Материал: Методические указания к теоретическим и практическим материалам по теме «Интерференция света» для студентов всех технических направлений. Агапитова Н.В., Бугаков А.В
Приравняв (1.18) к условиям максимума (1.15) и минимума (1.16), получим выражения для радиусов 
-го светового
кольца (1.19) и –го темного кольца (1.20):
(1.19)
(1.20)
Измеряя радиусы соответствующих колец, можно (зная радиус кривизны линзы 
) определить 
и, наоборот, по из-
вестной 
найти радиус кривизны 
линзы.
Кольца Ньютона позволяют контролировать сферичность и качество шлифовки линз или с помощью хорошей линзы качество обработки плоской поверхности.
1.5.Многолучевая интерференция
1.До сих пор мы рассматривали интерференцию только двух когерентных волн. Амплитуда результирующего колебания в данной точке определяется выражением:
, (1.21)
где 
, разность фаз складываемых колебаний.
Если интерферируют две волны с одинаковыми ампли-
тудами |
, то значения выражаются формулой |
|
|
. |
(1.22) |
Используя формулу, связывающую разность фаз |
с оп- |
|
тической разностью хода |
|
|
|
|
(1.23) |
и подставляя (1.23) в (1.22), получим |
|
|
|
. |
(1.24) |
График функции 1.24 представлен на рис. 1.11.
14
Рис. 1.11
При интерференции двух волн интерференционная картина характеризуется постепенным изменением освещённости экрана от максимумов к минимумам. Максимумы “размазаны” и поэтому недостаточно чётко выделяются на общем фоне. Освещённость в различных точках экрана пропорциональна энергии результирующих колебаний, т.е. квадрату их амплитуды 
.
2. Совершенно иной характер имеет интерференционная картина в случае наложения большого числа когерентных волн. Это легко объяснить на примере интерференции волн с
одинаковыми амплитудами : |
|
|
и |
. |
(1.25) |
Таким образом, энергия результирующих колебаний и освещённость экрана в области интерференционных максимумов пропорциональна квадрату числа интерферирующих волн. В то же время суммарная энергия этих волн пропорциональна 
, т.е. числу интерферирующих волн. Полная энергия коле-
баний во всех точках экрана пропорциональна 
, так как, по
закону сохранения и превращения энергии, она должна равняться энергии всех 
волн. Следовательно, возрастание ярко-
сти интерференционных максимумов с увеличением 
должно
сопровождаться их одновременным сужением и соответствующим расширением площади слабоосвещенных участков картины.
15
Остановимся на этом вопросе подробнее. Найдём значение амплитуды результирующих колебаний в произвольной точке О интерференционной картины.
, (1.26)
где 
– число интерферирующих волн.
Для простоты будем считать амплитуды всех волн одинаковыми 
, а разность фаз в точке О для 
-ой и 
-
ой волны не зависящей от 
и равной 
Воспользуемся графическим методом сложения амплитуд одинаково направленных колебаний.
На рис. 1.12 представлена векторная диаграмма сложения колебаний при интерференции 
волн, удовлетво-
ряющих вышеназванным условиям. Амплитуда результирующих колебаний
,
где |
, |
, поэтому
,
Рис. 1.12
следовательно, интенсивность
, |
(1.27) |
где 
- интенсивность колебаний, возбуждаемых в точке О каждой из 
– интерферирующих волн порознь.
Главные максимумы интерференции 
волн наблюдаются в тех точках О, для которых углы 
либо равны 0, либо
16
кратны 
, так что векторная диаграмма сложения колебаний имеет вид, показанный на рис. 1.13.
Рис. 1.13
Таким образом, условие главных максимумов имеет вид
, |
(1.28) |
где 
- порядок главного максимума.
Амплитуда и интенсивность колебаний в главных максимумах равны
. |
(1.29) |
Интерференционные минимумы ( |
) удовлетворяют |
условию |
|
, |
(1.30) |
где принимает любые положительные значения, кроме кратных . Между каждой парой соседних интерференционных
минимумов находится один максимум – либо главный, либо побочный.
Двум минимумам, ограничивающим главный максимум
n-ого порядка, соответствуют значения |
, по- |
этому “ширина” главного максимума, равная |
, обратно про- |
порциональна числу - интерферирующих волн, а его интенсивность пропорциональна .
Характер зависимости от 
, рассчитанный по формуле
(1.21), показан на рис. 1.14. Из формулы (1.27) следует, что при интерференции 
когерентных волн между двумя сосед-
17
ними плавными максимумами располагаются (
) добавочных минимумов и (
) добавочных очень слабых мак-
симумов. На рис. 1.14 представлен характер зависимости интенсивности 
от сдвига фаз 
для разного количества 
ин-
терферирующих волн.
1.6. Применение интерференции света
Явление интерференции применяется для измерения длин волн (интерференционная спектроскопия).
Рис. 1.14 |
Рис. 1.15 |
Интерференция используется также для улучшения качества оптических приборов (просветление оптики) и получения
высокоотражающих покрытий. В результате отражения от многочисленных оптических элементов в современных сложных оптических приборах интенсивность прошедшего света
18