Материал: Моделирование производственных систем. Амелин С.В., Останкова И.Н

Коэффициент конкордации W=0,11; критерий Пирсона хи-квадрат ²_расч = 5,59 меньше табличного значения ²_табл = 11,07 при уровне значимости  = 0,05. Следовательно, согласованность оценок экспертов низкая. Рассчитаем парные коэффициенты ранговой корреляции Спирмена:

Оценки 1, 3, 5, 7 и 9-го экспертов согласованы. Оценки 2, 4, 6 и 8-го экспертов также согласованы. Необходимо провести обработку экспертных оценок и проверку их согласованности по группам:

Для 5%-ного уровня достоверности  (вероятность ошибки), при ν = m - 1 = 4 степенях свободы (число оцениваемых факторов без одного) величина ² = 9,488 (см. табл. 5), то есть ²_расч > ²_табл. Следовательно, полученная ранжировка статистически значима. Поэтому с вероятностью 95% можно утверждать, что имеется неслучайная согласованность мнений экспертов по ранжировке оцениваемых параметров.

Корреляционно-регрессионный анализ

Корреляционно-регрессионный анализ применяется для определения и выражения формы аналитической зависимости результативного признака y от факторных признаков x_i и измерению тесноты корреляционной связи. Основу решения первой задачи корреляционно-регрессионного анализа составляет качественный анализ данной зависимости. Математическим средством ее количественного выражения является метод наименьших квадратов: сумма квадратов отклонений расчетных значений y_р, т.е. полученных из выбранного уравнения связи, от фактических значений y_ф должна быть минимальной

S =  (y_р - y_ф)²  min. (4)

При расчете параметров уравнения регрессии для линейной формы связи типа

у = а₀ + а₁х₁ + а₂х₂ + а₃х₃ + а₄х₄

решается система нормальных уравнений:

 y =   а₀ + а₁х₁ + а₂ х₂ + а₃ х₃ + а₄ х₄

 yх₁ = а_о х₁ + а₁ х₁² + а₂ х₂ х₁ + а₃ х₃х₁ + а₄ х₄х₁

 yх₂ = а₀ х₂ + а₁ х₁х₂ + а₂ х₂² + а₃ х₃х₂ + а₄ х₄х₂

 yх₃ = а₀ х₃ + а₁ х₁х₃ + а₂ х₂х₃ + а₃ х₃² + а₄ х₄х₃

 yх₄ = а₀ х₄ + а₁ х₁х₄ + а₂ х₂х₄ + а₃ х₃х₄ + а₄ х₄²

При проведении качественного анализа необходимо понимать, что корреляция может быть обусловлена непосредственной зависимостью между x и y, общей зависимостью от третьей величины, неоднородностью материала или быть чисто формальной. Причинная зависимость существует, например, между временем работы и стоимостью производственной продукции, между весом станков и их стоимостью, между мощностью предприятия и себестоимостью его продукции.

Корреляция вследствие неоднозначности возникает из-за значительного разброса статистических данных и она полностью исключается проверкой нулевой гипотезы.

Чтобы избежать типичной ошибки - нахождения и расчета беспричинных формальных корреляций, необходимо провести качественный логический экономический анализ. И если причинной связи между факторами не существует, то бессмысленно проводить математическую обработку фактических данных.

При проведении корреляционного анализа надо учитывать также, что достоверное уравнение регрессии можно получить только при использовании однородного статистического материала. Выражением количественной однородности может служить коэффициент вариации. Величина коэффициента вариации, служащая границей между однородностью и неоднородностью статистической совокупности составляет 0,33. Величина коэффициента вариации  показывает, что совокупность данных по рассматриваемому признаку неоднородна. Поэтому необходимо расчленить исходную неоднородную совокупность на однородные части (группы). В данном выражении _x - величина среднеквадратического отклонения, - средняя арифметическая величина исследуемого признака.

После решения системы нормальных уравнений, получения коэффициентов регрессии и уравнения регрессии необходимо рассчитать показатели тесноты связи. Для многофакторной модели и при нелинейной зависимости теснота связи измеряется величиной индекса корреляции, рассчитываемого по формуле

,

где _р² =  (y_ф – y_р)²/n, _у² =  (y_ф -_y)²/n, y_р - значение изучаемого признака, рассчитанного по уравнению регрессии.

Для определения величины индекса корреляции нужно вычислить для каждого реального объекта значение y_р по найденному уравнению регрессии. Далее для каждого объекта определяется разность действительного значения y_ф и вычисленного по уравнению регрессии y_р. Сделав это по всем объектам, находят средний квадрат отклонений или остаточную дисперсию вычисленных значений от фактических. Далее определяется средний квадрат отклонения фактических значений признака y_ф от среднего по изучаемой совокупности того же признака, т.е. общая дисперсия. Полученные величины подставляются в формулу индекса корреляции.

При изучении парной линейной корреляционной зависимости между двумя признаками теснота связи определяется расчетом значения коэффициента корреляции по следующей формуле

где n - число изучаемых объектов в статистической совокупности.

Для качественной оценки тесноты связи может использоваться следующая шкала:

r < 0,3 - слабая связь;

0,3  < r < 0,7 - средняя связь;

0,7  <  r < 0,9 - высокая связь;

0,9  < r - весьма высокая связь.

И хотя при малой статистической совокупности можно получить высокую корреляционную связь между изучаемыми признаками, но тем не менее пользоваться полученным уравнением регрессии нельзя из-за его низкой надежности.

При проведении корреляционно-регрессионного анализа производят статистическую оценку значимости коэффициента корреляции и коэффициентов уравнения регрессии. Для этого определяют среднеквадратическую ошибку _r коэффициента корреляции (p – число факторных переменных):

Отношение величины коэффициента корреляции к его среднеквадратической ошибке дает величину t-критерия Стьюдента: t = r/_r. Принято считать, что если t > 2, то это свидетельствует о надежности полученного коэффициента корреляции. Вероятность такого утверждения составляет 0,95, и наоборот, если t < 2, это свидетельствует о недостаточной надежности исчисленного коэффициента.

Полученная величина коэффициента корреляции используется для оценки статистической значимости коэффициента уравнения регрессии (а_i). Для этого исчисляется его среднеквадратическая ошибка (_аi).

, ,

где R_i² – коэффициент множественной корреляции x_i-го фактора с другими факторами (без результативного признака у), σ_xi – среднее квадратическое отклонение x_i-го факторного признака.

Коэффициент уравнения регрессии сопоставляется с его среднеквадратической ошибкой. В результате получается отношение t_ai = a_i / _аi. Если t_ai > 2, полученный коэффициент a_i следует считать значимым и соответствующий фактор x_i остается в уравнении множественной регрессии; если полученный коэффициент нельзя признать значимым (t_ai < 2), то соответствующий параметр исключается из уравнения множественной регрессии. По оставшемуся набору значимых факторов определяется окончательное уравнение множественной регрессии.

Влияние отдельных факторных признаков на результативный признак в едином масштабе в процентах можно определить по частным коэффициентам эластичности, которые характеризуют, на сколько процентов изменится уровень результативного признака y при изменении x_i-го факторного признака на 1 %.