Материал: Метода для РГР по ТОЭ

Смотрите также:

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

*	pA1		Iɺ			c	Iɺ2
pW	pA1					c
* W	A
I	pA2 A	pA3	A		jХL		UɺL	Uɺ	R	R2
			Uɺвх	ɺ	a		Uɺab
Uɺвх	ХL	pV R2	I1		a					b
Uɺвх	ХL	pV R2								b
	a	V	b		R1		UɺR	Uɺс		-jХС
U	R1	ХС				d
						d

а)	б)
	Рис. 2.3

Цепь содержит две параллельные ветви, на каждой из которых действует одно и тоже напряжение Uɺвх . Так как для напряжения на входе начальная фаза не задана, то она принимается равной нулю, т.е.

Uɺвх = Uвхe j ψU = 12e j 0° = 12 , В.

Определяются комплексные сопротивления обеих ветвей:

Z1 = R1+ jXL =10 3 + j10 = 20 e j30°, Ом;

Z2= R2 - jXС =20 3 - j20 = 40e– j 30°, Ом.

Определим комплексные токи в ветвях Iɺ1 и Iɺ2 по закону Ома:

Iɺ1=Uɺвх /Z1 =12е j0° /(20e j30°)=0,6e– j 30°, A;

Iɺ2 =Uɺвх /Z2 =12е j0° /(40 e – j 30°)= 0,3e j30°, А;

или в алгебраической форме записи:

Iɺ1= 0,6cos(-30°) + j0,6 sin(-30°) = 0,52 - j0,3, А;

Iɺ2 = 0,3 cos(30°) + j0,3 sin(30°) = 0,26 + j0,15, А.

Ток в неразветвленной части цепи определяется в соответствии с первым законом Кирхгофа для узла с (рис. ЭЦ-2.3, б):

Iɺ= Iɺ1 + Iɺ2 = 0,52 - j0,3 +0,26 + j0,15 = 0,78 – j 0,15, A

или в показательной форме записи комплекса

Показания амперметров соответственно составят:

pA1 0,8, A; pA2 0,6, A; pA3 0,3, A.

Для определения показания вольтметра pV определяется напряжение Uab, при этом составим уравнение по второму закону Кирхгофа для любого контура в который входит это напряжение (рис. 2.3, б). Например, уравнение по второму закону Кирхгофа в комплексной форме для контура асbа (обход контура по часовой стрелке):

- (j XL) Iɺ1 + R2 Iɺ2 - Uɺab = 0.

Откуда

Uɺаb = R2 Iɺ2 - (j XL) Iɺ1 =

= 20 3 (0,26 + j0,15) - (j10 )(0,52 - j0,3) = 6+j(0) = 6 e j0°, B.

Показание вольтметра соответственно составит: pV 6, B.

Ваттметр измеряет активную мощность, выделившуюся на активных сопротивлениях R1 и R2,

P = R1I12 + R2I22 = 103 ×0,62 + 203 × 0, 32 = 9,36, Вт.

Показание ваттметра может быть также определено следующим образом

		*
P = Re[Uɺвх I ] = Re[12 × (0,78				+ j 0,15)] = Re[(9,36 + j1,8)]					= 9,36, Вт,
	*	- сопряженное значение тока Iɺ.
	где I	- сопряженное значение тока Iɺ.
	Показание ваттметра соответственно составит: pW 3,36 Вт.
	Построение векторной диаграммы токов и напряжений поводит-
ся	следующим		образом.	Находятся падения					напряжений
UɺL	,UɺC ,UɺR	,UɺR на соответствующих элементах схемы (рис. 2.3, б):
	1	2
		UɺL = (+ j XL ) Iɺ1 =0,6e -j30° × 10e j90° = 6 e j60°, В;
		UɺR = R1 Iɺ1 = 0,6 e -j30°× 10						= 10,38 e -j30°, В;
		UɺR = R1 Iɺ1 = 0,6 e -j30°× 10				3		= 10,38 e -j30°, В;
		1	= R2 Iɺ2 =0,3 e j30°× 20				= 10,38 e j30°, В;

		UɺR			3
		2

UɺC = (- j XС ) Iɺ2 × 0,3 e j30°× 20 e -j90°= 6 e -j60°, В.

Построение векторов напряжений на элементах каждой ветви осуществляется в соответствии с уравнениями, составленными согласно второму закону Кирхгофа:

	UɺL + UɺR − Uɺвх = 0;
			1
	UɺR + Uɺ	с − Uɺвх = 0.
	2
Откуда:
	UɺL +UɺR = Uɺвх ;
			1
	UɺR		+Uɺс= Uɺвх .
	2
Векторная диаграмма токов и напряжений представлена на
рис. 2.4.
+j		Uɺab		ω
				ω
UɺL	UɺR		ɺ	Uɺс
	2		UR
			1
	Iɺ2
0	φ			Uɺвх	+1
				Uɺвх	+1
			Iɺ
				mU = 1 В/см
	Iɺ1			mI = 0,1 А/см
	Рис. 2.4
Задача 2.3.2. Катушка индуктивности с параметрами					Rк=30 Ом,
Хк=40 Ом включена в сеть синусоидального тока 220 В. Определить,
конденсатор какой емкости С нужно подключить, чтобы коэффици-
ент мощности цепи стал равен единице.

Решение

Электрическая схема подключения емкости к катушке для улучшения коэффициент мощности (cosϕ) изображена на рис. 2.5.

						Iɺ	IɺC
			ɺ			к
			I
		U				Rк	Xс

						Xк
						Xк


					Рис. 2.5
Комплексное сопротивление катушки:
Z	к	= R + jX		к		= 30 + j40 = 50 j53o8′		, Ом.
	к	к		к

Ток, протекающий в катушке, при отсутствии компенсации:

Iɺк =	Uɺ	=	220e j0°
	Z к		50e j53,8°
Угол сдвига фаз		при этом

cosφ = cos53,8° = 0,59.

Проводимость катушки:

= 4, 4e− j53,8° , А.
φ	к	=ψ -ψ =0-(-53,8° )=53,8˚	, а
	к	u i

= 0, 0 2 e − j 5 3

8′

= 0, 0 1 2 − j 0, 0 1 6 См.

Z к

5 0 e j 5 3°8

′

Рассчитаем

активную и реактивную составляющие тока катуш-

ки:

IR = G к · U = 220·0,012 = 2,64 А.

IL= B к

· U = 220·0,016 = 3,52 А.

Для достижения cosj=1 параллельно обмотке двигателя нужно

подключить конденсатор емкостью С, проводимость которого может

быть определена из формулы

φ = arctg

− Bс

или B = B

- G × tgφ, См.

Определим угол j:

j=arccos 1 = 0˚.

Емкостная проводимость:

Bc = 0,016- 0,012·tg 0˚ = 0,016, См.

Емкостная составляющая тока:

Ic = Bс · U = 220·0,016 = 3,52, А.

Емкостное сопротивление:

X с =	1	=	1	= 62,5, Ом.
			0, 016
	B
	с

Емкость конденсатора

C =

» 51×10−6, Ф = 51, мкФ.

ωX с 2πfX с

2π50 × 62,5

По расчетным значениям токов строим векторную диаграмму то-

ков и напряжений (рис. 2.6), где Iɺк –

ток катушки до подключения

конденсатора, а ток Iɺ - результирующий ток после подключения

конденсатора.

Iɺ = IɺR

Uɺ

Iɺс

Iɺк IɺL

Рис. 2.6

Результирующий ток I после компенсации составит:

I= I R2 + ( I L - IC )2 = 2,642 + (3,52 - 3,52)2 = 2,64, A .

Врезультате компенсации ток в проводах катушки (I), умень-

шился по сравнению со случаем без компенсации (Iк) в 1,7 раза, т.е уменьшились потери на нагрев этих проводов.

Источник: https://studfile.net/preview/14230414/

= 0,8 е –j 10,89°, A.

Iɺ = 0, 782 + 0,152 × e

3631
3963
4361
51
736
Biologiya_individualnogo_razvitiya
IT и ГИС в условиях Севера
lect14_m5_vt_vt_cos_
tip_lab_23
Анализ рассказа И. Бунина 'Музыка'