электронной проводимости (носители – электроны) и дырочной проводимости (носи-
тели – дырки).
С ростом температуры проводимость растёт. Подсчитаем число электронов, переброшенных в зону проводимости тепловым воздействием. На рисунке, приведённом выше, площадь заштрихованной части функции распределения Ферми-Дирака («хвост распределения») определяет вероятность переброса электронов в зону проводимости. Число электронов с энергией от ε до ε + dε определяется формулой
4рV |
3 2 |
εdε |
||||
∆Nε = |
3 |
(2m) |
. |
|||
h |
ε−εF |
|||||
e kT +1 |
||||||
Проведём численные оценки. Разность ε – εF ≈ εg/2 ≈ 0,5 эВ, а kT ≈ 0,025 эВ. Тогда
ε −εF |
ε −εF |
εF + εg |
≈ const , которая слабо зависит от |
||||||||||||
e kT |
+1 >>1 и e kT >>1 . Кроме того |
ε ≈ |
|||||||||||||
2 |
|||||||||||||||
T. Тогда для концентрации n = |
∆N |
электронов, попавших в зону проводимости, можно |
|||||||||||||
V |
|||||||||||||||
записать приближённую формулу |
|||||||||||||||
4рV |
3 2 |
εg |
− |
εg |
− |
εg |
|||||||||
n = |
(2m) |
εF + |
∆ε e |
2kT = n0e |
2kT , |
||||||||||
h3 |
2 |
||||||||||||||
где n0 – константа, слабо зависящая от температуры. Зная концентрацию свободных носителей тока 2n (электроны + дырки), можно найти удельную проводимость полупроводника
e |
2 |
LF 2n = 2n |
e |
2 |
LF e− |
εg |
e− |
εg |
|||||||||
σ = |
2kT |
=σ |
2kT |
. |
|||||||||||||
m* |
uF |
0 m* |
uF |
σ0 |
0 |
||||||||||||
Итак, |
|||||||||||||||||
σ = σ0e |
− |
εg |
|||||||||||||||
2kT |
. |
||||||||||||||||
Эта формула позволяет экспериментально найти ширину запрещённой зоны энергии полупроводника. Действительно,
lnσ = lnσ0 − 2εkTg .
ln σ ln σ0 |
Построив график зависимости ln σ от обратной |
|||||
температуры |
1 |
, получим линейную зависимость. |
||||
T |
||||||
α |
Тангенс угла наклона этой прямой tgα = |
εg |
. |
|||
1/T |
||||||
2k |
||||||
Очевидно, что с ростом температуры проводимость σ растёт.
2) Примесная проводимость
Полупроводники n-типа (электронная проводимость)
Если в четырёхвалентный кремний (Si) в процессе изготовления полупроводника ввести пятивалентный фосфор (P), то при образовании ковалентной связи один элек-
трон атома P оказывается «не у дел». С квантовой точки |
Si |
||||||||||||
зрения это означает, что независимо от того, где про- |
|||||||||||||
странственно расположены атомы фосфора в кристалле, |
Si |
P |
Si |
||||||||||
на |
энергетической |
схеме возникают |
дополнительные |
e |
свободный |
||||||||
энергетические уровни, которые расположены вблизи дна |
Si |
электрон |
|||||||||||
зоны проводимости. Эти уровни называют донор- |
Зона |
||||||||||||
ными уровнями. Они заселены и электроны с них |
|||||||||||||
проводимости |
|||||||||||||
могут легко переходить в зону проводимости и |
∆εдон |
||||||||||||
участвовать в создании тока. Энергетическая |
|||||||||||||
щель ∆εд ≈ 0,1 эВ. Проводимость |
|||||||||||||
σ =σ0e− |
∆εд |
Валентная |
|||||||||||
2kT |
. |
||||||||||||
зона |
|||||||||||||
Носителями тока в таких полупроводниках являются электроны. Если эксперимен- |
|||||||||||||
тально замерить зависимость проводимости σ от температуры T и построить график за- |
|||||||||||||
висимости ln σ от обратной температуры |
ln σ |
||||||||||||
1 |
, то он будет иметь вид ломаной кри- |
d |
|||||||||||
T |
b |
||||||||||||
вой. На участке a-b происходит переход |
c |
a |
|||||||||||
электронов с донорных уровней в зону |
|||||||||||||
1/T |
|||||||||||||
∆εд |
|||||||||||||
проводимости; tgα |
= |
. На участке b-c |
|||||||||||
2k |
|||||||||||||
происходит опустошение донорных уровней. Собственные носители ещё не включились в игру. С ростом температуры σ немного уменьшается из-за колебаний кристалли-
ческой решётки. На участке c-d происходит переброс носителей из валентной зоны в зону проводимости, т. е. это область собственной проводимости полупроводника, tg β = ε2kg .
Полупроводники p-типа (дырочная проводимость)
Если в четырёхвалентный кремний (Si) ввести примесь трехвалентного бора (B), то при образовании ковалентной связи примесь может захватить четвёртый электрон, став отрицательным ионом. С квантовой точки зрения это означает, что у вершины валентной зоны появляются энергетические уровни, не занятые электронами. Их называют
акцепторными уровнями.
Так как ширина щели ∆εакц невелика, электроны могут переходить из зоны проводимости на акцепторные уровни, оставляя на своём месте вакантные места – дырки. Дырки несут положительный заряд и могут участвовать в создании электрического тока. Носителями тока в таких полупроводниках являются дырки.
§ 8. Контактные явления
I. Работа выхода
Электроны проводимости не могут самопроизвольно покинуть металл несмотря на огромную скорость теплового движения (около 100 км/с). Уходящие электроны создают в металле избыточный положительный заряд. Кулоновское взаимодействие заставляет электроны вернуться назад. В результате вокруг поверхности металла создаётся динамическое (электроны уходят и возвращаются) электронное облако. Это облако совместно с наружным слоем ионов создаёт двойной электрический слой. Силы, действующие на электрон, направлены внутрь. Электрон внутри проводника оказывается в потенциальной яме.
Пусть энергия электрона вне металла равна нулю,
Металл
U0 – глубина потенциальной ямы. Тогда работа выхода
Aвых – это минимальная энергия, которую нужно затра- Wп = 0 тить, чтобы удалить электрон из металла:
Aвых |
||||
Aвых =U0 −εF |
. |
|||
Величина Aвых ≈ (1 ÷ 5) |
эВ. Нанеся соответствующую |
U0 |
||
плёнку на поверхность, |
можно снизить работу выхода |
εF |
||
до (1 ÷ 2) эВ. |
||||
Электроны могут покинуть металл либо за счёт фотоэффекта (когда hν > Aвых), либо за счёт термоэмиссии (когда kT ≈ Aвых).
II. Контакт двух металлов
Если привести два разных металла в соприкосновение, то между ними возникает контактная разность потенциалов. В изолированном состоянии электронный газ этих металлов характеризуется химическими потенциалами µ1 и µ2.
До контакта |
После контакта |
||
Металл |
Металл |
Металл |
Металл |
A |
B |
A |
B |
Wп = 0 |
Wп = 0 |
εF2
µ1 = µ2
εF1
εF1
εF2
При контакте электроны из метал- |
При контакте электроны из B переходят в A и |
|
ла B будут переходить в металл A до |
образец A заряжается отрицательно, все его |
|
тех пор, пока не выровняются их хи- |
энергетические уровни поднимаются вверх. Хи- |
|
мические потенциалы. Условие равно- |
мический потенциал |
|
весия |
µ1 = εF1 + eϕA . |
|
µ1 = µ2 . |
Образец B заряжается положительно и его уров- |
|
ни опускаются вниз, |
||
µ2 = εF2 + eϕB . |
||
Внутренняя контактная разность потенциалов
Условие равновесия µ1 = µ2. Отсюда
εF1 + eϕA = εF2 + eϕB .
Врезультате в области контакта возникает внутренняя разность потенциалов
ϕA −ϕB = |
εF2 −εF1 . |
φA φB |
||||
e |
||||||
h2 |
3n |
2 3 |
Двойной |
|||
Так как εF = |
, где n– концентрация электронов, то |
электрический |
||||
2m |
8р |
слой |
||||