Материал: ОТС Лекции 1 и 2 часть

Реальные системы связи работают с такими вероятностями ошибок: р=10^-1 – 10^-3 - удовлетворительное качество;

р=10^-4 – 10^-6 - хорошее качество;

р=10^-7 – 10^-9 - отличное качество.

Т.к. на полезный сигнал в линии связи накладываются помехи, то задача разработчика - сконструировать приемник, который наилучшим образом выделяет сигнал из помех.

Приемник, реализующий потенциальную помехоустойчивость, называется оптимальным или идеальным приемником Котельникова. Оптимальный приемник (ОП) дает минимальную вероятность ошибки. Она может быть и очень большая, но никакой другой приемник не даст меньшую вероятность ошибки.

4

Правило работы оптимального приемника может быть только статистическим. Поясним этот вывод. На рисунке 2.1 показан процесс z(t) на входе приемника, т.е. сигнал плюс шум.

Рис.2.1.

Мы видим, что в начале интервала наблюдения z(t) имеет вид информационного импульса. Однако, мы не можем точно сказать, что передавалось. Может быть передавали "1" и помеха оказалась равной "0", но возможно, что был передан "0" и помеха оказалась равной "1". Можно только указать вероятность, с которой процесс z(t) получился или из "1", или из "0".

Оптимальный приемник вычисляет W(u_i/z) - условные (апостериорные) функции плотности вероятности (ФПВ) передачи u_i(t) для всех i от 0 до М, если на входе приемника процесс z(t). Сравнивая вычисленные ФПВ, оптимальный приемник дает на выходе тот вариант сигнала u_j(t), который соответствует максимальному значению ФПВ, т.е. решение оптимального приемника R соответствует аргументу, максимизирующему апостериорную ФПВ:

R=arg[max W(u /z)];

_i (2.3)

i

Если передаваемый сигнал двоичный, то символы могут принимать только 2 значения: 1 и 0. Правило работы оптимального приемника двоичных символов принимает вид:

если W(1 / z) > W (0 / z)– то ОП дает на выходе решение R=1, если W (1 / z) < W (0 / z)– то ОП дает на выходе R=0.

Если единственная помеха в канале связи - белый нормальный шум, т.е. гауссов шум с постоянной спектральной плотностью энергии, то оптимальный приемник должен давать на выходе тот символ u_i(t), который соответствует минимуму интеграла:

^; _∫^Т 2

^{arg min [z(t)-u (t)] dt} i по всем u ⁰i

(2.4)

Для двоичной системы связи передаче 0 соответствует передача в линию связи символа u₀(t), а передаче 1 соответствует передача в линию связи символа u₁(t). Правило работы оптимального приемника двоичных сигналов, если в канале связи действует белый нормальный шум , имеет вид:

5