Материал: Моделирование производственных систем. Амелин С.В., Останкова И.Н

2.2. Морфологический подход в моделировании

Графовое моделирование структур

производственных систем.

Морфологическое описание даёт представление о строении системы, то есть об элементном составе системы, а также о наличии, характере и способах связей между ними. Оно существенно расширяет возможности исследователя, позволяя, во-первых, глубже познать механизм функционирования системы, выявить зависимость ее поведения от изменения параметров внутреннего состояния и, во-вторых, активно воздействовать в процессе управления не только на входы, но и на внутреннее состояние системы.

Изучение морфологии системы обычно начинают с элементного состава. Функционирование всякой сложной системы может быть представлено взаимодействием входящих в систему подсистем. Под элементом системы будем понимать подсистему, внутрь которой морфологическое описание не проникает.

Элементный состав может быть гетерогенным (содержать разнотипные элементы), гомогенным (содержать однотипные элементы) и смешанным. Гомогенности состава (например, универсальности предприятий), как правило, сопутствуют избыточность, наличие скрытых, неиспользованных возможностей, резервы, В отличие от гомогенных гетерогенные элементы специализированы (типичный пример – специализированные предприятия). Они высокоэкономичны и эффективны, однако в узком диапазоне внешних условий. За пределами этого диапазона они быстро теряют эту эффективность.

При описании элементного состава системы важно такие помнить, что “элемент системы неделим не в абсолютном смысле, а лишь с позиций наблюдателя и цели наблюдения.

Морфологические свойства системы существенно зависят и от характера связей, отношений между ее элементами. В рамках морфологического описания систем обычно выделяют прямые, обратные и нейтральные связи.

Структура производственной системы определяется составом и взаимосвязями её элементов и подсистем, а также связями с внешней средой, проявляющихся в отношениях по поводу производства, обмена, распределения и потребления.

Одной из главных задач структурного анализа является построение наглядной формальной модели, отображающей существующую систему отношений элементов как между собой, так и с внешней средой. Структурная модель часто является многоуровневой, что способствует созданию полного представления об основных свойствах системы.

Структурная модель рассматривается на уровнях организации, функций управления, технических средств. Этим уровням соответствуют понятия организационной, функциональной и технической структур.

При анализе организационной структуры производственной системы как объекта моделирования решаются следующие задачи: 1) описание состава предприятия и построение его структурной схемы; 2) определение функций отдельных подразделений, раскрытие их структурной схемы; 3) описание материальных, вещественных и информационных связей; 4) построение обобщенной структурной информационной модели предприятия.

При анализе функциональной структуры: 1) изучаются функции управления в структурных подразделениях существующей системы; 2) выбирается состав автоматизируемых функций; 3) определяется взаимосвязи функций; 4) составляется обобщенная функциональная структура задач управления.

При анализе технической структуры: 1) определяются основные элементы, участвующие в основных информационных процессах: регистрации и подготовке информации, сборе и передаче, хранении и обработке, воспроизведении и выдаче информации; 2) составляется формальная структурная модель системы технических средств с учетом топологии расположения элементов системы и информационного и энергетического взаимодействия их как между собой, так и с внешней средой.

Независимо от уровня рассмотрения общая задача моделирования структур производственных систем состоит в том, чтобы исходя из заданного описания элементов системы и непосредственных связей между ними получить заключение о структурных свойствах системы в целом и основных ее подсистем.

Моделирование структур производственных систем предполагает: 1) четкое выделение подсистем, частей системы; 2) структуризованное описание связей между элементами системы и подсистемами; 3) формирование функций элементов и частей системы и их системное определение; 4) характеристику способов взаимодействия частей, элементов системы.

Графическая модель структуры производственной системы обычно изображается в виде ориентированного или неориентированного графа, в котором его вершины представляют собой элементы системы, а дуги (рёбра) отображают связи между этими элементами.

Традиционно выделяют следующие графические модели структур: последовательные, кольцевые, звёздочные, многосвязные, иерархические и смешанные. Модель последовательной структуры является простейшей, в ней всегда существует либо непосредственная, либо опосредованная прямая связь между элементами системы и полностью отсутствуют обратные связи (рис. 15). Примером модели последовательной структуры является последовательная цепочка технологически связанных станков в некоторых техпроцессах.

Рис. 15. Модель последовательной структуры

Модель кольцевой структуры представляет собой замкнутую структуру, в которой каждый элемент системы имеет ровно две связи с соседними элементами (рис. 16). Данная структура является экономичной с точки зрения числа связей между элементами. Такие модели структур часто встречаются в конвейерном производстве.

Рис. 16. Модель кольцевой структуры

Модель звёздочной структуры (рис.17) также экономична по количеству связей между элементами системы, но имеет следующую особенность: разрушение какой-либо связи отделяет элемент от системы (подобный эффект отсутствует в кольцевых структурах).

Рис. 17. Модель звёздочной структуры

Примером является структура управления производством по отделениям, состоящая из центра (штаб-квартиры фирмы) и технико-экономически обособленных филиалов. Такая модель структуры способствует повышению адаптивности и жизнеспособности функционирующей производственно-экономической системы. Так, осуществляя контроль, штаб-квартира фирмы (центр) при серьезных затруднениях разрывает связи с филиалом и фактически филиал отторгается как инородное тело от продолжающей функционировать производственно-экономической системы, в которой вместо него могут появиться несколько новых филиалов (отделений).

Многосвязной (рис. 18) называется такая модель структуры, которая состоит из экономически самостоятельных и равноправных хозяйственных единиц, имеющих не менее двух непосредственных связей с какими-либо из остальных элементов системы (кольцевая структура является частным случаем многосвязной структуры). Особенностью многосвязных структур является то, что в них нет подсистем, принимающих независимые от других подсистем решения.

Рис. 18. Модель многосвязной структуры

Свойства моделей многосвязных структур:

• любая подсистема может влиять на все аспекты поведения системы;

• время преобразования входных компонент в выходные слабо зависит от положения подсистемы в структуре;

• в рамках данной структуры управляющие функции распределены между всеми элементами системы или группами элементов;

• функции подсистем (элементов) легко изменяются в процессе взаимодействия элементов, частей системы.

Примером моделей многосвязных структур могут служить разнообразные горизонтальные структуры в производственно-экономических системах.

Модели иерархических структур отображают функционирование различного рода вертикальных структур в производственно-экономических системах. При этом иерархические структуры удовлетворяют условиям: I) каждая подсистема является либо управляющей, либо подчиненной, либо (по отношению к подсистемам различного уровни) и тем и другим одновременно; 2) существует по крайней мере одна подчиненная система; 3) существует одна и только одна подсистема, непосредственно управляющая по отношению к другим; 4) любая подчиненная подсистема непосредственно взаимодействует с одной и только одной управляющей. Иерархическую структуру, в которой имеется по крайней мере одна управляющая и одновременно подчиненная подсистема, называют многоуровневой (рис 19).

Рис. 19. Модель многоуровневой иерархической структуры

Свойства моделей многоуровневых иерархических структур:

• подсистема более высокого уровня имеет дело с более широкими аспектами поведения системы в целом;

• время преобразования входных компонент в выходные увеличивается с повышением уровня управляющей подсистемы;

• подсистемы более высоких уровней иерархической структуры имеют дело с более медленными, устойчивыми, инерционными аспектами и параметрами поведения системы;

• с повышением уровня подсистем увеличивается удельный вес информации и усиливается ее роль в функциональной деятельности системы.

Модели смешанных структур представляют собой различные комбинация рассмотренных моделей структур.

В экономической кибернетике обычно выделяют три основные группы задач организации: задачи на разделение (декомпозицию) системы, распределения, на объединение (композицию) частей системы. Решение задач на разделение (декомпозицию) системы предполагает, исходя из общесистемных свойств, формирование элементарного состава, частей, подсистем системы. В простейшем случае требуется разбить множество на подмножества. Причем самый простой способ - разбиение на непересекающиеся подмножества.

При решении задач распределения по всем частям и подчастям системы распределяются функции, задачи, ресурсы. Это, пожалуй, один из самых сложнейших типов задач организация. Уровень их проработки в настоящее время крайне незначителен. В свою очередь решение задач на объединение (композицию) элементов частей системы предполагает установление связей, взаимных отношений между элементами и частями системы и способов их взаимодействия и на этой основе формирование целого из частей. Характер, способы и методы решения задач на разделение, распределение, объединение (композицию) специфичны и зависят от требований к организации, предъявляемых со стороны организационных структур, на которых они решаются. Так, например, требования к задачам организации системы в многосвязных и иерархических структурах существенно отличаются.

Моделирование организационной структуры. Моделирование является эффективным инструментом проектирования и рационализации организационных структур управления, позволяющих находить оптимальные варианты их построения, прогнозировать их развитие, проводить оперативную диагностику состояния действующей структуры в устанавливать её соответствие реальным производственно-техническим условиям, оценивать различные варианты построения организационной структуры, когда прямые эксперименты невозможны или затруднительны.

Применение экономико-математической модели иерархии организационной структуры позволяет оптимизировать один из важнейших параметров организационной структуры степень централизации управления - путем определения оптимального количества уровней линейного и функционального управления и распределения работников управления между ними.

Руководитель, осуществляя распорядительно-контрольную функцию, отдает распоряжения подчиненным и контролирует их выполнение, что может быть записано как

где Ф_р.к – распорядительно-контрольная функция руководителя; n – количество работников в подразделении; m – число контролируемых распоряжений за определенный промежуток времени; Р_к.н. – контролируемые распоряжения (изъятие инициативы у исполнителей); р число неконтролируемых распоряжений; Р_н.н – контролируемые распоряжения (делегирование инициативы от руководителя к исполнителю); Ф_р.н. – объем работ по распорядительной подфункции за определенный период; И_н – контроль исполнения распоряжений; Ф_к.н – то же, для контрольной подфункции.

Работа исполнителя по реализации распорядительно-контрольной функции может быть выражена следующим образом:

Распорядительно-контрольная функция количественно выражается числом распоряжений (указаний, инструкций) за определённый промежуток времени и затратами времени на выполнение распоряжения и его контроль. Такие данные могут быть получены при проведении специального исследования или целевой фотографией рабочего времени руководителей и исполнителей. Если такое исследование проводится в форме анкетирования руководителей и исполнителей, то руководители в своих анкетах указывают подчиненных и распорядительно-контрольную функцию для каждого их них в абсолютных или относительных величинах. Подчиненные в анкетах указывают работников вышестоящего уровня, от которых они получают распоряжения, и величину этой связи в абсолютных или относительных показателях для всех названных руководителей.

Сведения по каждой серии таких анкет могут быть представ лены в форме прямоугольных матриц А_tn и А’_tn (рис. 20), где t и n – соответственно число руководителей и подчиненных, а каждый элемент а_ij определяет связь по распорядительно-контрольной функции между i-м работником, указанным в крайней верхней строке матрицы, и j-м работником, указанным в крайнем левом столбце. Для усреднения полученных величин и учета взаимной оценки руководителей и исполнителей необходимо объединить обе матрицы А_tn и А’_tn в одну В_tn, перемножив между собой одноименные элементы матриц (а_ij٠а’_ij = b_ij), что возможно, так как обе матрицы имеют равное число строк и столбцов. Такая процедура усиливает основные связи между работниками различных рангов и ослабляет случайные связи или ошибочные сведения, так как если один из сомножителей (а_ij или а’_ij) равен нулю, то и их произведение равно нулю, и связь остается не подтвержденной.

Рис. 20. Пример построения матрицы взаимосвязей между руководителями и подчиненными по распорядительно-контрольной функции

Построение графа фактической иерархической структуры аппарата управления U на основе объединенной матрицы В_tn производится путем распределения работников по подразделениям, а подразделений по уровням управления, соответствующих рангу их руководителей. Исходный граф U соподчинительных связей в аппарате управления является, как правило, связным графом с некоторым количеством циклов. Чтобы получить из него искомый граф типа «дерево» G, отображающий оптимальную иерархическую структуру управления, необходимо из графа U удалить не менее ν ребер. Величина ν, называемая цикломатическим числом графа, определяется из соотношения

где N – количество рёбер графа (число соподчинительных связей); n – число вершин графа (количество работников в аппарате управления).

Рациональной иерархии аппарата управления ставится в соответствие такое дерево G, которое обладает общей максимальной суммой весов ребер (под весом ребра понимается количественная характеристика распорядительно-контроль-ной функции между двумя работниками, обозначенными вершинами, принадлежащими данному ребру графа) и имеет наименьшую длину цепи от корня дерева до наиболее удаленной висячей вершины.

Варианты иерархической структуры сравниваются по критерию оптимальности θ, который учитывает сумму весов всех ребер графа b_i и максимальную длину цепи от корня дерева G до его наиболее удаленной висячей вершины:

где R – максимальная длина цепи от корня дерева G до его наиболее удаленной висячей вершины, выраженная количеством ребер; b_i - вес i-го ребра графа G, т. е. показатель распорядительно-контрольной функции между руководителем и исполнителем.

Тот вариант графа G, который обеспечивает максимальное значение критерия θ_mах, является искомым, откуда для данных условий определяется величина R, показывающая рациональное число уровней иерархии в аппарате управления.

Рассмотрим применение модели на примере рационализации иерархической структуры службы технологической подготовки производства на машиностроительном предприятии. В составе подразделений данной службы имеется бюро планирования производства и заказа технологической оснастки численностью 5 человек. Результаты обследования соподчинительных связей по распорядительно-контрольной функции между этими работниками представлены в виде исходного графа U (рис. 21, а).

Рис. 21. Варианты деревьев G_i иерархической структуры управлении, полученные из исходного графа G₀

Цикломатическое число ν для исходного графа U

ν = 7 – 5 + 1 = 3,

т. е. для получения искомого графа G следует удалить не менее трех ребер у графа U.

Первый вариант перестройки исходного графа U в дерево G (рис. 21, б) характеризуется следующими показателями.

Максимальная длина от корня дерева G до его наиболее удаленной вершины, выраженная числом ребер, R₁ = 3.

Суммарная количественная характеристика распределительно-контрольной функции подсчитывается как сумма весов всех ребер графа G и составляет b₁ = 0,4 + 0,8 + 0,2 + 0,4 = 1,8.

Критерий эффективности для данного варианта построения иерархической структуры θ₁ = 1,8/3 = 0,6.

Аналогичным образом производится оценка всех возможных вариантов построения иерархической структуры для данных исходных условий. Как видно из рис. 21, искомым графом G_орt, соответствующим рациональному варианту построения иерархической структуры, является граф, показанный на рис. 20, г, для которого установленный критерий эффективности имеет максимальное значение θ = 1,0.

Матричное моделирование структур

При моделировании структур аппарата управления необходима формализации производственных взаимосвязей между работниками управления, профессионально-квалификационного состава работников, характера и степени их загруженности выполнением работ по данной функции управления.

Исходное множество {М₀} элементов m_i {М₀}, отображающее состав работников аппарата управления, разбивается на некоторое количество непустых подмножеств –самостоятельных структурных подразделений {М_i} {М₀}, причем {М_i}≠Ø. Сумма и пересечение этих подмножеств равны и {M_i1}∩{M_i2} = Ø при i₁ = i₂ (ни один элемент не входит одновременно в два подмножества, т.е. ни один работник – одновременно в два подразделения).

Элементы исходного множества {М₀} характеризуются зависимостями {m_i (R_ij) m_j, m_j (R_jt) m_t,…, m_k (R_kn) m_n}, где показателями связи (R_i…n) служат количественные характеристики производственных взаимосвязей между работниками в процессе их кооперированного труда. К таким взаимосвязям относятся: взаимный обмен информацией, консультации, справки, отчеты, совещания. Большинство этих взаимосвязей может быть оценено количественно: удельным весом в балансе рабочего времени, трудоемкостью или частотой повторения за определенный промежуток времени. Фиксация величин осуществляется путем анкетирования работников или другими методами: методом моментных наблюдений или самофотографией рабочего времени.