Материал: Методические указания к теоретическим и практическим материалам по теме «Интерференция света» для студентов всех технических направлений. Агапитова Н.В., Бугаков А.В

Заменив на (где - длина волны в вакууме),

выражению для разности фаз можно придать вид

есть величина, равная разности оптических длин, проходимых волнами путей и называется оптической разностью хода.

Из формулы (1.4) видно, что, если оптическая разность

происходить с одинаковой фазой. Таким образом, (1.6) есть условие интерференционного максимума.

1.2. Когерентность и монохроматичность световых волн

Интерференцию света можно объяснить, рассматривая интерференцию волн. Необходимым условием интерференции волн является их когерентность, т.е. согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов.

Этому условию удовлетворяют монохроматические вол-

ны – неограниченные в пространстве волны одной определённой и строго постоянной частоты. Однако это абстракция,

таких волн не существует. Реальный процесс излучения света

4

атомами конечен и длится очень короткое время ().

За это время возбуждённый атом возвращается в нормальное состояние и излучение им света прекращается. Возбудившись вновь, атом испускает световые волны уже с новой начальной фазой.

Таким образом, волны, испускаемые атомами, лишь в течение интервала времени имеют приблизительно по-

стоянную амплитуду и фазу колебаний. Прерывистое излуче-

ние света атомами в виде отдельных коротких импульсов на-

зывается волновым цугом. Фаза волны, образованной наложением огромного числа цугов, порождаемых отдельными атомами, не может совершать больших скачков. Она изменяется случайным образом небольшими шагами. Время , за которое

порядка , называется временем когерентности –.

Расстояние , на которое перемещается волна за время , называется длиной когерентности (или длиной

цуга). Длина когерентности есть то расстояние, на котором случайное изменение фазы достигает значения порядка . Для

получения интерференционной картины путём деления естественной волны на две части необходимо, чтобы оптическая разность хода была меньше, чем длина когерентности.

Чем ближе реальная волна к монохроматической, тем меньше спектра её частот и, как показывают расчёты,

больше её время когерентности, а, следовательно, и длина когерентности . Например, для видимого солнечного света

.

Наряду с временной когерентностью существует про-

странственная когерентность, характеризующая наличие взаимной когерентности двух световых пучков, взятых из раз-

5

личных точек сечения волны. Мерой пространственной когерентности служит диаметр когерентности (более раннее название – радиус когерентности) – наибольший диаметр круга,

мысленно вырезаемый в поперечном сечении волны, при котором любые два пучка, исходящие из различных точек внутри этого круга, ещё остаются взаимно когерентными и, следовательно, случайные изменения фазы между ними остаются меньше .

Расчёты дают, что диаметр когерентности , где – угловые размеры источника света.

Пространственная когерентность световой волны вблизи поверхности излучающего её нагретого тела ограничивается размером всего в несколько длин волн. По мере удаления

от источника степень пространственной когерентности возрастает.

Излучение лазера обладает огромной временной и пространственной когерентностью. У выходного отверстия лазера пространственная когерентность наблюдается во всём поперечном сечении светового пучка.

1.3. Способы наблюдения интерференции света

Для получения когерентных лучей необходимо свет от одного и того же источника разделить на два пучка (или несколько пучков) и затем наложить их друг на друга так, чтобы разность хода между интерферирующими лучами была меньше длины когерентности.

1. Метод Юнга. Источником света служит ярко освещённая щель (рис. 1.2), от которой световая волна падает на

нием одного и того же волнового фронта, исходящего из , то они когерентны, и в области перекрытия этих световых пучков

6

(область ) наблюдается интерференционная картина на

экране (Э), расположенном на некотором расстоянии параллельно и .

2. Зеркала Френеля. Свет от источника (рис. 1.3) падает

расходящимся пучком на два плоских зеркала MO и NO, расположенных под углом, близким к (угол - очень мал). Све-

товые пучки, отражаясь от обоих зеркал, образуют два мнимых когерентных источника и .

3. Бипризма Френеля. Она состоит из двух одинаковых, сложенных основаниями призм с малыми преломляющими углами. Свет от источника (рис. 1.4) преломляется в обеих

призмах. и – мнимые изображение источника в двух призмах. и – мнимые когерентные источники.

Расчёт интерференционной картины от двух источни-

ков. Рассмотрим две цилиндрические когерентные световые волны, исходящие из источников и , имеющих вид па-

раллельных тонких светящихся узких щелей, находящихся на расстоянии друг от друга. Интерференция наблюдается в

произвольной точке экрана (рис. 1.5), параллельного обеим щелям и расположенного от них на расстоянии .

7

Интенсивность света в любой точке , лежащей на расстоянии x от начала отсчёта , определяется оптической раз-

(1.7), получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться в случае, если

Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами) называется шириной интерференционной поло-

сы и равно

. (1.11)

8