Материал: Моделирование производственных систем. Амелин С.В., Останкова И.Н

Н = - (0,9·log₂0,9+0,04·log₂0,04+0,05·log₂0,05+0,01·log₂0,01) =

= - (- 0,1368 - 0,1858 - 0,2161 - 0,0664) = 0,6 бит

Конкретное вычисленное значение энтропии производственного процесса для определенной производственной ситуации мало что дает лицу, принимающему управленческие решения. Поэтому для объективной оценки состояния ПС необходимо сравнение вычисленного значения энтропии с исходным (априорным).

Вернемся к рассматриваемому примеру. Если в результате организационных преобразований удалось, например, добиться стопроцентного выпуска продукции отличного качества, то вероятность события – отличное качество увеличивается до 1. Вероятности всех остальных событий, соответствующих выпуску продукции низкого качества или браку – уменьшаются до 0.

Если p₁= 1, то p₂= p₃= p₄= 0,

тогда H = ^– (1,0٠log₂1,0+0٠log₂0 +0٠log₂0 +0٠log₂0) = 0.

Таким образом, величина энтропии уменьшилась до 0.

Априорная энтропия имеет максимальное значение, если возможные состояния моделируемого процесса производства равновероятны. Но в реальных условиях такие состояния неравновероятны из-за влияния на ПС различных возмущающих факторов, имеющих вероятностный характер. Поэтому для оценки качества априорной энтропии используют значение энтропии, полученное при изучении и обобщении собранных статистических данных за прошедшие периоды времени. На основании этих статистических исследований устанавливаются максимальные пределы отклонений выбранных параметров производства и рассчитывается энтропия для конкретных случаев.

На основе достоверной оперативной информации, полученной по каналам прямой и обратной управленческой связи, об отклонениях в функционировании производственной системы и возмущающих воздействиях внешней среды, осуществляются целенаправленные управляющие воздействия. Это приводит параметры ПС к требуемым значениям и к стабилизации процесса производства, к снижению энтропии. Качество принимаемых решений характеризуется величиной снижения энтропии по сравнению с априорной.

При использовании энтропии как меры, характеризующей степень стабилизации производственного процесса, в качестве вероятности p_i применяется вероятность невыполнения производственного задания. Если же нет отклонений от заданных значений производственных параметров, энтропия системы равна нулю.

Энтропийные модели можно применять при оценке выполнения производственных заданий за месяц и сменно-суточных заданий.

2.4. Оценка надёжности производственных систем

Количественный анализ надёжности производственной системы позволяет оценивать фактически достигнутый уровень реализации решений в рамках производственной программы, например, производства продукции и качества управления производством.

Представляется возможным выявлять причины отказов в управлении, устанавливать степень влияния тех или иных организационных факторов, определять степень влияния внешней и внутренней среды, выявлять недостатки отношений, сложившихся между различными организациями, участвующими в реализации проекта. Такой анализ создает предпосылки к прогнозированию стохастических воздействий и к повышению надёжности плана и позволяет устанавливать зависимости между надёжностью реализации производственной программы и структурой и качеством информационного обеспечения.

Качество управления может быть охарактеризовано величиной отклонения фактического значения того или иного параметра от заданного по результатам контроля выполнения управляющих команд (решений). Этим и определяется надёжность реализации производственных планов (программ). В данном случае под отказом будем понимать невыполнение объектом управления любого управленческого решения или же невыполнение любой позиции планового задания, сформированного субъектом управления и обеспечивающего достижение конечной цели в соответствии с установленным критерием.

Для проведения таких расчетов в сложных организационных структурах используются различные методы сбора информации.

В частности, эффективны методы, применяемые для сбора данных в социологических исследованиях, которые характеризуются:

• видом и назначением - непосредственное наблюдение и регистрация фактических данных об исследуемом процессе;

• способом выполнения - систематически получаемые данные, поступающие с документов, графиков, специально проводимых опросов и проверок и др.;

• характером источников информации - предполагающие включение (или невключение) исследователя в состав контролируемой производственной структуры.

Надёжность системы оценивается следующими показателями:

• отказ;

• продолжительность безотказной работы;

• наработка на отказ;

• вероятность безотказной работы.

Расчет показателей надёжности производственной системы можно считать достоверным, если число наблюдений превышает 100 и статистические данные приведены в сопоставимый вид.

Допустим, что производственная система S состоит из n элементов е₁, е₂, …, е_n. Надёжности элементов (вероятности безотказной работы) известны р₁, р₂, …, р_n. Для безотказной работы системы, состоящей из нескольких последовательно соединённых элементов (например станков, объединённых в технологическую линию), нужно, чтобы работал безотказно каждый из её элементов. Тогда по правилу умножения вероятностей независимых событий надёжность Р системы равна

Рис. 23. Система из последовательно соединённых

элементов

Задача. Определить надёжность системы, состоящей из десяти последовательно соединённых элементов, надёжность каждого из которых равна р = 0,95. Поскольку вероятности безотказной работы для всех элементов одинаковы, то вместо произведения используем возведение в степень

Р = рⁿ = 0,95¹⁰ ≈ 0,6.

Одним из путей повышения надёжности системы является резервирование её элементов. При этом дублирующие элементы включаются в систему параллельно тем, надёжность которых недостаточна. В этом случае надёжность Р системы определяется из выражения

.

Рис. 24. Система из параллельно соединённых элементов

Определим, например, надёжность системы, состоящей из трёх дублирующих друг друга элементов, надёжность каждого из которых составляет р = 0,9. Поскольку вероятности безотказной работы для всех элементов одинаковы, то вместо произведения используем возведение в степень

Р = 1 – (1 – 0,9)³ = 0,999.

Как видно, производственная система, имеющая резервные элементы (оборудование), работающие параллельно, более надёжна, чем система из множества элементов, которые необходимо использовать последовательно один за другим в соответствии с технологическим процессом.

Для системы смешенного типа, включающей, как последовательно, так и параллельно используемые элементы, вычисления проводятся поэтапно. Рассмотрим следующую систему, включающую последовательно две группы параллельно работающих элементов:

Использую ранее приведённые данные, получим:

Р = 0,999 · 0,999 = 0,998.

3. Имитационные модели

3.1. Имитационное моделирование производственных систем

Развитие рыночных отношений, возрастание конкуренции среди производителей промышленной продукции, приводит к необходимости интенсификации, повышению темпов производства, возрастанию объема потоков информации, сокращению временных интервалов, отпущенных на принятие управленческих решений, - требует и автоматизации функций оперативного управления производством.

Широкое распространение в последнее время персональных ЭВМ и средств связи позволяют автоматизировать процессы подготовки принятия оперативных управленческих решений по планированию, контролю и регулированию хода производства на основе создания автоматизированных информационных систем мастера, диспетчера, работников планово-диспетчерского бюро и отделов. Отдельные автоматизированные рабочие места специалистов и работников аппарата управления объединяются между собой в локальные и корпоративные вычислительные сети.

Для обеспечения целей оперативного управления автоматизированные информационные системы лиц, разрабатывающих и принимающих решения должны содержать прикладное программное обеспечение для создания баз данных, накопления и обработки статистических данных, имитационного моделирования процесса производства.

Имитационное моделирование применяется в сложных ситуациях, когда невозможно использование аналитических моделей, например вследствии большой размерности решаемых задач. Проведение же экспериментов на реальном производственном объекте, если и бывает возможным, то связано с большими затратами средств и времени. Различным аспектам имитационного моделирования посвящены работы отечественных и зарубежных ученых, таких как А.А. Вавилова, Т. Нейлора, Р. Шеннона, И.В. Максимея и др.

Имитационное моделирование является численным методом экспериментирования на реализованной на ЭВМ логико-математической модели исследуемого объекта, которая описывает его поведение в течение продолжительного периода времени. При проведении машинной имитации создается алгоритмическая модель в виде программы или пакета программ, а затем проводится серия экспериментов для получения сравнительной оценки различных вариантов функционирования производства путем проигрывания на модели вырабатываемых альтернатив решений.

Следует отметить, что создание более точных, а значит и более сложных моделей требует более точного и подробного описание поведения объекта моделирования, больших затрат времени и средств. Поэтому необходим компромисс между точностью модели и ее простотой. При этом упрощение модели возможно до тех пор, пока она позволяет получать достоверные результаты с требуемой точностью.

При проведении экспериментов на имитационной модели используются теория планирования экспериментов и обработки результатов экспериментов.

Эксперимент на имитационной модели является достаточно адекватным отображением производственного процесса в течение определенного продолжительного отрезка времени (год, квартал, месяц, декада, пятидневка, сутки, смена и т.д.), в вычислениях на ЭВМ, протекающих за несколько минут или секунд.

Поскольку модельное время имеет значительное сжатие по сравнению с реальным временем протекания производственных процессов, то это позволяет за короткий промежуток времени “проигрывать” на модели различные варианты управленческих решений, собирая статистику, касающуюся результатов предполагаемого управленческого воздействия на производственный процесс, и сделать выводы об эффективности этих альтернатив решений.

При проведении имитационного эксперимента могут задаваться определенные моменты модельного времени t₁, t₂, …, t_k, для которых вычисляются параметры модели, характеризующие предполагаемое состояние процесса производства. Другой подход позволяет получать статистические данные в моменты модельного времени, соответствующие событиям, связанным с изменением состояния составляющих процесса производства (момент запуска партии в производство, начало и окончание технологических и транспортных операций и т.д.). В модели задается правило перехода из одного состояния в следующее, т.е. преобразование

где - состояние модели в i-й момент времени, представляющее собой вектор

где z₁,z₂,…,z_m – выходные параметры модели, характеризующие состояние процесса производства.

Состояние среды и принимаемые решения также задаются в векторном виде:

где b₁,b₂,…,b_n – возмущающие воздействия внешней среды,

k₁,k₂,…,k_p – управляющие воздействия.

Имитационное моделирование требует знания оператора F, с помощью которого можно определить состояние модели в последующий момент времени, если известно ее состояние в данный момент и значения и :

Оператор F не только задает правила перехода модели в следующие состояния, но и отражает параметры и структуру производства. К преимуществам имитационных моделей относится возможность учета неуправляемых случайных факторов моделируемых объектов, т.е. их стохастичности:

.

Для имитации значений случайных факторов используются программные датчики случайных чисел с заданным законом распределения.

Укрупненная схема имитационного эксперимента, позволяющего обосновывать решения в системе оперативного управления производством, представлена на рис. 25.

Рис. 25. Укрупненная схема имитационного эксперимента