Материал: Методические указания к теоретическим и практическим материалам по теме «Интерференция света» для студентов всех технических направлений. Агапитова Н.В., Бугаков А.В

хода интерферирующих волн необходимо учесть изменение

фазы при отражении от границ раздела сред.

Так как показатель преломления среды, заполняющей

зазор между линзой и пластинкой (в нашем случае это воздух с ), меньше показателей преломления материала линзы

истеклянной пластинки, то отражение пучка 1 в точке N

происходит от среды, оптически более плотной, чем та среда, из которой он распространяется. Поэтому фаза волны в пучке 1 при отражении в точке N изменится на радиан, что соот-

ветствует изменению разности хода на . Пучок 2 в точке от-

ражается от менее плотной среды и фаза волны в нём не меняется. Следовательно, оптическая разность хода интерфери-

рующих волн , или .

Таким образом, условие максимумов интерференционной картины можно записать в виде:

(1)

а условие минимумов :

. (2)

Соотношения (1) и (2) можно объединить:

(3)

Формула (3) при чётных значениях выражает условие максимумов интерференции света, а при нечётных - минимумов. Значению соответствует точка касания линзы и пластинки.

34

Для определения радиусов колец проведём некоторые приближённые расчёты.

Из имеем:

Поскольку

где - радиус интерференционного кольца, всем точкам которого соответствует одинаковый зазор

Так как расстояние мало по сравнению с , то выра-

. Следовательно, с учётом выражения (3), получим значения радиусов колец в виде:

где – порядковый номер кольца.

.

Задача 2.13. Для измерения показателей преломления прозрачных веществ используют интерферометр, схема которого дана на рис. 2.9. Здесь S – узкая щель освещаемая монохроматическим светом ; 1 и 2 – две одинаковые

трубки с воздухом, длина каждой из которых ; – диафрагма с двумя щелями. Когда воздух в трубке 2 заменили

35

аммиаком, то ранее наблюдавшаяся на экране Э интерференционная картина сместилась вверх на полос. Опреде-

лить показатель преломления аммиака, если для воздуха

.

Решение. Согласно принципу Гюйгенса, две щели в освещаемой диафрагме можно рассматривать как вторичные источники световых волн. Так как при этом на диафрагму падает свет от

одного источника S, то обе щели являются когерентными источниками и на экране возникает интерференционная картина. Результат интерфе-

ренции света в какой-либо точке A экрана определяется из со-

где - номер данной полосы (отсчёт ведётся от центральной полосы, для которой =0).

Замена воздуха аммиаком в трубке вызвала, согласно формуле , изменение оптической длины пути L2 свето-

. (2)

36

Настолько же изменилась величина . При

этом согласно формуле изменилось условие интерференции света в точке A.

В процессе замены воздуха аммиаком, когда величина

непрерывно изменялась, то в точке A экрана постепенно сменяли друг друга светлые и тёмные интерференционные полосы

– интерференционная картина перемещалась по экрану. Её смещению на одну полосу соответствует в формуле (1) изме-

тины на N полос оптическая разность хода изменилась на величину . Но это изменение выражается формулой (2), поэтому

. (3)

Знак в правой части (3) определяется направлением смещения интерференционной картины на экране. Действительно, рассмотрим центральную полосу . Когда в обеих трубках

был воздух, она располагалась на экране на равных расстояниях от щелей в диафрагме. Перемещение полосы вверх в процессе замены воздуха в трубке 2 аммиаком свидетельствует, как это видно из рис. 2.9, об увеличении оптической длины пути луча . Но для центральной интерференционной

изойти только вследствие неравенства . Таким образом, отбросив знак «-» в правой части (3), получим

37

Задача 2.14. Установка для получения колец Ньютона освещается светом с длиной волны , падающим по

нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы . Пространство между линзой и стеклянной

пластинкой заполнено жидкостью. Найти показатель преломления жидкости, если радиус третьего светлого

кольца в проходящем свете .

Решение. При наблюдении колец Ньютона в проходящем свете условие максимума света определяется формулой

Задача 2.15. В опыте с интерферометром Майкельсона для смещения интерференционной картины на полос

потребовалось переместить зеркало на расстояние

. Найти длину волны падающего света.

соответствует изменению разности хода на , т.е. смещению

38