Дипломная (вкр): Особенности формирования устных приемов вычислений у младших школьников

«Формы и пути развития математических знаний у различных народов весьма разнообразны. Однако при своем своеобразии путей развития общим для всех народов является то, что все основные понятия математики … возникли из практики и прошли длинный путь совершенствования» [39, с.17]. В настоящее время почти все народы мира используют десятичную систему счисления.

.2 Психолого-педагогические особенности формирования навыков устных приемов вычислений у младших школьников

Ведущая деятельность дошкольника - игровая. С началом учебы, дошкольники становятся учениками и, соответственно, их ведущая деятельность меняется с игровой на учебную. В связи с этим, в школе детям нужно постоянно приобретать и усваивать новые знания и умения - что является трудностью, с которой сталкиваются младшие школьники. Одна из важных проблем в современной педагогике - постоянное развитие и дорабатывание процесса обучения младших школьников. При обучении у детей возникают различные трудности. Развитие зарубежной и российской

педагогики и психологии неразрывно завязано на исследовании таких случаев. Например, авторы Г.Ф. Кумарина, С.Г. Шевченко считают, дети уже в начальных классах оказываются не в состоянии за отведенное время и в необходимом объеме усвоить программу [20], [53]. «Дезадаптационные проблемы, осложняющие развитие и социализацию детей, объектом научного внимания стали сравнительно недавно. История теоретического знания и научно-практической работы по их изучению, профилактике и коррекции насчитывает чуть более столетия. Примечательно, что на первых порах этой работы ее инициаторами были в основном медики и внимание было сосредоточено на тех проблемах, которые осложняют социализацию индивидов, имеющих выразительные аномалии сенсомоторного и интеллектуального развития (глухота, слепота, тяжелые нарушения двигательной и умственной сферы). Однако постепенно, по мере развития общественного образования, методологического и методического научного инструментария, а также гуманистического самосознания человечества и его экономических возможностей внимание специалистов стало обращаться также и к проблемам, возникающим в процессе воспитания и обучения у детей, не отягощенных явно выраженными отклонениями в развитии» [20, с.5]. Получается, что современные дети ощущают трудности в социальной и школьной адаптации, демонстрируя неуспешность в обучении, не имея явных аномалий и патологий в своем развитии.

Причинами этих появляющихся трудностей в учебной деятельности у младших школьников занимались известные педагоги и психологи, например: М.А. Данилов, В.И. Зыкова, Н.А. Менчинская, Т.А. Власова, М.С. Певзнер, А.Н. Леонтьев, А.А. Смирнов, Л.С. Славина, Ю.К. Бабанский [9], [16], [33], [1], [5], [24], [42], [40] [10]. Они выявили следующие трудности в учебной деятельности: неподготовленность к обучению в школе; социальная запущенность; педагогическая запущенность; физическая ослабленность ребенка из-за длительных заболеваний в дошкольный период и в период обучения в 1 классе; логопедические дефекты речи, не исправленные в дошкольном возрасте; не обнаруженные вовремя недостатки зрения и слуха; умственная отсталость; негативные взаимоотношения с одноклассниками и

учителем. Все эти трудности проявляются в негативном воздействии на успешную учебную деятельность ребенка в начальных классах.

Трудности, оказывающие негативное воздействие на учебную деятельность в младших классах, можно разделить на три группы: биогенные, социогенные и психогенные. Затруднения в учебной деятельности соответственно постепенно являются причиной ослабления познавательных способностей детей, что значительно сокращает эффективность обучения. Ю.З. Гильбух представил такие типы отклонений: общее отставание в обучении, специфическое отставание по языку, специфическое отставание по математике, отклонение от индивидуального оптимума учебной деятельности [6]. Оказывается, помимо общих трудностей в учении младших школьников существуют и специфические - трудности усвоения математического материала, приводящие к отставанию по математике. Рассмотрим их особенности.

Такие авторы, как Н.Б. Истомина, Н.П. Локалова, А.Р. Лурия, Г.Ф. Кумарина, Н.А. Менчинская, Л.С. Цветкова занимались проблемами обучения в математике [18], [25], [28], [27], [20], [33]. Следующие затруднения младших школьников при обучении математике были выявлены в результате анализа названных литературных источников:

«Отсутствие устойчивых навыков счета» [25], дискалькулия.

«Дискалькулия - это нарушение навыка счета. Дискалькулия может наблюдаться как изолированное расстройство или входить в структуру других нарушений школьных навыков. Проявляется она в виде нарушения осмысления структуры числа, затруднений операций с числами, особенно с сложными числами и с переходом через десяток» [22].

«Несформированность понятия «рабочая строка», зеркальное написание цифр» [25].

Неспособность решать арифметические задачи [26], [27].

«Непонимание отношений между смежными числами» [25].

Неспособность перехода из конкретного плана в абстрактный [25], [20] (Несформированность операции абстрагирования). Трудности при изучении числового ряда и его свойств, смысла счетного действия.

«Интеллектуальная пассивность» [41], то есть учебную задачу школьники усваивают только тогда, когда она переведена в практический план.

Три группы трудностей, с которыми сталкиваются младшие школьники при изучении учебного материала по математике [25].

Первая группа трудностей. Несформированность двигательных навыков письма и чтения. Качество процесса письма предопределяется уровнем развития психомоторной сферы ученика [25]:

нарушение зрительно-двигательной координации [25];

несформированность мышечных усилий руки» [25];

несформированность мелкой моторики [25].

У детей с нарушением развития психомоторной сферы наблюдаются трудности в написании букв и цифр, например [25]:

непостоянность размеров букв и цифр (по высоте, ширине букв и цифр) [25];

непостоянность наклона письма [25];

несформированность плавности и связности в соединениях букв,

«печатание» букв [25];

неаккуратный, неразборчивый, небрежный почерк [25];

низкая скорость письма [25];

дрожание руки при письме, выражающееся в дополнительных штрихах, дрожащих линиях [25];

слишком сильный (слабый) нажим на ручку при письме [25].

Вторая группа трудностей. Связана с особенностями формирования когнитивного компонента навыков письма, чтения и вычислительных умений [25]. Трудности, обусловленные данной причиной:

перестановка местами, замена цифр и букв, пропуски цифр в примерах, букв при письме и чтении, недописывание окончаний слов [25];

неверное (ошибочное) прочтение похожих по начертанию букв [25];

трудности при прочтении слогов, слов, соединении букв в слоги, слогов в слова [25];

несформированность прочных навыков счет» [25];

незнание числового ряда, смежных чисел и отношений между ними [25];

несформированность операции абстрагирования, перехода из конкретного плана в абстрактный [25];

непонимание алгоритмов решений задач [25];

«тугодумость» [25].

В основе этой группы трудностей находятся психологические причины:

«Несформированность объемных представлений.

Учащиеся, у которых объемные и пространственные представления не сформированы с большим трудом овладевают конфигурацией цифр и букв, так как они не могут понять соотношение частей этих цифр и букв, их расположение на строке, между линиями строк, «в клеточках». У таких учащихся наблюдается «зеркальное» написание букв и цифр (например, вместо цифры «3» пишут «ε» и др.). У школьников, испытывающих трудности с объемным представлением появляются ошибки на уроках математики: проблемы в счете, ошибки при выполнении арифметических действий с переходом через десяток, несоблюдение рабочей строки, перестановка цифр местами при списывании цифровой последовательности (например, 234 вместо 432). У учеников появляются ошибки, вызванные несформированностью у них однонаправленности прочитывания информации слева направо, сверху вниз. Также возникают проблемы при усвоении математики связаны с непониманием числового ряда и его свойств, смежных чисел и отношений между ними в основе которого лежит несформированность объемных и пространственных представлений [25].

Итак, можно сделать вывод, что младшие школьники, у которых не сформировано понятие числового ряда, имеют сложности с определением места числа в натуральном ряду, затрудняются со счетом в обратном порядке. Если младший школьник не овладел в должной степени числовым рядом или уровень овладения находится на низком уровне, то этот ребенок будет испытывать большие трудности при дальнейшем обучении математике.

«Недостатки в развитии процессов звукобуквенного анализа и синтеза и фонетико-фонематического восприятия» [25].

Недостаточное развитие познавательных процессов [25].

Неполноценность развития мыслительной деятельности у младших школьников приводит к тому, что они затрудняются в формулировании правила на основе анализа нескольких примеров, плохо запоминают правила, схемы рассуждения. В основе этих трудностей - неполноценность обобщения. Недостаточность операции абстрагирования выражается в затруднениях при переходе из конкретного в абстрактный план действия. При изучении математики необходимо умение сравнивать. Слабоуспевающие ученики как правило умеют сравнивать предметы, но не умеют сравнивать математические выражения, не умеют при сравнивании устанавливать взаимнооднозначные со- ответствия. На основе сравнения формируются понятия равенства и неравенства, понятия о геометрических фигурах и др. [25].

Трудности, создаваемые возрастными особенностями мыслительной деятельности младших школьников [25]:

«конкретность мышления», проблема понимания математического смысла задачи в связи со сконцентрированностью на ее сюжетной стороне [25];

«синкретичность мышления», недостаток необходимого анализа данных, приводящий к ошибочным решениям задач [25];

«недостаточная обобщенность мышления», трудности при образовании поднятий, которые базируются на выделении существенных признаков в учебном материале [25];

«однолинейность мышления», неумение видеть и удерживать в сознании одновременно разные стороны, признаки одного и того же предмета, приводит к решению задачи только одним способом [25];

«инертность мыслительной деятельности», формирует шаблонное мышление, стереотипность действий, несмотря на изменение условий, что выливается в затруднения при переводе из одной формы в другую, например, из буквенной формы в цифровую [25].

Недостатки в мыслительной деятельности младших школьников, в развитии памяти проявляются в незнании всех цифр, в плохом запоминании алгоритмов выполнения заданий, ограниченной речи, запасе слов, неточных формулировках определений [25].

Третья группа трудностей. Недостатки в формировании регуляторного компонента навыков письма, чтения и вычислительных умений, в основе которых конкретная психологическая причина, состоящая «в несформированности процессов самоконтроля и саморегуляции» приводящие к следующим последствиям [25]:

неспособность видеть свои ошибки [25];

увеличение ошибок к концу работы [25];

не полное выполнение всех требований учителя [25];

проблемы с формированием двигательного навыка письма [25];

низкая скорость письма [25].

Большие трудности, обусловленные их индивидуально-типологическими особенностями, испытывают школьники в учении, вызванные особенностями темперамента (например, медлительные дети, с флегматическим темпераментом): пропуск букв, цифр, недописывание слов и предложений, так как торопится, чтобы не отстать от класса), низкий темп счета [25];

Огромное значение при обучении младших школьников имеет формирование мотивации грядущей учебной деятельности. Для учеников первоочередной задачей при организации мотивации является преодоление страха перед трудной, абстрактной, непонятной для них математической информацией, возникновение у себя уверенности в возможности ее понимания и интереса к обучению математики в целом.

Таблица 1.

«Трудности при обучении математике: психологические причины» [25].

Из таблицы мы можем видеть зависимость одних математических знаний и умений от других, указывающую, что большинство трудностей являются возникающими пробелами при непонимании материала в процесс изучения, что тормозит дальнейшее понимание математики при изучении и является причиной возникающих трудностей. Весомую роль в предупреждении этих трудностей оказывает вовремя проводимая диагностика математических знаний и умений учащихся. При организации и проведении диагностики требуется четко и конкретно формулировать вопросы и задания, обеспечить достаточное количество времени для обдумывания ответа, позитивно относиться к ответам учеников.

Неуспеваемость младших школьников возможна также из-за неправильных приемов учебной деятельности, в несовершенстве методов преподавания. Опыт работы В.Н. Шаталова, С.Н. Лысенковой подтверждает верность этой точки зрения [28], [52]. Деятельность учителя требует компетентностного подхода: знаний по психологии, педагогике и математике. При обучении математике младших школьников, а также для устранения появляющихся трудностей в обучении педагог должен знать психолого- педагогические особенности развития младшего школьника, уметь создавать проблемные ситуации на уроке, организовывать продуктивную самостоятельную работу, проводить диагностическую работу, а также создавать благоприятный эмоционально-психологический фон при обучении на уроках математике у младших школьников.

.3 Общая характеристика формирования вычислительных приёмов и навыков у младших школьников

«Формирование вычислительных навыков у младших школьников - одна из основных задач», которая должна быть решена в процессе обучения математики [18, с.42]. Эти навыки должны формироваться осознанно и прочно, потому что на этом «фундаменте» надстраивается весь дальнейший курс школьной математики, учитывающий формирование вычислительных навыков на основе осознанного использования приемов вычислений. Осознанное использование приемов вычислений представляет собой именно тот запас знаний и умений, который используется каждодневно не только на уроках математики, но и в обыденной жизни. Этот запас знаний и умений необходим не только для последующего изучения математики, но и для изучения других учебных дисциплин. Вычисления изо дня в день стимулируют память младших школьников, их внимание, мышление, стремление к целесообразному и удобному формированию деятельности. Поэтому совершенно закономерно вычислительная линия оказалась одной из основных в школьном курсе изучения математики.

При изучении начального курса математики «предусматривается система упражнений, направленных на выработку у учащихся вычислительных навыков. Это тренировочные упражнения различного характера: решение отдельных примеров, заполнение таблиц, подстановка числовых значений букв и нахождение значений полученных выражений и т.п. В формировании навыков предусматривается разная степень их автоматизации: навыки сложения и умножения табличных случаев и обратные по отношению к ним случаю вычитания и деления должны быть доведены до полного автоматизма» [2, с.13].