Материал: Метода для РГР по ТОЭ
|
− XСф |
4 |
|
|
φф = arctg |
|
= arctg(- |
|
) = -53°. |
Rф |
|
|||
|
3 |
|
||
Фазные и линейные токи определим по закону Ома:
IɺA = Iɺa = Uɺa Z a
IɺB = Iɺb = Uɺb Z b
IɺC = Iɺc = Uɺc Z c
|
|
220e j0° |
|
|
||||
= |
|
|
|
= 44e j53°, A; |
|
|||
5e |
− j53° |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
220e− j120° |
= 44e− j67° |
, A; |
||||
|
|
|||||||
|
|
5e− j53° |
|
|
||||
|
|
220e j120° |
|
|
||||
= |
|
|
|
|
= 44e j173°, A. |
|||
|
5e |
− j53° |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Строим векторную диаграмму фазных и линейных напряжений
ввыбранном масштабе mU, откладываем векторы токов в масштабе mI
вфазах под углом jф = - 53° к собственным фазным напряжениям. Звезда токов получается симметричной, ток в нейтральном проводе IN
равен нулю (рис. 3.4) : IɺN = IɺA + IɺB + IɺC = 0.
|
+ 1 А(а) |
|
|
|
|
ω |
|
|
Uɺa UɺAB |
||
UɺCA İa |
ϕф |
|
|
N(n) |
İb |
||
+j |
|||
Uɺc |
ϕф |
||
İc |
ϕф Uɺb |
|
|
С(с) |
UɺBC |
В(в) |
|
Рис. 3.4
При обрыве нейтрального провода режим работы приемников не изменится, так как ток там отсутствует, поэтому при симметричной нагрузке наличие нейтрального провода необязательно.
Активная мощность, потребляемая нагрузкой каждой фазы одинакова, поэтому суммарная активная мощность может быть определена следующим образом:
P= 3UфIф cos φф = 
3UлIл cos φф =
=
3 × 380 × 44 ×cos (-53°) = 17375, Вт.
40
Реактивная мощность:
Q = 3UфIф sin φф = 
3UлIл sin φф =
= 
3 × 380 × 44 sin × (-53°) = -23101, вар.
Полная мощность:
S = 3UфIф = 
3U лIл = 
3 ×380 × 44 = 28959, ВА.
Измерения активной и реактивной мощностей производят с помощью трех, двух или одного ваттметров, используя различные схемы их включения.
A |
|
pW |
a |
|
|
W |
|
B |
|
|
n |
C
c
Рис. 3.5
При симметричном приемнике, соединенном по схеме «звезда с нейтральным проводом» или «звезда без нейтрального проводом», активная мощность одной фазы Рф определяется с помощью одного ватт-
b метра по схеме рис. 3.5, тогда активная 
мощность трехфазной цепи:
Р= 3 Рф = 3 РpW = 3UaIacosφa =
=3·380·44·cos(-53º) = 17375, Вт.
Задача 3.3.2. Три однофазных приемника соединены по схеме «звезда с нейтральным проводом» и включены в трехфазную сеть напряжением 380 В. Сопротивлением нейтрального провода можно пренебречь. Сопротивления фаз:
Za = (30 + j40), Ом; Zb = (24 + j18), Ом; Zc = (80 - j60), Ом.
Требуется изобразить схему включения приемников; определить токи в проводах сети; построить векторную диаграмму токов и напряжений; изобразить схему включения ваттметров для измерения активной мощности и определить их показания; вычислить активную, реактивную и полную (кажущуюся) мощности.
Решение
Схемы включения приемников принципиальная (а) и замещения (б) представлены на рис. 3.6.
Наличие нейтрального провода обеспечивает симметричную систему фазных напряжений на приемниках.
Напряжение сети – это линейное напряжение.
41
A
B
C
N
R |
Rb |
Rc |
a |
|
|
X |
Xb |
Xc |
a |
|
|
а)
IɺA |
|
|
|
a |
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ɺ |
|
UɺА |
|
Ха |
|
UАB |
|
|
|
|
|
IɺB |
|
|
|
Rа |
IɺN |
В |
|
|
|
|
|
|
|
UɺC |
|
n |
UɺB |
UɺBC |
с |
|
Rc |
Rb |
b |
IɺC |
X |
|
X |
||
|
|
c |
|
b |
|
С |
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
Рис. 3.6 |
|
|
|
|
|
Определяется фазное напряжение:
Uф = Uл = 380 = 220 , В.
3 
3
Система фазных напряжений в комплексной форме:
|
|
Uɺa = UɺA = Uфe j0 = 220e j0°, |
B; |
|
|||
|
|
Uɺb = UɺB = Uфe− j120 |
= 220e− j120 , |
B; |
|||
|
|
Uɺc = UɺC = Uфe j120 |
= 220e j120 , |
B. |
|||
Сопротивления фаз |
|
|
|
|
|
||
Z a = Ra + jX a = 30 + j40 = 50e j53 , Ом; |
|||||||
Z |
b |
= R + jX |
b |
= 24 + j18 = 30e j37 , Ом; |
|||
|
b |
|
|
|
|
||
Z c = Rc − jX c = 80 − j60 = 100e− j37 , |
Ом. |
||||||
Для схемы соединения приемников «звезда» фазные и линейные токи равны между собой и определяются согласно закону Ома:
|
ɺ |
ɺ |
|
|
Uɺa |
|
|
|
220e j0° |
|
|
|
− j53 |
= (2,6 − j3,5), A; |
||||||
|
I A = |
Ia = |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
= 4,4e |
|
||||||
|
|
Z a |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50e j53 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
ɺ |
ɺ |
|
Uɺb |
|
|
|
220e− j120 |
|
|
|
− j157 |
= (−6,7 − j2,8), |
|
|||||||
I B = Ib |
= |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
= 7,3e |
|
|
A; |
|||
Z b |
|
|
|
30e j37 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IɺC = Iɺc = |
Uɺc |
= |
220e j120 |
|
|
= 2, 2e j157 |
= (−2,0 + j0,8), |
A. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
Z c |
|
100e− j37 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
42 |
|
|
|
|
||
Ток в нейтральном проводе
IɺN = IɺA + IɺB + IɺC = 2,6 - j3,5 - 6,7 - j2,8 - 2,0 + j0,8 = = (-6,1 - j5,5) = 8, 2e− j138 , A.
Для построения векторной диаграммы токов и напряжений необходимо выбрать масштабы напряжений mU и токов mI . Относи-
тельно комплексных осей откладываются фазные и линейные напряжения и токи со своими начальными фазами. Ток в нейтральном проводе – это результат геометрического сложения векторов фазных токов, и его расположение и длина должны соответствовать расчетному значению IɺN (рис. 3.7, а).
|
|
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А(а) |
ω |
|
|
|
IɺA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
UɺAB |
ψIa= -53о |
W |
|
|
|
a |
|
|
||
|
|
ɺ |
|
pW1 |
|
|
Uɺа |
|
Ха |
|
|
||
|
UCA |
|
ɺ |
UɺАB |
|
|
|
|
|
||||
ψIc=157 |
о |
Uɺа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Iа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
+j |
|
|
|
ψIN= -138о |
|
|
IɺB |
|
|
|
Rа |
|
IɺN |
|
|
|
ψIb= -157о |
В |
W |
|
Uɺс |
|
|
|
|
Uɺb |
|
|
Uɺс |
ɺ |
|
pW2 |
|
|
n |
|
|
||||
|
|
ɺ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Iɺс |
Ub |
Iɺb |
UВС |
|
IɺC |
с |
X |
Rc |
Rb |
X |
b |
|
|
|
|
|
|
W |
|
|
c |
|
b |
|
|
C(c) |
|
UɺBC |
|
B(b) |
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IɺN |
N pW3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
ɺ |
Iɺс |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Ib |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для измерения активной мощности в четырехпроводных сетях используется метод трех ваттметров (рис. 3.7, б).
Активная мощность цепи при включении ваттметров по рис. 3.7, б, определится следующим образом:
-показание первого ваттметра pW1:
= ɺ * = j0° × j53° =
P1 Re[U A I A] Re[220e 4, 4e ]
= 220 × 4, 4 × cos53° = 582,56, Вт; -показание второго ваттметра pW2:
= ɺ = − j120° × j157° =
P2 Re[U B I В] Re[220e 7,3e ]
= 220 × 7,3 × cos 37° = 1282,61, Вт;
43
-показание третьего ваттметра pW3:
= ɺ * = j120° × − j157° =
P3 Re[UС I С ] Re[220e 2, 2e ]
= 220 × 2, 2 × cos(-37°) = 386,54, Вт.
Активная мощность цепи:
P = P + P + P = 582,56 + 1282,61 + 386,54 = 2251,71, Вт . |
||
1 |
2 |
3 |
Активная мощность, потребляемая нагрузкой:
P= Pa + Pb + Pc = Ra Ia2 + RbIb2 + Rc Ic2 =
=30 × 4, 42 + 24 × 7,32 + 80 × 2, 22 » 2246,96, Вт;
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P = P + P + P = U |
I |
a |
cos φ |
+U |
I |
b |
cos φ |
+U I |
c |
cos φ |
c |
= |
a b c |
a |
a |
|
b |
b |
c |
|
|
= 220×4,4 ×cos 53 + 220×7,3×cos 37 + 220×2,2 ×cos (-37o) » 2251,7, Вт.
Реактивная мощность:
Q = Qа + Qb + Qc = X аIа2 + XbIb2 - Xc Ic2 =
= 40 × 4,42 +18 ×7,32 - 80 × 2,22 »1346,42, вар.
Реактивная мощность Qc отрицательная, так как сопротивление фазы с носит емкостной характер.
Полная мощность:
S = 
P2 + S 2 = 
2251,72 +1346,422 = 2623,55, ВА;
или
* |
* |
* |
|
S = Sa + Sb + Sc =Uɺa I a |
+Uɺb I b |
+Uɺc I c |
= P + jQ = |
= 2251,7 + j1346,42 » 2623,55×e j31° , ВA.
Задача 3.3.3. К трехфазной системе напряжением 380, В подключены три одинаковых приемника (Rф = 3, Ом, XLф = 4, Ом), соединенные по схеме «треугольник» (рис. 3.8). Определить токи в фазных и линейных проводах и потребляемую мощность (активную, реактивную, полную). Построить векторную диаграмму токов и напряжений. Изобразить схему включения ваттметров для измерения активной мощности и определить их показания.
44