Материал: МЭИ(ТУ) Физика

13.УРАВНЕНИЕ ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА

13.1.Найти давление массы т = 2,2 кг углекислого газа (СО2), занимающего при температуре t = 27°С объем V = 20 л из уравнения Ван-дер-Ваальса (p) и уравнения Клапейрона-Менделеева (p'). Для углекислого газа в уравнении Ван-дер-Ваальса а =

0,36 Н·м4/моль2 и b = 4,3·10−5 м3/моль.

13.2. Во сколько раз поправка в уравнении Ван-дер-Ваальса на объем молекул больше эффективного объема молекул азота, если для него эта поправка равна b = 3,7·10−5 м3/моль? Эффективный диаметр молекул азота d = 3,1·10−8 см.

13.3. Найти постоянные а и b в уравнении Ван-дер-Ваальса для углекислого газа, если его критическое давление pкр = 7,4 МПа, а критическая температура Tкр = 304

13.6.Считая постоянную уравнения Ван-дер-Ваальса для моля кислорода а = 0,14 Н·м4/моль2, вычислить работу сил взаимного притяжения молекул кислорода массой т = 1 г при увеличении его объема от V1 = 0,5 л до V2 = 5 л.

13.7.В ампулу объемом Vамп = 3 см3 наливается эфир, его плотность ρ = 0,71 г/см3. Ампула запаивается и эфир нагревается до критической температуры tкр = 194°С. Какой первоначальный объем должен занимать в ампуле эфир, чтобы после нагревания он пришел в критическое состояние? Критическое давление эфира pкр = 35,5 атм.

Указание. Vкр = mµ 3b = Vамп.

13.8. Получить выражение для работы А, совершаемой молем ван-дер- ваальсовского газа при изотермическом расширении от объема V1 до объема V2.

13.9. Моль азота расширяется адиабатически в пустоту, в результате чего объем газа увеличивается от V1 = 1 л до V2 = 10 л. Определить приращение температуры газа, если для азота постоянная а = 0,135 Н·м4/моль2.

13.10. Найти выражение для приращения энтропии моля ван-дер-ваальсовского газа (в переменных T и V).

ОТВЕТЫ:

1.1.∆υ = −2υ , ∆υr = 2υ , ∆υ = 0 .

1.2.а) прямая линия, выходящая из начала координат, б) линия, все точки которой

лежат на сфере радиуса r.

1.3. а) ∆υr =1i +1 j +1k (м/с); б) ∆υr =1,73 м/с; в) ∆υ =1,57 м/с.

υ = (B − 2Аt)2 + D2 ax = −2A, ay = 0 .

Y

BD/2A

X

хmax

Рис. 1.8

1.9.Траектория – окружность радиуса R: x2+y2 = R2, υr = ωR , ar = ω2 R =υ2 / R .

1.10.υ = t 2 + 2 =11 мс , a = 2t = 6 см2 .

1.11. t = (υ0 + υ02 + 2gh )g = 3,4 c , υ = υ02 + 2gh =19,9 м/с.

1.13.a = 2l/ τ1τ2 = 0,3 м/с2 , υ0 = l(τ1 + τ2 )/ τ1τ2 = 0,45 м/с.

1.14.S = 0,5αt02 .

1.15.а) s = υb0 (1− exp{−bt}); б) υ =υ0 exp{−bt}.

1.16.υ(x)= cx , υ = 6 м/с при х = 3 м.

1.17. x =υ0t = 25t , y = H − gt 2 / 2 = 25 − 5t 2 , y = −gx2 / 2υ02 + H = −8 10−3 x2 + 25 ,

tп = 2H / g = 2,2 c , L =υ0tп = 55 м. 1.18. 1) x = (υ0 cos α) t , y = (υ0 sin α) t − gt2 / 2 ;

3)tп = 2υ0 sin α / g ; 4) ρ = (υ0 cos α)2 / g .

1.19.L =1/ c , α = 45°.

1.20. x = (υ0 cos α) t , y = H + (υ0 sin α) t − gt 2 / 2 ,

1.23.ν = (υ1 −υ2 )/ 2πl =1,6 об/с, R = υ1υ−1υ2 l = 0,3 м.

1.24.υ = 2πνl/ α = 800 м/с.

1.25.ω0 = B = 2 рад/с, ω(t1) = B+3C t12 = −10 рад/с,

=6 C t1 = −12 рад/с2.

2.6.Fср = 83 mdυ2 = 9 103 Н.

2.7.F =υ2Sρ =10 Н.

2.8.F = 2ρShg = 2mg , где m − масса струи водопада.

2.9. M = N2 .

g +υ / l

2.10. µ = 12 ctgα .

2.11. а) a = mF =10 см2 T = F =10 Н;

2.21.Покой: Fтр = сt ; скольжение Fтр = µmg .

2.22.t = µmg / b(cos α +µsin α)=167 c .

2.26.T = m1m2 g (sin α1 + sin α2 )= 25 Н. m1 + m2

2.27.m = F(cosα +µsin α)/ g(sin α −µcosα).

2.28.а = g(µcosα + sin α)/(cosα − µsin α).

2.29.Fmin = µm2 g(1+ m2 / m1 ).

2.31.Fmax / mg = 6.

2.32.∆x = 2Fk .

2.33.∆l = 2Fk .

2.34.kmin = (m1 + m2 )µυ2 g2 2 .