Таким образом, можно записать формулу для определения объема обели-

ска (VОБ)

Vоб = L × B × H - VпрL - VпрB + VпA ,

где L – длина обелиска, м;

B – ширина обелиска, м;

H – высота обелиска, м;

VпрL – объем призмы длиной L и шириной А, м3;

VпрB – объем призмы длиной B и шириной А, м3;

VпA – объем пирамиды со стороной основания A, м3.

42

Если клин или обелиск имеют закругленное основание, вместо объема пирамиды в расчетах используется объемконуса с диаметром основанияD = A

(рис. 1, а).

При загрузке транспортных средств, часто встает вопрос околичестве груза находящегося в порту. Т. е. возникает необходимость решения вопроса о том, необходимо или нет завозить дополнительно в порт груз для обеспечения полной загрузки транспортных средств.

В порту исходные данные для расчетов получают путем измерения рулет-

кой размеров основания штабелей, угломером – угла естественного откоса a. Насыпная масса (g) определяется по нормативным документам или при помо-

щи мерного ящика. Затем по полученным данным определяется объем штабеля V и, используя насыпную массу g, рассчитывается количество груза Q.

Объем штабеля правильной геометрической формы можно определить с помощью номограммы или расчетным способом, с использованием известных в геометрии формул.

Номограмма (рис. 5) позволяет быстро, просто и с достаточной точностью определять объемы геометрических тел правильной формы. Номограмма состоит из 9 логарифмических шкал, расположенных на 5 осях:

üпервая шкала – диаметр конуса; длина стороны пирамиды; ширина призмы (клина) – обозначается 1 и А;

üвторая шкала – длина окружности конуса – обозначается 2 и S; üтретья шкала – объем пирамиды – обозначается 3 и VП; üчетвертая шкала – объем конуса – обозначается 4 и VК; üпятая шкала – площадь сечения призмы – обозначается 5 и С; üшестая шкала – объем призмы – обозначается 6 и VПР; üседьмая шкала – высота штабеля – обозначается 7 и Н;

üвосьмая шкала – длина призмы и тангенс угла естественного откоса – обозначается 8, L и tga;

üдевятая шкала – угол естественного откоса – обозначается 9 и a.

Линия, проведенная через две точки на двух любых осях, дает возможность определить все остальные элементы.

Когда значение исходных данныхбольше чем на шкалах1, 2 и 7, то они

уменьшаются в 10 раз, а результат (объем) увеличивается в 1000 (103) раз. Ис-

ключение составляет призма, при уменьшении в 10 раз по шкале 1 и 7, а объем увеличивается в 100 (102) раз. Это объясняется тем, что объем получается не сразу, а через промежуточный результат С(площадь). Если исходные данные больше чем на шкале 8, они уменьшаются в 10 или 100 раз, а результат (объем) увеличивается в соответствующее количество раз.

Принципы уменьшения и увеличения можно сформулировать так:

©если уменьшалась одномерная величина (длина) по шкале 1, 2 и 7, а получена сразу трехмерная величина (объем), то объем штабеля увеличивается на

коэффициент уменьшения (число) в третьей степени;

©если уменьшалась одномерная величина по шкале 1 и 7, а получена сразу промежуточная двухмерная величина (площадь), то объем штабеля увеличи-

вается на коэффициент уменьшения во второй степени;

44

©если уменьшалась одномерная величина по шкале 8, то объем штабеля (другая величина) увеличивается на этот коэффициент уменьшения.

Такие принципы можно применять и при уменьшении значений на шкалах 1, 2, 7 и 8 на другое значение, но при этом расчеты значительно усложняться. Так, например, при уменьшении длины А по шкале1 в 3 раза полученные объемы необходимо увеличить в32 = 9 и 33 = 27 раз, что устно произвести сложно, по сравнению с увеличением в 102 = 100 и 103 = 1000 раз.

ØВ работе отдельно для каждого вида штабеля при определении по но-

мограммам приводится: üназвание вида штабеля;

üнеобходимые для расчета исходные данные; üзначение снятое с номограммы, коэффициент увеличения (если он ну-

жен), итоговый результат (объем); üвсе промежуточные значения, снятые с номограммы (если они есть).

Например. Конус. S = 40 м, a = 35°, VК = 190 м3. Пирамида. А = 25 м, a = 35°, VП = 1,75×103 = 1750 м3.

Призма. А = 28 м, L = 40, a = 35°, С = 1,35, VПР = 0,52×102×100 = 5200 м3.

Значения с номограммы снимаются максимально возможной точно-

стью.

Расчетный метод более точный, но требует сложных (с применением вычислительной техники) и трудоемких расчетов и знания формул расчета объемов геометрических фигур.

В работе отдельно для каждого вида штабеляпри определении расчетным методом приводится:

üназвание вида штабеля; üнеобходимые для расчета исходные данные;

üитоговая расчетная формула и результат (объем).

Например. Конус. S = 40 м, a = 35°,

VК = 0,00423 × S3 × tga = 0,00423 × 403 × 0,7 = 190 м3.

Значение тангенса угла естественного откоса a снимаются со шкалы8

напротив значения a шкалы 9 с максимальной точностью.

Порядок выполнения работы. В соответствии с заданным вариантом определяем по табл. 1 шифры и углы естественного откоса (a) штабелей.

Таблица 1

45

По выбранному шифру штабеля по табл. 2 определяются его наименование (вид), линейные размеры и насыпную массу.

Таблица 2

ØСначала определяем объемы штабелей при помощи номограммы. ©Конус. Выписываем исходные данные (S, a). Откладываем S на шкале 2

и a на шкале 9, соединяем прямой (линейкой или иным ровным предметом) эти точки. На пересечении этой прямой линии со шкалой4 снимаем значение объема VК, м3. Оформляем результат в соответствии с ранее указанными требованиями.

©Пирамида. Выписываем исходные данные(А, a). Откладываем А на шкале 1 и a на шкале9, соединяем прямой эти точки. На пересечении этой прямой линии со шкалой3 снимаем значение объемаVП, м3. Оформляем результат в соответствии с ранее указанными требованиями.

©Призма. Выписываем исходные данные(А, L, a). Откладываем А на шкале 1 и a на шкале9, соединяем прямой эти точки. На пересечении этой прямой линии со шкалой 5 снимаем промежуточное значение С. Соединяем это значение С прямой линией со значением L на шкале 8 и на шкале 6 определяем (снимаем) значение объема VПР, м3. Оформляем результат в соответствии с ранее указанными требованиями.

©Клин. Выписываем исходные данные (А, L, a). Как было показано ранее, объем штабеля в форме клина(VКЛ) является производным от объемов призмы (VПР) с шириной А и длиной основания L, и пирамиды (VП) с основанием А (рис. 1, 2). Объем клина определяем как разность этих объемов, м3

VКЛ = VПР – VП.

Объем призмы (VПР) и пирамиды (VП) находим, по ранее приведенным алгоритмам. Для этого откладываем А на шкале1 и a на шкале 9, соединяем прямой эти точки. На пересечении этой прямой линии со шкалой3 снимаем значение объема VП, м3, а на пересечении со шкалой 5 снимаем промежуточное значение С. Соединяем это значение С прямой линией со значением L на шкале 8 и на шкале 6 определяем (снимаем) значение объема VПР. Оформляем результат в соответствии с ранее указанными требованиями. Подставив полученные значения VПР и VП в формулу расчета VКЛ, получаем его значение.