Материал: Метода для РГР по ТОЭ
А |
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
ɺ |
IɺА |
a |
IɺВ |
||
I |
С |
|
|
||
|
|
Rф |
|
Rф |
Iɺаb |
|
ɺ |
|
|
|
|
|
Iса |
|
|
|
|
|
ХLф |
ɺ |
Uɺ |
аb |
ХLф |
|
|
Ucа |
|
|
|
|
|
|
Uɺbc |
|
|
|
c |
Rф |
ɺ |
ХLф |
b |
|
|
|
Ibс |
|
|
|
|
|
Рис. 3.8 |
|
|
Решение
Нагрузка всех фаз одинакова, поэтому расчет проводится для одной фазы.
Комплексное сопротивление всех фаз одинаково:
Z |
a |
= Z |
b |
= Z |
c |
= R + jX |
Lф |
= Z |
ф |
e jφф = (3 + j4), Ом = 5e j53° |
, Ом; |
|
|
|
ф |
|
|
|
где Z = |
R 2 |
+ X |
|
2 |
= 32 + 42 |
= 5, Ом; |
||||
ф |
ф |
|
|
Lф |
|
|
|
|
||
|
|
|
X Lф |
|
|
4 |
|
|
||
φф = arctg |
|
|
|
= arctg( |
|
) = 53°. |
||||
Rф |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|||
Напряжение сети - это линейное напряжение, кроме того, в схеме соединения «треугольник» Uф = Uл = 380, В, то есть фазные напряжения приемников равны линейным напряжениям источников. Следовательно, система фазных напряжений приемников в комплексной форме будет иметь вид:
Uɺab = UɺAB = Uлe j30° = 380e j30° , |
B; |
Uɺbc = UɺBC = Uлe− j90 = 380e− j90 , |
B; |
Uɺca = UɺCA = Uлe j150 = 380e j150 , |
B. |
Поскольку нагрузка симметричная, то модули фазных токов одинаковые и по закону Ома равны:
Iф = Uф = 380 = 76, А;
Zф 5
а и их фазы отличаются от фаз соответствующих напряжений на один и тот же угол, равный φф = 53º.
45
Следовательно, фазные токи равны:
Iɺab = 76e− j53 = (45,74 - j60,70), A; Iɺbс = 76e− j143 = (-60,70 - j45,74), A; Iɺaс = 76e j97 = (-9, 26 + j75,43), A.
Модули линейных токов так же одинаковые (только для симметричной нагрузки) и равны:
Iл = 
3Iф = 
3 × 76 = 131,6, А.
Активная мощность, потребляемая нагрузкой:
P = |
3 |
UлIл cosφ = |
3 |
×380×131,6×cos53° = 51969, Вт » 52, |
кВт; |
||||||||
реактивная мощность: |
|
||||||||||||
Q = |
|
UлIл sin φ = |
|
|
|
×380 ×131,6×sin53° = 69293, вар » 69, |
|
||||||
3 |
3 |
квар; |
|||||||||||
полная мощность: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
S = |
|
|
|
UлIл = |
|
×380 ×131,6 = 86616, ВА » 87, кВА. |
|
||||||
|
|
3 |
3 |
|
|||||||||
Векторная диаграмма может быть построена в двух вариантах, в зависимости от изображения системы напряжения (рис. 3.9). Предварительно выбирают масштабы тока и напряжения. Фазные токи отстают от соответствующих напряжений на угол jф = 53°. Линейные токи находятся из соотношений, составленных согласно первому закону Кирхгофа:
|
|
|
IɺA = Iɺab - Iɺca ; IɺB = Iɺbc - Iɺab ; IɺC = Iɺca - Iɺbc . |
|
|||||||
|
|
ɺ |
|
|
|
|
|
+1 |
|
|
|
|
|
IC |
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
− Iɺbc |
|
A(a) |
|
ω |
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
ɺ |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
ɺ |
|
||||
|
|
|
UɺAB |
|
|
U AB |
|
Iɺab |
|
||
|
|
Iɺca |
|
|
|
|
ϕф |
− Ica |
|
||
|
|
|
|
|
|
IɺC |
|
|
|
||
+j |
|
|
|
ɺ |
− Iɺ |
|
|
ɺ |
|
||
|
|
|
I ab |
ca |
+j |
|
|
|
I А |
|
|
|
|
|
|
ϕф |
|
|
|
|
|
|
|
UɺCA |
|
|
|
|
− Iɺbc |
|
|
|
|
UɺBC |
|
|
|
|
|
IɺА |
ɺ |
|
|
Iɺbc |
|||
C(c) |
|
|
|
|
|
Ica |
IɺВ |
|
|
|
|
ɺ |
Iɺbc |
UɺBC |
B(b) |
|
|
|
− Iɺab |
|
|||
I |
В |
− Iɺab |
|
|
|
UɺCA |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.9 |
|
|
|
|
|
Измерения активной и реактивной мощностей производятся с помощью трех, двух или одного ваттметров, используя различные схемы их включения.
46
A |
a |
|
|
|
|
Uɺаb |
|
|
|
||
Zф |
ɺ |
W |
|
B |
Iаb |
|
|
C |
|
|
b |
c |
|
Zф |
|
|
|
|
|
|
Рис.3.10 |
|
|
При симметричном приемнике активная мощность одной фазы Рф определяется с помощью одного ваттметра по схеме рис. 3.10, тогда активная мощность трехфазной цепи:
Р = 3 Рф = 3 РpW = =3UabIabcosφab = 3UфIфcosφф = =3·380·76·cos(53º) ≈ 52, кВт.
Задача 3.3.4. К трехпроводной трехфазной линии с напряжением 380, В подключены три однофазных приемника по схеме «треугольник» с параметрами: R1= 5, Ом; R2= 6, Ом; XL2= 8, Ом; R3=4, Ом; XC3= 3, Ом. Определить токи в фазах и линейных проводах, активную, реактивную и полную мощности. Построить векторную диаграмму токов и напряжений. Изобразить схему включения ваттметров для измерения активной мощности и определить их показания.
Решение
Однофазные приемники к трехпроводной сети подключаются по схеме “ треугольник“ ( рис. 3.11).
А |
|
|
В |
|
|
С |
IɺA |
|
IɺС |
IɺB |
|
|
Rca |
a Iɺаb |
|
Iɺcа |
Rа |
|
Xca |
|
|
Rbc |
Xbc |
c |
Iɺbc |
b |
|
Рис. 3.11 |
|
Нагрузка несимметричная, поэтому ток каждой фазы нужно считать отдельно.
Напряжение сети - это линейное напряжение, кроме того, в схеме соединения «треугольник» Uф = Uл = 380, В, то есть фазные напряжения приемников равны линейным напряжениям источников. Следовательно, система фазных напряжений приемников в комплексной форме будет иметь вид:
47
|
|
Uɺab = UɺAB = Uлe j30° = 380e j30° , |
B; |
|||||||
|
|
Uɺbc = UɺBC = Uлe− j90 = 380e− j90 , |
B; |
|||||||
|
|
Uɺca = UɺCA = Uлe j150 = 380e j150 , |
B. |
|||||||
Комплексные сопротивления фаз: |
|
|
||||||||
|
|
Z |
ab |
= R = R = 5 Ом = 5e j0° , Ом; |
||||||
|
|
|
|
ab |
|
1 |
|
= 6 + j8, Ом =10e j53°, Ом; |
||
Z |
bc |
= R + jX |
bc |
= R |
|
+ jX |
L2 |
|||
|
bc |
|
2 |
|
= 4 - j3, Ом =5e− j37° , Ом; |
|||||
Z |
ca |
= R + jX |
ca |
= R - jX |
C 3 |
|||||
|
ca |
|
|
3 |
|
|
|
|||
Фазные токи определяются согласно закону Ома:
ɺ |
Uɺab |
|
380e j30° |
− j30 |
|
|
Iab = |
|
= |
|
= 76e |
|
= |
Z ab |
|
|
||||
|
|
5e j0 |
|
|
||
= 76 × cos 30 + j76 ×sin 30 = (65,8 + j38), A;
ɺ |
Uɺbс |
|
380e− j90° |
− j143 |
|
|
Ibс = |
|
= |
|
= 38e |
|
= |
Z bс |
|
|
||||
|
|
10e j53 |
|
|
||
= 38 ×cos(-143 ) + j38 ×sin(-143 ) = (-30,3 - j22,9), A;
ɺ |
Uɺaс |
|
380e j150° |
j187 |
|
|
Iaс = |
|
= |
|
= 76e |
|
= |
Z aс |
5e− j37 |
|
||||
= 76 × cos(187 ) + j76 ×sin(187 ) = (-75, 4 - j9,3), A.
Линейные токи определяются из фазных по первому закону Кирхгофа:
IɺA = Iɺab - Iɺca = 65,8 + j38,0 - (-75,4 - j9,3) = =141,2 + j47,3 =148,9e j18,5°, A;
IɺB = Iɺbc - Iɺab = -30,3 - j22,9 - (65,8 + j38,0) = = -96,1- j60,9 =113,8e− j147,6°,A;
IɺC = Iɺca - Iɺbc = -75,4 - j9,3 - (-30,3 - j22,9) = = -45,1+ j13,6 = 47,1e j163,2°,A.
Сумма линейных токов должна равняться нулю:
IɺA + IɺB + IɺC = 141,2 + j47,3 - 96,1 - j60,9 - 45,1 + j13,6 = 0.
48
Активная мощность:
P = R I |
2 |
+ R I |
2 |
+ R I |
2 |
= |
ab |
ab |
bc |
bc |
ca |
ca |
|
= 5 × 762 + 6 × 382 + 4 × 762 = 60648, Вт = 60,6, кВт. |
||||||
Реактивная мощность: |
|
|
|
|
|
|
Q = X ab Iab2 + X bc Ibc2 - X ca Ica2 |
= |
|||||
= 0 + 8 × 382 - 3× 762 = -57 76, вар » 5,8, квар;
здесь знак “ минус” показывает, что преобладает емкостная нагрузка. Полная мощность:
S = 
P2 + Q2 = 
606482 + 57762 = 60875,ВА = 60,9, кВА.
Векторные диаграммы токов и напряжений в двух вариантах представлены на рис. 3.12.
+1 |
|
|
+1 |
|
ɺ |
|
ω |
− Iɺca |
|
I C |
A(a) |
− Iɺ |
ω |
|
Iɺca |
Uɺ |
Uɺ |
ɺ |
|
|
AB |
ca |
AB |
I А |
+j |
ɺ |
IɺА |
|
|
|
|
− Ibc |
|
Iɺab |
|
|
||
UɺCA |
|
Iɺab |
+j |
|
|
|
|
|
IɺC |
Iɺbc |
UɺBC |
||
C(c) |
|
|
|
|||
Iɺbc |
UɺBC B(b) |
|
− Iɺbc |
− Iɺab |
|
|
IɺВ |
− Iɺab |
|
UɺCA |
Iɺca IɺВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.12 |
|
|
|
Предварительно выбирают масштабы тока и напряжения. Век- |
||||||
торы фазных токов Iɺab , Iɺbc , |
Iɺca откладывают относительно векто- |
|||||
ров соответствующих напряжений под углами |
φab = 0 , φbc = 53° , |
|||||
φca = −37° |
или в соответствии с полученными их начальными фаза- |
|||||
ми ψab = 30° ; |
ψbc = −143°; |
ψca = 187°. |
Затем |
по первому |
закону |
|
Кирхгофа строят векторы линейных токов IɺA , IɺB , IɺC , длина и направление которых должны соответствовать расчетным данным:
IɺA = Iɺab - Iɺca ; IɺB = Iɺbc - Iɺab ; IɺC = Iɺca - Iɺbc .
49