i = I 0 + I1 cosω 0t + I 2 cos(2ω 0t) + I 3 cos(3ω 0t) +
Ik=Imax (t)αk(θ)= (1 cos )(1 cos ) ( )
m a SU M t + Ω −
θ α k θ
I t
max ( )
(8.4)
Спектр тока через диод для режима "линейный детектор" показан на рис.8.5.
i
Рис.8.5.
…….. ω 0 Ω (ω0-Ω) ω0 (ω0+Ω) (2ω0-Ω) 2ω0 (2ω0 +Ω)
Спектр тока содержит только полезную, модулирующую частоту Ω в низкочастотной области. При линейном детектировании отсутствуют нелинейные искажения полезного сигнала. ФНЧ отфильтровывает высокочастотные составляющие тока, ослабляет их в соответствии с сопротивлением RC цепи для разных частот:
R Z RC+ ω = (8.5)
2 1 ( RC )
Напряжения различных составляющих на выходе ФНЧ, соответственно , равны:
U00 = SUm(1+cosθ)α0(θ)R - напряжение постоянной составляющей, (1 cos ) ( )
SU M R
+
θ α θ
Ω = - напряжение низкой, модулирующей частоты, U m a
0
1 (2 )
2
+
π
FRC
SU R U mπθ α θ ω+− = - напряжение несущей частоты. (1 cos ) ( )
2
0RCf 0 1 (2 )
41
Cпектр напряжения на выходе RC-цепочки имеет вид:
u
Рис.8.6.
…….. ω 0 Ω (ω0-Ω) ω0 (ω0+Ω) (2ω0-Ω) 2ω0 (2ω0 +Ω) Сравнение спектров рис.8.5 и 8.6 показывает, что ФНЧ заметно ослабляет несущую частоту по сравнению с низкой частотой, т.е. улучшает качество детектирования.
ωчм(t) = ω0 + ΔωcosΩt
ωmax = ω0 + Δω
ωmin =ω0 - Δω
Амплитуда при ЧМ постоянна, меняется только частота.
Для получения спектра ЧМ сигнала разложим Uчм(t) в ряд Фурье. Δω = Umℑ0(Mч)cosω0t+ Umℑ1(Mч)cos(ω0+Ω)t
Uчм(t) = Umcos(ω0t+ sin Ωt) Ω
Umℑ1(Mч)cos(ω0Ω)t+Umℑ2(Mч)cos(ω0+2Ω)t+Umℑ2(Mч)cos(ω02Ω)t+Umℑ3(Mч) *cos(ω0+3Ω)t- Umℑ3(Mч)cos(ω0-3Ω)t+…
ℑk(Mч) - функция Бесселя к-ого порядка.
Вид спектра зависит от Мч.
Спектр ЧМ сигнала при Мч<<1 (т.е. порядка 0,1; 0,05;…)
u Um несущая
нижняя MчUm MчUm верхняя боковая 2 2 боковая
ω0-Ω ω0 ω0+Ω ω Рис.9.3.
При Мч<<1 спектр ЧМ сигнала похож на спектр АМ сигнала (несущая, 2 боковых ), но для ЧМ этот спектр приближенный. Все остальные боковые тоже есть, но они очень малы.
44
Спектр ЧМ сигнала при Мч>1 выглядит так (Мч=5):
U J4(Mч) J4(Mч)
)
J3(Mч) J1(Mч) J1(Mч) J3(Mч) Рис.9.4. J5(Mч) J2(Mч) J0(Mч) J2(Mч) J5(Mч)
J6(Mч) J6(Mч) ω
ω0-6Ω ω0-5Ω ω0-3Ω ω0-Ω ω0 ω0+Ω ω0+3Ω ω0+5Ω ω0+6Ω ω0-4Ω ω0-2Ω ω0+2Ω ω0+4Ω
Полоса частот сигнала ЧМ.
Пчм ≅ 2Ω(Мч+1)
Мч<<1 Пчм ≅ 2Ω, ( как при АМ )
Мч>>1 Пчм ≅ 2ΩМч = 2Ω ΔΩω = 2Δω
Ширина спектра при Мч>>1 не зависит от модулирующей частоты. Это широкополосный сигнал.
ЧМ сигнал может быть получен с помощью частотного модулятора. Частотный модулятор состоит из автогенератора и элемента с помощью которого изменяется частота автогенерации.
Авто
Управляющий
моду модулирующий
генератор
элемент
сигнал
Рис.9.5.
Автогенератор - генератор с самовозбуждением, т.е. усилитель, охваченный цепью положительной обратной связи ( колебания с выхода поступают на вход, поддерживая возникшие колебания). Для LRC - генератора цепью обратной связи может быть катушка обратной связи.
Элементом, управляющим частотой генератора, в этом случае является варикап (емкость p-n перехода, которая зависит от приложенного напряжения).
Для RC - генератора цепью обратной связи является цепочка RС.
45
В качестве резистора R используются сопротивления транзисторов, зависящие от приложенного напряжения. Частота генерации RC генератора определяется выражением:
ω =
1
RC Г
(9.3)
В соответствии с модулирующим НЧ сигналом меняется R, следовательно, меняется частота генерации генератора.
9.3.Статическая модуляционная характеристика (СМХ). Основной характеристикой частотного модулятора является статическая модуляционная характеристика (СМХ).
Статической Модуляционной Характеристикой частотного модулятора называется зависимость частоты генерируемых колебаний от напряжения смещения Е:
ωг = f(E)
Пусть нам известна зависимость сопротивления R в цепи обратной связи частотно-модулируемого генератора от напряжения смещения Е:
R
R' Рис.9.6.
E
E'
1. Задаемся каким-то смещением Е', по графику находим R'. 2. Определяем частоту генерации:
ωг/ = R C/1
3. Задаемся смещением Е'', находим R'', находим ωг'', и т.д. Стандартная СМХ для частотного модулятора имеет вид:
ωг
ωгmax
ω0 Рис.9.7
ωгmin
Emin Eрт Emax E
46
Выбор рабочего режима по СМХ.
1. Выбираем на глаз линейный участок на СМХ.
2. Определяем границы рабочего участка: ωгmax, ωгmin, Еmax, Emin. 3. Выбираем рабочую точку в середине рабочего участка. Определяем ω0 и Ер.т. для рабочей точки.
4. Определяем максимальную амплитуду модулирующего (Н.Ч.) сигнала:
E EE E т
− ≈ −
Um ≅
max min 2
max р. .
5. Определяем максимально-допустимую девиацию частоты: Δωω ω max ω ω
− ≈ − г гг 2 0
max min ≅ max
6. Определяем максимально допустимый индекс неискаженной ЧМ. Мч max = ΔΩω max
Δf Гц
Мч max =
max ( )
F Гц
( )
Назначение частотного детектора (ЧД) состоит в том, чтобы из ВЧ модулированного ЧМ сигнала получить НЧ модулирующий сигнал. ЧД преобразует ЧМ сигнал в амплитудно - частотно модулированный (АЧМ), который детектируется с помощью амплитудного детектора. Наиболее распространенная схема ЧД - ЧД с расстроенными контурами. Его принципиальная схема имеет вид:
1.+(-)
ω1
uAМ(t) R C
Рис.9.8 ω2 R C
2. -(+)
Контура расстроены относительно средней частоты ЧМ сигнала ω0. Например: ω1>ω0, ω2<ω0.
Если частота ЧМ сигнала больше ω0 [ ωчм (t) > ω0 ], то она ближе к ω1, чем к ω2, т.е. напряжение ( его амплитуда ) на верхнем контуре (на входе Д1)
47
больше чем напряжение на выходе нижнего контура (на входе Д2). Напряжение в точке 1 будет больше чем в точке 2.
Если [ ωчм (t) < ω0 ], т.е. ближе к ω2 то, так же рассуждая, получим, что напряжение в точке 2 будет больше чем в точке 1. Полярность напряжения на выходе Uнч(t) меняется на противоположную. Основная характеристика - статическая характеристика детектора. Это зависимость постоянной составляющей тока в нагрузке детектора I0 от частоты входного сигнала.
I0 = ϕ(ω) I0 = ϕ(f)
Стандартный вид СХД следующий:
I0
Imax
I01
I00
ωmin ω0 ωmax ω
I02
Imin Рис.9.9
Расчет рабочего режима по СХД.
Выбираем линейный участок.
Определяем ωmax., ωmin , Imax. ,Imin.
Выбираем рабочую точку в середине линейного участка характеристики.
Определяем ω0 , I00 ≅0.
Определяем допустимую девиацию частоты Δωmax = (ωmax - ωmin)/2. Определяем максимально допустимый индекс Мч макс входного ЧМ сигнала для неискаженного детектирования Мч макс = Δωmax/Ω, где Ω - модулирующая низкая частота.
Рассчитаем амплитуды первых четырех гармоник и коэффициент нелинейных искажений полезного сигнала. Для расчета вводим обозначения:
I − + − =
I I I I
max min 01 02
1
3
max min 2 00
I I I I + − =
2
4
I − − − =
I I I I
2( ) max min 01 02
3
6
48
I+ − + + =
I I I I I 4( ) 6 max min 01 02 00
4
12
I г = 2 + + 23242
КIII
1
Вопросы для самопроверки.
1. Запишите аналитическое выражение для ЧМ сигнала. 2. Что такое девиация частоты?
3. Чему равен индекс ЧМ?
4. Нарисуйте временную диаграмму ЧМ сигнала при гармонической модуляции.
5. Нарисуйте спектр ЧМ сигнала для очень малых и больших значений индекса ЧМ.
6. Нарисуйте принципиальную схему частотного модулятора. 7. Что такое СМХ частотного модулятора?
8. Каков порядок расчета СМХ.
9. Выбор рабочего режима по СМХ.
10.Нарисуйте принципиальную схему частотного детектора. 11. Что такое СХД?
При ФМ фаза ВЧ несущего колебания изменяется в соответствии с НЧ модулирующим сигналом.
ϕФМ(t) = ϕ0 + ΔϕUнч(t) = ϕ0 + МфUнч(t), где ϕФМ(t)- фаза ФМ сигнала, ϕ0 - начальная фаза, Мф - индекс фазовой модуляции. (10.1) Δϕ = ϕмакс - ϕ0 = ϕ0 - ϕмин - максимальное отклонение фазы сигнала от начального значения (девиация фазы).Для ФМ : Δϕ= Мф . Фазомодулированный сигнал можно представить в виде: Uфм (t) = Um cos[ω0t+ϕ0+ Мф Uнч(t)] = / Uнч(t) = cosΩt/ = Um cos[ω0t+ϕ0+ Мф cosΩt], где ω0t - текущая фаза. (10.2) Временные и частотные параметры ФМ сигнала похожи, в первом приближении, на временные и частотные параметры ЧМ сигнала, однако имеется много различий. Наиболее ярко эти различия проявляются, если модулирующий сигнал - двоичный (1,0).
49
Модулирующий двоичный сигнал.
uнч(t)
1 0 1 0
0 Т 2Т 3Т 4Т t
Сигнал двоичной ЧМ.
U(t)
t
Сигнал двоичной ФМ
U(t)
t Рис.10.1.
Ширина спектра сигнала ФМ равна:
ПФМ ≅ 2Ω( МФ +1) (10.3)
При МФ <<1 спектр ФМ сигнала напоминает спектр сигнала ЧМ и АМ. Сигнал ФМ можно сформировать с помощью частотного модулятора. Но на входе частотного модулятора включают дифференцирующее устройство (при аналоговой модуляции ).Детектирование сигнала ФМ осуществляется с помощью частотного детектора, но на его выходе включают интегратор.
Структурная схема фазового модема имеет вид:.
Дифферен
Частот
Частот
Uнч (t) Uнч (t)
цирующее устр.
ный мо дулятор
ный
детектор
Интегра тор
Рис.10.2 На выходе дифференцирующего устройства имеем: dU t нч ( ) (10.4)
Uдиф(t) = dt
50
Частотный модулятор изменяет частоту в соответствии с Uдиф(t): ωчм(t) = ω0 + ΔωUдиф(t)
Фаза выходного сигнала
t
ϕвых(t) = ∫ + Δ = + Δ =
0 0 (ω ω ( )) ω ω ( ) ϕ ( )
диф нч фм U t dt t U t t
0
Фаза выходного сигнала меняется в соответствии с Uнч(t). Частотный детектор реагирует на частоту, т.е. на выходе ЧД: . = = 0 +Δ ( )
ϕ
d t
dU
U А фм нч выхчд ω ω
dt
dt
t
На выходе интегратора : Uвых инт = ∫ =
выхчд U dt
. ω0t + ΔωUнч(t) ⇒ Uнч(t)
0
Синхронный детектор (фазовый детектор) позволяет осуществить высококачественное детектирование сигналов АМ, ЧМ и ФМ ; он обеспечивает наилучшее выделение сигнала на фоне помех. Структурная схема ФД имеет вид:
Uс(t)
Синхрон ный детек тор
Uоп(t)
Генератор
опорного
напряжени