Материал: Методические указания к теоретическим и практическим материалам по теме «Интерференция света» для студентов всех технических направлений. Агапитова Н.В., Бугаков А.В

Тогда расстояние –й светлой полосы от центра экрана:

.

Расстояние между полосами: .

Задача 2.5. Два плоских зеркала образуют между собой угол, близкий к 1800 (рис. 2.3). На равных расстояниях от зеркал

расположен источник света . Определить интервал между со-

непосредственному попаданию света источника на экран).

Решение. Расстояние между интерференционными полосами равно:

Задача 2.6. На зеркала Френеля, угол между которыми , падает монохроматический свет от узкой щели S, на-

ходящейся на расстоянии от линии их пересечения.

Отраженный от зеркал свет дает интерференционную картину на экране , находящемся на расстоянии от линии их

пересечения, причем расстояние между интерференционными полосами равно

. Определить

распространяются так, будто вышли из двух когерентных источников , , являющихся

мнимыми изображениями щели . Пусть расстояние между источниками S1,S2 равно а расстояние от них до экрана . Величины связаны соотношением , откуда

.

Чтобы найти и , учтём, что точки и симметричны

и . Так как угол α весьма мал и экран обычно располагается параллельно отрезку , то можно записать:

Подставив эти значения в формулу , полу-

чим

25

После подстановки числовых значений величин (предварительно выразив угол в радианах) найдем

Задача 2.7. На экране наблюдается интерференционная картина в результате наложения лучей от двух когерентных источников (). На пути одного из лучей перпендикуляр-

но ему поместили пластинку () толщиной .

Определить, на сколько полос сместится при этом интерференционная картина.

Решение. При внесении стеклянной пластины оптическая разность хода между лучами изменится на ,

где d-толщина пластинки; -ее показатель преломления.

С другой стороны, внесение пластинки приведет к смещению интерференционной картины на m полос, т.е. дополнительная разность хода равна . Следовательно,

откуда найдем искомое :

углом . Определите длину волны света, если ширина интерференционных полос

26

.

Решение. Вследствие того, что преломляющий угол призм и угол падения лучей на бипризму малы, все лучи отклоняются бипризмой на одинаковый угол .

Ширина интерференционных полос равна

, где , .

Из рис. 2.5 ,

.

;

Задача 2.9. На толстую стеклянную пластину, покрытую очень тонкой пленкой, показатель преломления n2 вещества которой равен 1,4, падает нормально параллельный пучок монохроматического света (). Отраженный свет макси-

мально ослаблен вследствие интерференции. Определить толщину пленки.

Решение. Из световой волны, падающей на пленку, выделим узкий пучок . Ход этого пучка в случае, когда угол падения

, показан на рис. 2.6. В точке A и B падающий пучок час-

тично отражается и частично преломляется. Отраженные пучки света AS1 и BCS2 падают на собирающую линзу L, пересекаются в ее фокусе F и интерферируют между собой. Так как показатель преломления воздуха (n1=1) меньше показателя преломления пленки (n2=1,4), который, в свою очередь, меньше показателя преломления стекла (n3=1,5), то в обоих случаях

27

отражение происходит от среды оптически более плотной, чем та среда, в которой распространяется падающая волна. Поэтому фаза колебаний пучка света AS1 при отражении в точке A изменяется на π радиан и точно также на π радиан изменяется фаза колебаний пучка света BCS2 при отражении в точке B. Следовательно, результат интерференции этих пучков света при пересечении в фокусе F линзы будет такой же, как если бы никакого изменения фазы колебаний ни у того, ни у другого пучка не было.

Запишем условие максимального ослабления света при интерференции в тонких пленках:

(1)

Как видно из рис. 2.6, оптическая разность хода

. (2)

Приравнивая правые части выражения (1) и (2), получим условие минимума интенсивности света.

, где - толщина пленки. В пределе при будем иметь

Отсюда искомая толщина пленки

Полагая получаем ряд возможных значений толщины пленки:

28