9. ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ. ТЕПЛОЕМКОСТЬ
9.1.Воздух нагревается изобарически от T1 = 300 К до T2 = 400 К. Найти работу расширения воздуха, если масса его m = 0,01 кг, молярная масса µ = 0,029 кг/моль.
9.2.Идеальный газ совершает политропный процесс с показателем политропы n
=0. Какую работу совершает газ при расширении от объема V1 = 10 л, до объема V2 = 40 л, если начальное давление газа р0 = 105 Па. Изобразите процесс на р, V диаграмме.
9.3.В сосуде находится ν = 3 моля идеального газа при температуре t = 27° C.
Газ расширяется по политропе с показателем n = 1 от объема V1 = 10 л, до объема V2 = 30 л. Определите работу, совершаемую газом. Изобразите процесс на р, V диаграмме.
9.4. Идеальный газ совершает политропный процесс с показателем n = − 1. Определите работу, совершаемую 2 молями газа при повышении его температуры от t1 = 27° C до t2 = 227° C. Нарисуйте график процесса на диаграмме р, V.
9.5. Некоторый газ совершает процесс, в ходе которого давление р изменяется с объемом по закону р = р0 exp[− α(V − V0)], где р0 = 6,0 105 Па, α = 0,2 м−3, V0 = 2,0 м3.
Найдите работу А, совершаемую газом при расширении от объема V0 до V1 = 3,0 м3. Нарисуйте график зависимости р от V, является ли данный процесс политропным?
9.6. Идеальный газ в количестве ν молей нагревают так, что его температура пропорциональна квадрату давления T = b р2, где b – заданная константа. Какую работу совершает газ при увеличении давления от р1 до р2? Изобразите процесс на р, V диаграмме. Является ли этот процесс политропным?
9.7. В некотором интервале температур ν молей газа, занимающих объем V0, |
|
расширяются так, что температура газа меняется по закону |
T = aV – bV 2, где a и b |
– заданные константы. Определите работу газа при увеличении его объема в два раза. Нарисуйте график процесса на р, V диаграмме. Является ли этот процесс политропным?
9.8.Выразите работу A, совершенную ν молями идеального газа при
политропическом процессе через температуры T1 и T2 начального и конечного состояния. Показатель политропы n.
9.9.Теплоизолированный цилиндр, закрытый с обоих концов, делится подвижным теплоизолирующим поршнем пополам. Обе половины цилиндра, объемом
V0 каждая, заполняются идеальным газом до давления р0. Найдите работу внешних сил А*, которую нужно совершить, чтобы, медленно двигая поршень, сместить его до половины объема одной из частей.
9.10.В цилиндре под невесомым поршнем находится азот. Первоначальное
давление газа на поршень уравновешивается атмосферным давлением р0. Затем, действуя на поршень извне, выдвигают его из цилиндра настолько медленно, что температура газа в цилиндре практически не меняется. При увеличении объема в N = 5 раз работа внешних сил оказалась равной A* = 100 Дж. Определите начальный объем
газа V1.
9.11.Молярная теплоемкость идеального газа в некотором процессе остается постоянной и равной С. Определите уравнение этого процесса и выразите его через р, V параметры. Что это за процесс?
9.12.Идеальный газ совершает процесс, при котором работа газа пропорциональна приращению температуры dA = b dT, где b – заданная константа. Найдите уравнение этого процесса и выразите его через р, V параметры. Что это за процесс?
9.13.Идеальный газ сжимается под поршнем так, что уходящая в окружающую среду теплота равна приращению внутренней энергии газа. Чему равна теплоемкость этого процесса? Определите уравнение процесса и выразите его через р, V параметры. Что это за процесс?
9.14.При изобарическом сжатии некоторого количества кислорода затрачена работа А* = 800 Дж. Какое количество тепла выделилось в окружающую среду при сжатии? Как изменилась внутренняя энергия кислорода?
9.15.Два моля окиси углерода CO расширяются изотермически при температуре T = 300 К так, что объем газа увеличивается в п = 10 раз. Найти количество тепла, необходимое для осуществления этого процесса, и работу газа при расширении.
9.16.В закрытом сосуде объемом V = 2,5 л находится водород при температуре
t1 = 17° C и давлении р = 100 мм.рт.ст. Водород охлаждают до температуры t2 = 0° C. Определите а) приращение внутренней энергии газа ∆U; б) количество отданного газом тепла Q*.
9.17.Некоторое количество азота (масса m = 1,0 кг, начальное давление p1 = 10 атм, начальная температура T = 293 К) расширяется адиабатически так, что его объем увеличивается в п = 10 раз. Найти работу расширения азота.
9.18. Азот, занимающий объем V1 = 2,0·10−3 м3 при давлении |
p1 = 1,0·106 |
|
Па, адиабатически расширился так, что давление его стало равным p2 = 1,0·105 Па. |
||
Найти работу расширения газа. |
||
9.19. Воздух, масса которого m = 10 кг, расширяется адиабатически, причем |
||
температура его меняется от Т1 = 600 К до T2 = 300 К. Найти работу расширения |
||
воздуха. Воздух считать двухатомным газом, |
µ = 0,029 кг/моль. |
V1 = 5·10−3 м3 |
9.20. Кислород, начальный объем и начальное давление которого |
||
и p1 = 2·105 Па, расширяется до объема V2 = 2V1. Найти работу, совершаемую газом, изменение внутренней энергии и количество подведенного тепла, если расширение происходит: а) изобарически, б) изотермически, в) адиабатически.
9.21.Газ совершает политропный процесс с показателем политропы n = 2.
Начальные параметры газа – давление р1 объем V1. Конечный объем V2. Определите: а) работу, совершаемую газом; б) изменение внутренней энергии газа; в) количество подведенного тепла Q.
9.22.Газ азот (N2) совершает политропный процесс с показателем политропы n = 1,4. Определите количество тепла, подведенное к газу.
9.23.Смесь двух молей гелия и четырех молей азота охлаждают при постоянном объеме на ∆t = 20°С. Найдите изменение внутренней энергии смеси газов.
9.24.При изобарическом нагревании газ совершил работу А. Определите количество полученного газом тепла.
9.25.Газ гелий (He) расширяется по закону рV 3 = const. Начальное состояние
газа характеризуется параметрами р1 и V1. В конечном состоянии объем газа равен V2. Найдите изменение внутренней энергии газа.
9.26.Идеальный газ совершает политропный процесс с показателем политропы
n = 0. Какова молярная теплоемкость Сµ газа при этом процессе?
9.27.Идеальный газ совершает политропный процесс с показателем политропы |n| → ∞. Какова молярная теплоемкость Сµ газа при этом процессе?
9.28.Идеальный газ совершает политропный процесс с показателем политропы
n = 1. Какова молярная теплоемкость Сµ газа при этом процессе?
9.29. При расширении идеального газа его давление меняется по закону р = b/V 2, где b – константа. Найдите молярную теплоемкость Сµ газа при этом процессе.
9.30. Найдите молярную теплоемкость идеального газа Сµ, расширяющегося по закону VT 3 = const. Изобразите данный процесс на диаграммах р, V и р, T.
9.31. Молярная теплоемкость газа в процессе рT = const равна |
Сµ = 29 |
Дж/(моль К). Определите число степеней свободы молекул газа. |
9.32.Молярная теплоемкость газа при постоянном давлении составляет СР = 29 Дж/(моль К). Найдите число степеней свободы молекул газа.
9.33.Найдите молярную теплоемкость Сµ идеального газа для политропного процесса, в котором давление р пропорционально объему V.
9.34.Найдите показатель адиабаты γ для смеси, состоящей из ν1 молей одноатомного газа и ν2 молей двухатомного газа.
9.35.При каких значениях показателя политропы n теплоемкость газа отрицательна?
9.36.При расширении идеального газа его давление изменяется по закону р = р0
+aV, где р0 и a – заданные константы. Найдите молярную теплоемкость Сµ газа в этом процессе. Является ли этот процесс политропным?
10. ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ЦИКЛЫ. ЭНТРОПИЯ
10.1. Найти количество теплоты, передаваемой холодильнику в цикле Карно,
совершающемуся между температурами t1 = 200°С и |
t2 = 10°С, если количество |
|
теплоты, взятое у нагревателя, равно |
Q1 = 400 Дж. |
|
10.2.Найти работу моля двухатомного газа, совершающего цикл Карно, если при изотермическом расширении его объем увеличивается в 2,5 раза, а при последующем адиабатическом расширении он производит работу Aад = 6270 Дж.
10.3.Найти коэффициент полезного действия η цикла Карно, зная, что для
каждого моля двухатомного газа, совершающего этот цикл, при его адиабатическом сжатии совершается работа A*ад = 4,2·103 Дж. Температура нагревателя Т1 =600 К.
10.4.Чему равно теоретически наибольшее количество теплоты, которое может быть отнято с помощью холодильной машины от охлаждаемого ею тела, имеющего
температуру tх = –10°С, при затрате работы A* = 100 кДж, если температура воды, которой передается отнимаемая от тела теплота, t = +10°С?
10.5.Двухатомный газ совершает круговой процесс, состоящий из двух изохор и двух изобар. Найти КПД η этого цикла, если предельные значения величины объема
газа V1 = 0,1 м3 и V2 = 0,25 м3, а давления |
p1 =1 атм и p2 = 2,5 атм. |
10.6.Идеальный двухатомный газ совершает цикл, состоящий из двух изотерм с
температурами T1 = 300K и T2 = 500K и двух изохор с объемами V2 и V1, причем V2 = a·V1, где a = 3. Найдите КПД цикла. Изобразите цикл на р, V диаграмме.
10.7.Идеальный двухатомный газ совершает круговой процесс состоящий из
двух изотерм с температурами T1 = 300K и T2 = 500K и двух изобар с давлениями р2 и р1, причем р2 = a·р1, где a = 3. Изобразите цикл на р, V диаграмме и найдите его КПД.
10.8.Идеальный двухатомный газ совершает цикл, состоящий из двух изобар и двух адиабат. Известно, что отношение максимального и минимального давления в
пределах цикла р2/р1 = a, где a = 3. Изобразите цикл на р, V диаграмме и найдите его КПД.
10.9.Применяемый в двигателях внутреннего сгорания цикл состоит из двух изохор и двух адиабат. Каков КПД работающего по такому циклу двигателя, в котором
горючая смесь сжимается от объема V2 = 9 л до объема V1 = 2 л? Принять, что весь цикл происходит с двухатомными газами.
10.10.Идеальный двухатомный газ совершает цикл, состоящий из изобары, адиабаты и изотермы, причем изотермический процесс протекает при минимальной температуре цикла. Отношение максимального и минимального давления в пределах цикла р2/р1 = a, где a = 3. Изобразите цикл на р, V диаграмме и найдите его КПД.
10.11.Идеальный газ совершает цикл, состоящий из изобары, изотермы и адиабаты, причем изотермический процесс протекает при максимальной температуре.
Температура в пределах цикла изменяется от T1 = 300 K до T2 = 500 K. Изобразите цикл на р, V диаграмме и найдите его КПД.
10.12.Идеальный газ совершает цикл состоящий из изотермического
расширения при температуре T1, изохорического охлаждения до температуры Т2 = Т1/а, где а = 3 и адиабатического сжатия до исходной температуры. Изобразите цикл на р, V диаграмме и найдите его КПД.
10.13.Идеальный двухатомный газ совершает цикл, состоящий из изотермического расширения газа, изобарного сжатия и изохорного нагрева до
исходной температуры. В пределах цикла объем газа меняется в три раза, т.е. V2 = a·V1, где а = 3. Изобразите цикл на р, V диаграмме и найдите его КПД.
10.14. В сосуде содержится 6 молекул:
а) каким числом способов могут быть распределены эти молекулы между левой и правой половиной сосуда?
б) чему равна термодинамическая вероятность W состояния, при котором одна молекула находится в левой половине и остальные в правой? Какова вероятность P такого состояния?
в) чему равна термодинамическая вероятность W состояния, при котором в левой и правой части сосуда находится по три молекулы, т.е. газ распределен равномерно? Какова вероятность P такого состояния?
10.15. Некоторая система перешла из состояния 1 в состояние 2, причем статистический вес второго состояния больше, чем первого в а = 3 раза. Чему равно приращение энтропии системы ∆S12?
10.16.Сосуд разделен перегородками на n = 3 равные части. В каждой из них находится воздух в одинаковых состояниях, статистический вес каждого из которых
равен W1. Как изменится термодинамическая вероятность системы, если перегородки убрать? Чему будет равно приращение энтропии?
10.17.Найти приращение энтропии ∆S двух молей одноатомного идеального
газа при изохорном нагреве от температуры t1 = 0°C до |
t2 = 273°C. |
10.18. Найти приращение энтропии ∆S двух молей одноатомного идеального |
|
газа при изобарном нагреве от температуры t1 = 0°C до |
t2 = 273°C. |
10.19.Идеальный газ, расширяясь изотермически при T = 400 К, совершает работу А = 800 Дж. Чему равно приращение энтропии?
10.20.Воздух массой m = 1 кг, поступивший в цилиндр газового двигателя при
температуре t1 = 15°С и давлении p1 = 1 атм, после расширения имеет температуру t2 = 100°С и давление p2 = 0,9 атм. Вычислить изменение энтропии.
10.21.Как надо изменить температуру азота массой m = 3,0 кг, чтобы, не меняя объема газа, уменьшить его энтропию на ∆S = 1·103 Дж/К. Начальная температура азота
t1 = 227°С.
10.22. Найти изменение энтропии меди массой m = 50 г при ее нагревании от t1 =
27°С до t2 = 372°С. Удельная теплоемкость меди |
c = 380 Дж/(кг К). |
|
10.23. Найти изменение энтропии при замерзании m = 2 кг ртути. Теплота |
||
плавления ртути λ = 11,75 кДж/кг. Температура замерзания |
t = – 38,9°С. |
|
10.24. Теплоизолированный сосуд разделен на две равные части перегородкой. В одной половине сосуда содержится идеальный газ, масса которого m. Вторая половина откачана до высокого вакуума. Перегородку убирают и газ заполняет весь объем.
Найти приращение внутренней энергии ∆U и изменение энтропии ∆S. |
|
10.25. В одном сосуде, объем которого V1 = 1,6 л, находится |
m1 = 14 г |
окиси углерода (СО). В другом, объемом V2 = 3,4 л, находится m2 = 14 г кислорода (О2). Температуры газов одинаковы. Сосуды соединяют и газы смешиваются. Найдите приращение энтропии ∆S при смешении газов.
10.26.Найти изменение энтропии системы, описанной в задаче 10.25, если в первом сосуде находится такое же по массе количество кислорода.
10.27.Идеальный газ, расширяясь изотермически при температуре Т, переходит из состояния 1 с энтропией S1 а состояние 2 с энтропией S2. Изобразите процесс на Т, S
–диаграмме. Учитывая то, что площадь, лежащая под графиком зависимости Т(S), равна количеству переданного системе тепла, определите работу, совершенную газом в ходе этого процесса.