Дипломная (вкр): Особенности формирования устных приемов вычислений у младших школьников
которой и по контуру, записываются числа. Около числа, расположенного в центре, ставится знак одного из арифметических действий. Число, записанное в центре - постоянное. Игра проводится так: учитель показывает на одно из чисел, которое записано по контуру, а дети выполняют указанное действие с этим числом, записанным в центре. Вызванный ученик записывает результат. Остальные поднятием руки
сигнализируют, если допущена ошибка. Вся работа протекает молча. Игра может быть изменена: учитель показывает на число, а дети молча показывают результат на разрезных цифрах [2].
Круговые примеры. «32:4 369 24:8 312 8+16 27+5 Это круговые примеры: первый пример берется произвольно (32:4), результат этого примера должен быть первым компонентом следующего примера (8+16), результат этого примера будет первым компонентом следующего примера (24:8) и т. д., результат последнего примера будет первым компонентом первого (32). Затем эти примеры записываются в произвольном порядке.
Игра проводится так: примеры записываются на доске; ученики решают первый пример; вызванный ученик называет не результат, а тот пример, который начинается с числа, равного результату (8+16); дети решают этот пример и называют следующий пример, который начинается с результата этого примера: 24:8 и т. д., пока не придут к первому примеру» [2]. Ученики могут сами составлять примеры.
Угадывание задуманных примеров. Учитель записывает на доске примеры и называет ответ одного из них (не первого), а ребята должны найти замысленный учителем пример по ответу. Для этого им приходится решить все или почти все примеры, пока не найдется нужный [2].
Магические или занимательные квадраты. Квадраты состоят из 9, 16,
клеток. В клетки записываются такие числа, сумма
которых по всем направлениям (строкам, столбцам и диагоналям) одинаковая. В
первом случае квадрат заполнен, но надо проверить, является ли данный квадрат
магическим. Во втором случае в квадрате не все числа указаны, но есть сумма.
Надо дополнить квадрат. В третьем случае не все числа даны и сумма не дана,
сначала надо еще найти эту сумму и после этого дополнить квадрат [2].
Сумма 15
Существуют множество других игр: «Домино», «Ромашка», «Лото»,
«Лучший счетчик», «Лесенка», «Лабиринт», «Математическая эстафета», угадывание чисел, задуманных детьми, и др. Все эти игры способствуют формированию навыков устных вычислений.
Необходимо постоянно проверять умения и навыки
устных вычислений у детей, проводя устный счет, математические диктанты.
ГЛАВА 3. Опытно-экспериментальная работа по
формированию устных приемов вычислений у младших школьников
.1 Организация экспериментальной работы по
выявлению уровня сформированности навыков устных приёмов вычислений у учащихся
Цель работы: Экспериментально проверить эффективность формирования у второклассников устных вычислительных навыков.
Метод исследования: анализ продуктов деятельности учащихся.
Проведя теоретический анализ методик устных вычислительных навыков у младших школьников, мы выделили основное условие способствующее наиболее эффективному формированию устных приемов вычислений у младших школьников - включение в работу различных устных упражнений.
Мы попробовали определить уровень сформированности устных вычислительных навыков у младших школьников. Опытно-эксперементальная работы проводилась в МБОУ Гимназия №1 г. Краснознаменск класс 2В. В ней принимали участие 27 человек. Обучаются дети по программе «Перспектива», авторами учебника по математике являются Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова, Т.Б. Бука [12] [13]. В 1 классе ребята познакомились с числом 0, числами от 1 до 20, изучили таблицу сложения однозначных чисел, научились складывать и вычитать числа в пределах 20 без перехода через десяток, во 2 - познакомились с умножением и делением, изучили таблицу умножения в пределах 20, рассмотрели случаи умножения и деления с круглыми десятками, изучили устные приемы сложения и вычитания натуральных чисел в пределах 100 [14].
Для выявления уровня сформированности устных вычислительных навыков мы провели диагностику, а именно математический диктант. Диагностировались следующие вычислительные приемы:
|
№ |
Вычислительный прием |
Задание |
|
1 |
сложение целыми десятками |
30+20 |
|
2 |
вычитание целыми десятками |
50-30 |
|
3 |
прибавление единиц или десятков к числу без перехода через десяток |
40+23 |
|
4 |
прибавление единиц к числу с получением в результате целого десятка, что приводит к увеличению разрядных единиц на одну в разряде десятков |
32+8 |
|
5 |
вычитание единиц или десятков из числа без перехода через десяток |
57-20, 45-3 |
|
6 |
вычитание единиц из целых десятков с заемом одного десятка |
40-8 |
|
7 |
прибавление единиц к числу с переходом через десяток |
38+6 |
|
8 |
вычитание единиц из числа с переходом через десяток |
71-4 |
|
9 |
сложение двузначных чисел без перехода через десяток |
33+24 |
|
10 |
вычитание двузначного числа из целых десятков с заемом десятков |
50-24 |
|
11 |
вычитание двузначных чисел без перехода через десяток |
38-13 |
|
12 |
сложение двузначных чисел с переходом через десяток |
38+26 |
|
13 |
сложение двузначных чисел с получением в результате целых десятков |
16+54 |
|
14 |
Табличное умножение в пределах 20 |
2*7, 3*4 |
|
15 |
Деление в пределах 20 |
16:4, 18:6 |
За задания № 1, 2, 3, 5, 9, 11, 14, 15 решив его правильно, ребята могли
получить по 1 баллу, за остальные - по 2 балла, т.е. возможно было получить 25 баллов за эту работу. За вычислительные ошибки снимался 1 балл. Полученные результаты оценивались по следующим уровням: высокий (22-25 баллов), средний (13-21 балла), ниже среднего (0-12 баллов).
Чтобы узнать какой уровень сформированности у младших школьников 2В вычислительных навыков мы использовали такие методы исследования, как математический диктант, направленный на изучение уровня сформированности навыков устного счета и на выявление количества усвоенных устных приемов вычислений. Конечно же по результатам этого математического диктанта нельзя сделать полного вывода об уровне сформированности навыков устных приемов вычислений у учеников в экспериментальном классе, поэтому нами было проведено еще наблюдение, для обнаружения количества и качества усвоенных приемов вычислительных навыков.
В таблице мы можем видеть результаты
математического диктанта.
Таблица 3. Таблица результатов математического диктанта.
|
№ |
Имя ученика |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
Сумма баллов |
|
1 |
Федор К. |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
25 |
|
2 |
Антон А. |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
23 |
|
|
3 |
Вероника С. |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
25 |
|
4 |
Елизавета Р. |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
20 |
|
5 |
Павел К. |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
21 |
|
6 |
Ирина С. |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
20 |
|
7 |
Мария Р. |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
19 |
|
8 |
Таисия Т. |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
19 |
|
9 |
Илья У. |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
15 |
|
10 |
Владислав К. |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
16 |
|
11 |
Яна У. |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
17 |
|
12 |
Александр Б. |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
15 |
|
13 |
Николай Т. |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
16 |
|
14 |
Даниил Ш. |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
17 |
|
15 |
Дарья М. |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
15 |
|
16 |
Евгений Г. |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
14 |
|
17 |
Роман У. |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
15 |
|
18 |
Олег Т. |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
12 |
|
19 |
Арина А. |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
14 |
|
20 |
Дарья К. |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
15 |
|
21 |
Андрей К. |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
12 |
|
|
22 |
Елизавета К. |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
12 |
|
23 |
Ника К. |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
12 |
|
24 |
Даниил Г. |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
12 |
|
25 |
Снежана Н. |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
12 |
|
26 |
Елизавета Кл. |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
11 |
|
27 |
Евгений Б. |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
8 |
Анализируя проверку математического диктанта мы можем видеть, что с первым заданием справились все ученики. С одиннадцатым - справились все, кроме одного ученика. Со вторым заданием не справились пятеро. В третьем - ошиблись двое. В четвертом задании четыре ученика дали верный ответ, остальные сделали ошибки. С пятым заданием не справился один ученик, восемь учеников дали верный ответ. Шестое, десятое и двенадцатое задания решили правильно четверо. С седьмым справились семеро. В девятом ошиблись пятеро. Восьмое решили верно двое учеников, а в тринадцатом пятеро. С четырнадцатым и пятнадцатым совсем не справились восемь учеников. Ребята допускали ошибки в примерах на вычитание двузначных чисел с переходом через разряд. С заданием на вычитание двузначных чисел с переходом через разряд полностью справились только двое учеников - Федор К. и Вероника С. При выполнении примеров на сложение двузначных чисел с переходом через разряд ошибки допускали почти все, кроме Федора К., Вероники С, Антона А., Елизаветы Р., Павла К.
Можно сделать вывод: по результатам математического диктанта наблюдается низкий уровень сформированности устных приемов вычислений у семи учеников: Андрея К., Ники К., Даниила Г., Елизаветы К., Снежаны Н., Елизавелы Кл. и Евгения Б., высокий уровень у троих учащихся: Федора К., Антона А. и Вероники С. У остальных - средний уровень сформированности устных приемов вычислений.
Помимо математического диктанта, мы использовали
метод наблюдения, для анализа работы детей на уроке математики, как у доски,
так и с места, их устными рассуждениями, правильностью и быстротой устных
вычислений.
Таблица 4. Протокол наблюдения за учениками на уроках математики.
|
№ |
Имя ученика |
Допускает ошибки в устных вычислениях |
№ |
Имя ученика |
Допускает ошибки в устных вычислениях |
|
1 |
Федор К. |
2 |
15 |
Дарья М. |
1 |
|
2 |
Антон А. |
2 |
16 |
Евгений Г. |
1 |
|
3 |
Вероника С. |
2 |
17 |
Роман У. |
1 |
|
4 |
Елизавета Р. |
1 |
18 |
Олег Т. |
1 |
|
5 |
Павел К. |
1 |
19 |
Арина А. |
1 |
|
6 |
Ирина С. |
1 |
20 |
Дарья К. |
1 |
|
7 |
Мария Р. |
1 |
21 |
Андрей К. |
1 |
|
8 |
Таисия Т. |
1 |
22 |
Елизавета К. |
1 |
|
9 |
Илья У. |
1 |
23 |
Ника К. |
1 |
|
10 |
Владислав К. |
1 |
24 |
Даниил Г. |
1 |
|
11 |
Яна У. |
1 |
25 |
Снежана Н. |
1 |
|
12 |
Александр Б. |
1 |
26 |
Елизавета Кл. |
1 |
|
13 |
Николай Т. |
1 |
27 |
Евгений Б. |
1 |
|
14 |
Даниил Ш. |
1 |
|
|
|
- допускает ошибки в устных вычислениях,
не допускает ошибок в устных вычислениях.
По итогам этого наблюдения за работой ребят на уроках математики мы видим, что показатель сформированности вычислительных навыков присутствует у трех учащихся (высокий уровень) - у Федора К., Антона А. и Вероники С, они правильно выполняют вычисления. Показатель сформированности устных приемов вычислений отсутствует только у Евгения Б. (ниже среднего уровня) - часто допускает вычислительные ошибки, связанные почти со всеми вычислительными приемами, кроме приема сложения без перехода через разряд. У остальных учащихся показатель сформированности устных вычислительных навыков присутствует частично (средний уровень). Семеро учащихся - Андрей К., Ника К., Даниил Г., Елизавета К., Снежана Н., Елизавета Кл. и Евгений Б. - часто допускают вычислительные ошибки, связанные со сложением и вычитанием с переходом через разряд, с табличным умножением и делением до 20.
На данном этапе опытно-экспериментальной работы, мы установили, что у семи учащихся класса уровень сформированности устных приемов вычислений ниже среднего, у семнадцати учащихся - средний уровень и только у троих вычислительный навык сформирован на высоком уровне. Рассмотрим в процентном соотношении уровень сформированности устных приемов вычислений на диаграмме.
Диаграмма 1. Уровень сформированности устных
приемов вычислений на первом этапе.
На диаграмме можно видеть, что учеников с высоким уровнем сформированности устных приемов вычислений - 11,11%, со средним уровнем - 62,96%, с низким - 25,93%.
На основании полученных результатов математического диктанта и анализа наблюдения за учениками, можно сделать вывод о том, что в данном классе 2В сформированность устных приемов вычислений на среднем уровне. Ребята допускают множество ошибок в вычислениях, связанных со сложением и вычитанием с переходом через разряд. Всего трое учащихся из класса выполняют вычисления правильно, без ошибок. Все это указывает о необходимости дорабатывания и повышения качества и количества устных навыков вычислений. Поэтому нужно ввести задания, направленные на
совершенствование и развитие приемов устных вычислений, и включить их в каждый урок математики.
Из теоретического анализа методик устных вычислительных навыков у младших школьников мы выявили, что для формирования устных вычислительных навыков необходимо достаточное число разнообразных упражнений, как по числовым данным, так и по форме, а быстрота устного счета формируется в процессе выполнения постоянных длительных упражнений. Но надо помнить, что однообразные упражнения притупляют интерес к предмету, нагоняют скуку. Мы разработали задания, направленные на совершенствование приемов устных вычислений.