Материал: МЭИ(ТУ) Физика

движения тела от поверхности Земли до ее центра. Гравитационная постоянная G = 6,67·10−11 м3/кг·с2.

6.13.Найти период малых колебаний однородного стержня длины l относительно горизонтальной оси, отстоящей на 1/4 его длины от конца стержня.

6.14.При какой длине l стержня период его колебаний относительно одного из его концов будет равен 1 с. Чему равен период колебаний T при длине стержня в 1 м.

6.15.Система состоит из горизонтально расположенного однородного диска массой m = 3 кг и радиусом R = 20 см, висящего на тонком стержне, прикрепленном к

центру диска. Коэффициент кручения стержня k = 6 Нрадм . Определите частоту малых крутильных колебаний диска.

6.16.Горизонтальный тонкий стержень АВ подвешен на двух параллельных нитях длиной l каждая. Нити прикреплены к концам стержня АВ. Стержень поворачивают на небольшой угол вокруг вертикальной оси OO', проходящей через середину стержня, и предоставляют самому себе. Найти период крутильных колебаний стержня.

6.17.Круглый диск радиусом R и массой m, подвешен к потолку на трех

параллельных нитях длиной l = 1 м каждая (трифилярный подвес). Определите период крутильных колебаний диска.

6.18.За 10 с амплитуда свободных колебаний уменьшилась в 10 раз. За какое время τ амплитуда уменьшится в 100 раз.

6.19.За время t = 16,1 с амплитуда колебаний уменьшается в n = 5 раз. Найдите

коэффициент затухания β.

6.20.Найти логарифмический декремент затухающих колебаний математического маятника длиной l = 50 см, если в процессе колебаний за время τ = 8 мин он теряет 99% своей энергии.

6.21.Логарифмический декремент затухающих колебаний маятника θ = 0,02. Найти, во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний после п = 100 полных колебаний маятника.

6.22.За время, в течение которого система совершает N = 100 колебаний, амплитуда уменьшается в n = 5 раз. Найдите добротность системы Q.

6.23.Добротность колебательной системы Q = 2, частота свободных колебаний

ω= 100 с−1. Определите собственную частоту колебаний этой системы ω0.

6.24.Амплитуды смещений вынужденных гармонических колебаний в системе

без затухания при частотах ω1 = 400 рад/с и ω2 = 600 рад/с равны между собой. Найдите резонансную частоту.

6.25. Амплитуды скоростей вынужденных гармонических колебаний в системе без затухания равны между собой при частотах ω1 = 100 с-1 и ω2 = 300 с−1. Найдите резонансную частоту, при которой амплитуда скорости максимальна.

6.26.С какой скоростью υ распространяются волны вдоль прямой, если разность фаз колебаний двух точек, отстоящих друг от друга на расстояние l = 10 см, равна ∆φ = π/4, и частота колебаний ν = 3,0 Гц.

6.27.Найти разность фаз ∆φ колебаний двух точек, лежащих на луче и

отстоящих на расстояние l = 2 м друг от друга, если длина волны λ = 1 м.

6.28. Найти смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстояние l = λ/12 для момента времени t = T/6. Амплитуда колебаний

A = 0,05 м.

7.14.Два баллона, один емкостью V1 = 10 л, а другой V2 = 2 л, содержат воздух под давлением: первый p1 = 0,6 атм., а второй p2 = 24 атм. Между баллонами имеется соединительная трубка с краном. Какое установится давление в баллонах, если открыть кран?

7.15.В двух сообщающихся сосудах находится одинаковый газ. В одном

параметры T1 = 370 К, V1 = 0,1 м3, p1 = 12,2·105 Па, в другом T2 = 268 К, V2 = 0,4

м3, p2 = 5,0·105 Па. При открывании крана К сосуды сообщаются. Найти давление и температуру после установления равновесия, если процесс происходит без потери теплоты во внешнюю среду.

7.16. Два одинаковых сосуда соединены трубкой, объемом которой можно пренебречь. Система наполнена газом и находится при температуре Т. Во сколько раз изменится давление в такой системе, если один из сосудов нагреть до температуры Т1, а

максимальную температуру в ходе этого процесса.

7.18. Идеальный газ в количестве ν молей совершает процесс по закону p = p0e−βV , где β, p0 − положительные константы, V – объем газа. Найти

где a,T0 − положительные константы, V – объем газа. Найти минимальное давление в

ходе этого процесса. Изобразите процесс на p,V – диаграмме.

7.20. Найти закон, по которому изменяется давление р газа в откачиваемом сосуде в зависимости от времени откачки t. Объем сосуда V0, первоначальное давление

р0. Сосуд откачивается насосом, быстрота действия которого C ( С = ddVt − объем газа

откачиваемого насосом в единицу времени; этот объем измеряется при давлении, при котором газ поступает в насос). Считать, что С не зависит от времени.

8.МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИТЕЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ

8.1.Определите массу одной молекулы m0: водорода H2, углекислого газа CO2 и

воды H2О.

8.2.Сколько молекул воздуха содержится в литровой банке при температуре t = 27° С и нормальном давлении? Какова масса этого воздуха (молярная масса воздуха µ = 29 г/моль)?

8.3.Найти плотность водорода, если в объеме, равном 10 см3, содержится 1017

молекул.

8.4.Принимая для воздуха µ = 29·10−3 кг/моль, найти среднюю квадратичную

скорость υкв его молекул при температуре t = 0°С.

8.5.Плотность газа при нормальном давлении равна ρ = 0,18 кг/м3. Найти среднюю квадратичную скорость его молекул.

8.6.Один моль идеального газа при нормальных условиях занимает объем V =

22,4 л. Оцените среднее расстояние между молекулами газа а . Сравните это расстояние с диаметром молекул d.

8.7.Диаметр молекулы азота d ≈ 3·10–10 м. Считая, что молекулы имеют сферическую форму, найти, какая часть объема, занимаемая газом, приходится на

объем самих молекул при нормальных условиях, и при давлении р = 500 р0. Расчет вести в предположении, что при этих давлениях газ не отличается от идеального.

8.8.Молекулярный пучок падает на стенку и отражается от нее по закону абсолютно упругого удара. Найдите давление пучка на стенку, если скорость молекул в

пучке одинакова и равна υ = 103 м/c, концентрация молекул n = 1025 м−3, а масса молекулы m0 = 3·10−26 кг. Пучок падает на стенку нормально. Рассмотреть два случая: а) стенка неподвижна, б) стенка движется навстречу пучку со скоростью u = 100 м/c.

8.9. Сосуд в форме куба объемом V = 1 л содержит ν = 10−3 молей идеального газа. К каждой из шести граней куба движется одинаковое число молекул. Масса каждой молекулы m0 = 3·10−26 кг, средняя скорость теплового движения υ = 500 м/с. Найти давление газа на стенку сосуда.

8.10.Согласно квантовым представлениям поток света – это поток частиц, называемых фотонами, энергия которых равна mc2, а импульс равен mc. Известно, что на поверхность Земли падает поток энергии плотностью E = 1,3·103 Дж/(м2·с). Определите давление, которое оказывает солнечный свет на Земной диск, в предположении, что вся падающая энергия поглощается. Чему равна сила солнечного давления (Радиус Земли R = 6400 км)?

8.11.Часть стенки колбы электролампы накаливания, представляющей собой сферу радиусом R = 4 см, посеребрена. Лампа потребляет мощность N = 50 Вт. Пусть

90% энергии тратится на излучение. Газ из колбы откачан до давления рг = 10−8 мм рт.ст. Что больше, давление газа в колбе или световое давление на посеребренную стенку?

8.12. Какой кинетической энергией поступательного движения обладают все молекулы окиси углерода (СО) (т = 7,0 г) при температуре t = 127°С? При тех же условиях найти кинетическую энергию вращательного движения молекул.

8.13.Найти полную кинетическую энергию молекул азота, занимающих при давлении p = 736 мм рт. ст. объем V = 1000 см3.

8.14.Чему равна энергия поступательного движения молекул газа, заключенного в 1 см3 при нормальном давлении?

8.15. Определить, исходя из классических представлений, среднеквадратичную

хаотического теплового движения всех молекул газа равна W =10 Дж. Рассчитайте число молекул гелия.

8.17.Определите, во сколько раз возросло давление двухатомного газа, содержащегося в сосуде при определенной температуре, в результате диссоциации одной трети молекул этого газа.

8.18.Средняя кинетическая энергия молекулы одноатомного газа w = 6,0·10−21

Дж. Давление газа р = 2,0·105 Па. Найдите число молекул газа n в единице объема.

молекул этого газа. Расстояние между ядрами в молекуле азота принять равным l = 3·10−10 м.

8.21. В сосуде находится смесь гелия (He) и азота (N2). Известно, что полная кинетическая энергия вращательного движения молекул азота равна полной кинетической энергии всех молекул гелия. Определите отношение масс азота m1 и

гелия m2.

8.22. Сосуд, наполненный гелием (He), движется со скоростью u = 100 м/с. Температура газа t1 = 0°C. Пренебрегая теплообменом между газом и стенками сосуда, определите температуру газа t2 после резкой остановки сосуда.

8.23. Сколько молекул ударяется за время τ о стенку сосуда площадью S.

t= 20°C .

8.25.На пружине жесткости K подвешена легкая чашка весов массы m. Вследствие беспорядочных ударов молекул она совершает колебания. Следовательно, предел чувствительности этих весов будет ограничен тепловым движением. Определите ту минимальную массу m, которая может быть определена при однократном взвешивании, если температура воздуха T.