Рис.7.11.
ω0-Ω1 ω0 ω0+Ω1 ω ω0-Ω2 ω0+Ω2
В этом случае, ширина спектра АМ сигнала ПАМ равна удвоенной максимальной модулирующей частоте :
ПАМ = 2Ω2
Если спектр модулирующего сигнала будет сплошным в некоторой полосе частот:
U
Рис.7.12. Ω1 Ω2 ω
то спектр АМ сигнала также будет иметь верхнюю и нижнюю боковые полосы частот , и тоже сплошные:
u Um
Рис.7.13.
ω0-Ω1 ω0 ω0+Ω1 ω ω0-Ω2 ω0+Ω2
Определим среднюю мощность АМ сигнала на сопротивление R за большой интервал времени:
36
U t U M t t АМ m A 0 ( ) = (1+ cosΩ )cosω
T
T
2 2
P
1 lim
U t dt
1 lim ( )
∫ ∫
U
2 2
= = + Ω = (1 cos ) cos
M t tdt
2
T
АМ
R T
m
A
ω 0
T
T
2
R
− →∞ − →∞ T
T
T
2 2 2 2
cos cos )(0.5 0.5cos2 ) 2 ( 21 lim
∫
U
U M
U M
2
= + Ω + Ω + =
t
m m A m A
t t dt ω
T
T
− →∞
T
R
R
R
0
Все слагаемые, содержащие t t0 cosΩ ,cos2ω после интегрирования и усреднения по времени уничтожаются, так что остаются два слагаемых:
T
T
2 2 2 2 2 2 2 U
U M
U
U M
U
1) 2 ( 21 lim
2 ( 41 lim
1 ) lim
T
− →∞ →∞ ∫ ∫(7.8) = + = + = +
m m A
dt
m m A
dt
m
t
T
R
R
2
T
R
R
4
T
R
− →∞ − T
T
T
T
T
T
2 2 2 2 2
1 lim
U M
U
U M
m m A T t
+ = +
m A
4 2 2 4
T
R
R
R
→∞ −
T
T
1-ое слагаемое – мощность несущей, 2-ое слагаемое – мощность боковых. При амплитудной модуляции мощность боковых, которые переносят полезную информацию даже при МА=1 составляют, только 1/3 средней мощности передатчика. 2/3 мощности передатчика тратится на излучение несущей, которая не несёт информацию. Т.е АМ имеет плохие энергетические показатели. Поэтому используется более эффективные виды модуляции.
При БАМ не передают несущей частоты. Спектр БАМ при гармонической модуляции имеет вид:
u
Рис.7.14. ω0-Ω1 ω0 ω0+Ω1 ω
Так как верхняя и нижняя боковые одинаковые, то можно передавать только одну боковую, однако, для детектирования сигнала ОМ на приеме необходимо точно восстановить несущую частоту, поэтому надо передавать кусочек несущей – “пилот-сигнал” .Спектр сигнала ОМ имеет сдедующий вид при гармонической модуляции :
u пилот-сигнал
Рис.7.15. ω0-Ω ω0 ω
37
ПРЕИМУЩЕСТВА ОМ:
1. Вся мощность передатчика тратится на передачу информации. 2. Ширина спектра ОМ равна : ПОМ ≈ Ω, т.е. в 2 раза меньше, чем ширина спектра АМ или БАМ .
Недостатки ОМ:
1.Усложнение схемы приемников, т.к. надо восстанавливать несущую. 2.Необходимо передавать пилот-сигнал.
Вопросы для самопроверки.
1.Запишите аналитическое выражение для АМ сигнала.
2.Нарисуйте временную диаграмму АМ сигнала при гармонической модуляции и при произвольном модулирующем сигнале. 3.Нарисуйте спектр АМ сигнала при гармонической модуляции и при произвольном спектре модулирующего сигнала.
4.Что такое глубина модуляции ?
5.Нарисуйте принципиальную схему амплитудного модулятора. 6. Рассчитайте спектр тока на выходе модулятора и спектр напряжения на контуре модулятора.
7. Что такое СМХ?
8. Каков порядок расчета СМХ методом угла отсечки и методом кратных дуг.
9.Каков порядок выбора рабочего участка по СМХ и порядок определения параметров выходного АМ сингнала?
9.Каковы энергетические показатели АМ?
11.Что такое ОБП и ОМ и каковы их спектры?
Детектор сигналов АМ предназначен для того, чтобы из ВЧ АМ сигнала получить НЧ модулирующий сигнал. Схема простейшего амплитудного диодного детектора показана на рис.8.1.
Д
∅
∅
uAM(t) R C uнч(t)
Рис.8.1.
∅
∅
38
Назначение нелинейного элемента, диода – преобразование ВЧ АМ сигнала, его нелинейное преобразование с целью создания нужных нам низких, модулирующих частот.
Назначение линейной цепи, т.е. RC фильтра нижних частот (ФНЧ), выделение низкой частоты, т.е. выделение спектра модулирующего сигнала.
Вольамперная характеристика ВАХ диода показана на рис. 8.2. i
Рис. 8.2. -A 0 A u
1. Для маленьких напряжений ВАХ диода хорошо аппроксимируется полиномом 2-ой степени (i=aU2), поэтому детектор для маленьких напряжений называется квадратичным. Рабочий участок ВАХ для квадратичного детектора А-А (рис.8.2).
2. Для больших напряжений ВАХ диода аппроксимируется отрезками прямых (линейно-ломанная аппроксимация).
Для сигналов с большой амплитудой детектор называется "линейным". i
заданная ВАХ аппроксимирующая ВАХ
α Рис.8.3. Б Б u
Рабочий участок Б-Б не линейный, а линейно-ломанный.
Как мы уже говорили, в этом случае ВАХ диода аппроксимируется полиномом второй степени и, следовательно, для определения спектра тока через диод используется метод "кратных дуг". На вход детектора подаем амплитудно-модулированный сигнал, т.е. выражение для АМ сигнала надо подставить в полином:
i = aU2 = / Uвх(t)= Uам(t) = Um(1+Macos(Ωt)cos(ω0t) / =
39
=aU2m(1+Macos(Ωt))2cos2(ω0t)=aU2m(1+2Macos(Ωt)+ 2t t
1 cos( 2 ))( 22
)) 0 cos( 2 21
M a M a + + Ω + ω = (8.1)
2
2
2 2 2 2 2 aU a aa
m
M M
aU
M M
a a m
= + Ω + + Ω + + Ω + + × 2 2 (1 2 cos( ) 2 cos(2 ) 2 2 (1 2 cos( ) 2
M t
t
a
× Ω ω
cos(2 ))cos(2 )
t t
0
M t a
В соответствии с полученным выражением построим спектр тока через диод (см. рис.8.4):
i
Рис.8.4.
0 Ω 2Ω (2ω0 - 2Ω) 2ω0 ( 2ω0 +2Ω) ω (2ω0 - Ω)
( 2ω0 +Ω) ФНЧ выделяет низкочастотные составляющие тока, т.к. его АЧХ, показанная пунктиром на рисунке 8.4 имеет вид:
R К
( )
ω
=
2 1 ( )
+
ω
RC
Следовательно, ФНЧ выделяет:
- постоянную составляющую с частотой равной 0,
- полезную составляющую с частотой модулирующего колебания Ω ,то есть: IΩ= aUm2 MА ,
2 aU mM a ,
- вторую гармонику полезного сигнала с частотой 2Ω, I2*Ω = 4 которая определяет степень нелинейных искажений полезногосигнала. Постоянная составляющая легко отделяется разделительной емкостью, которая включается между выходом детектора и входом следующего каскада (обычно, это УНЧ) .
При квадратичном детектировании кроме полезной составляющей с частотой Ω возникают нелинейные искажения полезного сигнала с частотой 2Ω. Коэффициент нелинейных искажений равен: I =
2 M А
Ω (8.2)
Кн.ч.= 4
I
Ω
Чем глубже, т.е. лучше модуляция, тем больше нелинейные искажения.
40
Для сильных сигналов с большой амплитудой ВАХ диода аппроксимируется отрезками прямых (см. рис.8.3).
0,
<
приU E
i = ⎩⎨⎧− ≥
0
S U E приU E
( ),
0 0
, где S=tg α
Метод анализа : метод «угла отсечки». Ток через диод имеет вид импульсов, которые мы можем представить в виде ряда Фурье. Таким образом, ток через диод может быть записан в виде:
(СХД)
Статическая характеристика детектора - зависимость постоянной составляющей тока диода I0 от амплитуды входного ВЧ сигнала: I0 = f (Um)
Получим выражение для СХД:
а) для слабых сигналов
i = aUm2 = ( Uвх= Umcosω0t ) = aUm2cos2ω0t =
2 2
aU aUm
2
, следовательно IaU m + ω
m
2 2
cos 2
0
t
0
2 =
I
0
б) для сильных сигналов
I0 = SUm(1-cosθ)*α0(θ) (8.6)
СХД имеет вид параболы для малых амплитуд и прямой линии для больших амплитуд:
I0
Рис.8.7.
0 Um
Вопросы для самопроверки.
1. Что такое квадратичный и линейный детектор?
2. Порядок расчета тока на выходе квадратичного детектора. 3. Порядок расчета тока на выходе линейного детектора.
42
4. Рассчитайте амплитуду спектральных составляющих напряжения на выходе детектора.
5. Нарисуйте принципиальную схему амплитудного детектора. 6. Каково назначение линейной и нелинейной цепей в детекторе? 7. Рассчитайте АЧХ фильтра нижних частот детектора.
8. Запишите неравенство для выбора постоянной времени ФНЧ.
9.1.Временная и спектральная диаграммы сигнала ЧМ При ЧМ частота ВЧ колебания (несущей) изменяется в соответствии с НЧ модулирующим сигналом.
ωчм (t) = ω0 + ΔωUнч(t), где (9.1) ωчм (t)- частота ЧМ сигнала;
ω0- среднее значение несущей частоты;
Uнч(t)-модулирующий сигнал;
Δω-девиация частоты, т.е. максимальное отклонение частоты от среднего значения.
Если модулирующий сигнал гармонический, т.е.
Uнч = cosΩt,
то ωчм(t) = ω0 + ΔωсоsΩt
а выражение для ЧМ сигнала имеет вид:
чм m чм U (t ) = U cos ϕ (t )
фаза
t t
0 0 ( ) ( cos ) sin ω
Δ = + Δ Ω = +
ϕчм(t) = ∫ ∫ Ω
чм t dt t dt t t
ω ω ω ω
Ω
0 0
Δω
Uчм(t) = Umcos(ω0t+ sin Ωt) Ω
Δ
ω = Mч - индекс ЧМ. (9.2)
Ω
Uчм(t) = Umcos(ω0t+ МчsinΩt)
Временная диаграмма модулирующего сигнала имеет вид: Uнч(t)
Рис.9.1.
t
Временная диаграмма соответствующего ЧМ сигнала принимает вид:
43
Uчм(t)
Рис.9.2 t
Как видно из рис.9.2, там, где модулирующий сигнал больше, там и частота ЧМ сигнала больше , а период колебаний меньше.