Материал: Методические указания к теоретическим и практическим материалам по теме «Интерференция света» для студентов всех технических направлений. Агапитова Н.В., Бугаков А.В

интерференционной картины на одну полосу. Таким образом, , где - число прошедших в поле зрения полос, откуда

Cчитать, что лучи падают нормально к поверхности объектива.

Решение. Свет, падая на объектив, отражается как от передней, так и от задней поверхностей тонкой плёнки. Ход лучей для случая их наклонного падения изображён на рисунке 23-1. Отражённые лучи 1, 2 интерферируют.

Условие минимума интенсивности света при интерференции выражается формулой , где – нечётное число, т.е.

(1)

Оптическая разность хода лучей, отражённых от поверхностей тонкой плёнки, окружённой одинаковыми средами, оп-

ределяется формулой . В данном случае

плёнка окружена различными средами – воздухом и стеклом . Из неравенства следует, что оба

луча 1 и 2, отражаясь от границы с оптически более плотной средой, «теряют» половину волны. Так как это не влияет на их

39

разность хода, то в следует отбросить член

. Кроме того, полагая , получим

Из равенства (1) и (2) находим толщину плёнки:

Учитывая, что – существенно положительная величина

.

Задача 2.17. Оценить длину когерентности в случае: а) сплошного спектра видимого света,

б) излучение гелий-неонового лазера (, ширина линии излучения ).

Решение. Волновой цуг можно представить как суперпозицию монохроматических волн разных частот. Если частотный диа-

пазон цуга - длина волны, приходящейся на его середину, - соответствующая ей частота, то

Отсюда: а) ; б) .

Задача 2.18. Для уменьшения потерь света из-за отражения от поверхностей стекла осуществляют «просветление оптики»: на свободную поверхность линз наносят тонкую плёнку с показа-

40

телями преломления в этом случае амплитуда отра-

жённых волн от обеих поверхностей такой плёнки одинакова. Определить толщину слоя, при которой отражение для света с

Решение.

При отражении света от границ раздела воз- дух-плёнка и плёнкастекло возникает интерференция когерентных лучей 1' и 2'. Половину плёнки и показателя

плёнки и можно подобрать так, чтобы волны, отражённые от обеих поверхностей

плёнки, гасили друг друга. Для этого их амплитуды должны быть равны, а оптическая разность хода равна

(1)

так как , то , следовательно,

.

По условию задачи , тогда , где

.

41

3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Задача 3.1. Сколько длин волн монохроматического света с частотой колебаний 14 Гц уложится на пути длиной

: 1)в вакууме; 2) в стекле? Ответ: 2∙103; 3∙103.

Задача 3.2. Оптическая разность хода двух интерферирующих волн монохроматического света равна . Определить разность фаз . Ответ: .

Задача 3.3. Определить длину волны отрезка, на котором

укладывается столько же длин волн в вакууме, сколько их укладывается на отрезке в воде? Ответ: 1,3 м.

Задача 3.4. Два параллельных пучка световых волн I и II падают на стеклянную призму с преломляющим углом 0 и

после преломления выходят из нее (рис. 2.1). Найти оптическую разность хода световых волн после преломления их

призмой. Ответ: 1,73 см.

Задача 3.5. Расстояние d между двумя когерентными источниками света () равно 0,1 мм. Расстояние между

интерференционными полосами на экране в средней части интерференционной картины равно 1 см. Определить расстояние

от источника до экрана. Ответ: 2 м.

Задача 3.6. В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей помещалась тонкая стеклянная пластинка, вследствие чего центральная светлая полоса смещалась в положение, первоначально занятое пятой светлой полосой (не считая центральной). Луч падает перпендикулярно поверхности пластинки. Показатель преломления пластинки . Длина волны

. Какова толщина пластинки? Ответ: 6 мкм.

42

Задача 3.7. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между

мнимыми изображениями источника света 0,5 мм, расстояние от них до экрана равно 5 м. В желтом свете ширина интерфе-

ренционных полос равна 6 мм. Определить длину волны желтого света. Ответ: 0,6 мкм.

Задача 3.8. На пути световой волны, идущей в воздухе, поставили стеклянную пластину толщиной h=1 мм. На сколько изменится оптическая длина пути, если волна падает на пластинку: 1) нормально; 2)под углом ? Ответ: Увеличится:

1) на 0,50 мм; 2) на 0,548 мм.

Задача 3.9. Источник света () и плоское зеркало расположено, как показано в “зеркале Лойда”. Что будет

.

Задача 3.10. Расстояния бипризмы Френеля до узкой щели и

лите максимальное число полос, наблюдаемых на экране, если

. Ответ:

Задача 3.11. На мыльную пленку падает белый свет под углом к поверхности плёнки. При какой неизменной толщине

плёнки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет ( )? Показатель преломления мыльной воды

. Ответ: 0,13 мкм.

43