Материал: Методические указания к теоретическим и практическим материалам по теме «Интерференция света» для студентов всех технических направлений. Агапитова Н.В., Бугаков А.В

и т.д.

Рис. 2.6

Задача 2.10. На стеклянный клин нормально к его грани падает монохроматический свет с длиной волны . В

возникшей при этом интерференционной картине на отрезке

Решение. Параллельный пучок света, падая нормально к грани клина, отражается как от верхней, так и от нижней грани. Эти

пучки когерентны, и поэтому наблюдается устойчивая картина интерференции. Так как интерференционные полосы наблюдаются при малых углах клина, то отражённые пучки света 1 и 2

Тёмные полосы видны на тех участках клина, для которых разность хода кратна нечётному числу половины длины волны:

Разность хода двух волн складывается из разности оптических длин путей этих волн () и половины длины волны . Величина представляет собой добавочную раз-

ность хода, возникающую при отражении волны от оптически более плотной среды. Подставляя в формулу (1) значение разности хода , получим

(2)

где - коэффициент преломления стекла (); - тол-

щина клина в том месте, где наблюдается тёмная полоса, соответствующая номеру ; - угол преломления.

Согласно условию, угол падения равен нулю, следовательно, и угол преломления равен нулю, а Рас-

крыв скобки в правой части равенства (2), после упрощения получим

полосе номера соответствует толщина клина . Со-

гласно условию задачи, 10 полос укладываются на отрезке длиной Тогда искомый угол (рис. 2.7) будет равен

30

где из-за малости преломляющего угла (угол выражен в радианах).

Вычислив и из формулы (3), подставив их в формулу (4) и произведя преобразования, найдем

После вычисления получим, рад.

Выразим в градусах. Для этого воспользуемся соотношением между радианом и секундой: , т.е.

,

или в соответствии с общим правилом перевода из радиан в градусы

Искомый угол равен .

Задача 2.11. На стеклянный клин с преломляющим

картине расстояние между двумя соседними минимумами.

Решение. Параллельный пучок света, падая нормально на клин, отражается от его верхней и нижней грани (рис. 2.7). Так как угол клина мал, то отражённые лучи 1 и 2 практически па-

31

раллельны. Отражённые лучи когерентны и на поверхности клина будут наблюдаться интерференционные полосы.

Условие минимума для клина в общем случае

где - толщина клина в месте тёмной полосы, соответствующей номеру ; – угол преломления, - дополнительная

разность хода, обусловленная отражением световой волны 1 от оптически более плотной среды.

Угол падения, согласно условию, равен нулю; следовательно, . Тогда условие (1) запишется в виде

, откуда

Из рисунка следует, что

.

Откуда найдём искомое расстояние между двумя соседними минимумами:

( здесь выражается в радианах).

32

Вычисляя, получим .

Задача 2.12. На плоскопараллельную стеклянную пластинку положена выпуклой стороной плосковыпуклая линза с радиусом кривизны (рис. 2.8).

На плоскую поверхность линзы параллельно её главной оптической оси падает пучок монохроматического света с длиной волны , при этом в отражён-

ном свете на линзе видны чередующиеся тёмные и светлые кольца, а в центре линзы – тёмное пятно. Определить радиус третьего

тёмного кольца.

Рис. 2.8

Решение. Построим ход двух узких пучков света, падающих на плоскую поверхность линзы перпендикулярно к ней.

Пучок , не преломляясь, входит в линзу, а при выходе из неё меняет направление распространения, отклоняясь от оси

ком . Так как радиус кривизны линзы достаточно велик, то

нения можно пренебречь и считать, что после линзы пучок

падает на поверхность пластинки нормально и отражается по тому же направлению. Поэтому пучок проходит дважды рас-

стояние в зазоре между линзой и пластинкой, и разность хода двух рассмотренных пучков равна .

Поскольку наблюдение интерференции производится в отражённом свете, то для определения оптической разности

33