Материал: МЭИ(ТУ) Физика

Задача 5.3. Обмотка тонкой тороидальной катушки с железным сердечником состоит из 500 витков. Средний радиус тора 8 см. (рис. 14). Найти индукцию магнитного поля внутри катушки, намагниченность и относительную магнитную проницаемость сердечника при силе тока в обмотке 0,5А и 1,5А.

где å I -сумма макротоков, сцепленных с контуром I, который должен совпадать с одной из линий напряженности (в нашем случае по средней линии тора). Зная напряженность поля внутри тороида при заданном значении силы тока, можно определить индукцию поля, воспользовавшись графиком (рис. 15) зависимости В(Н) для данного сорта железа. Намагниченность может быть найдена из соотношения Энергия поля, отнесенная к длине,

Задача 5.3. Обмотка тонкой тороидальной катушки с железным сердечником состоит из 500 витков. Средний радиус тора 8 см (14). Найти индукцию магнитного поля внутри катушки, намагниченность и относительную магнитную проницаемость сердечника при силе тока 1,5А.

Решение. В данном случае магнитное поле создается как ма-кротоками, текущими по

где å I -сумма макротоков, сцепленных с контуром l ,который должен совпадать с одной из линий напряженности (в нашем случае по средней линии тора). Зная напряженность поля внутри тороида при заданном значении силы тока, можно определить индукцию поля, воспользовавшись графиком (рис. 15) зависимости В(Н) для данного сорта железа.

Намагниченность может быть найдена из соотношения

Если направление обхода контура в уравнении (1)) выбирать по линиям

напряженности, то во всех точках контура угол между векторами H и dl равен нулю,

вследствие симметрии значения вектора H вдоль контура постоянен, поэтому

òHdl = òHdl = H òdl = H 2πr0.

l l l

С контуром l сцеплены все N витков обмотки, поэтому å Ii = NI . Подставим два последние выражения в уравнение (1), получим

H = IN . 2πr0

Расчет напряженности дает для силы тока 0,5А H=500 А/м, для 1,5 А H2=1500 А/м. Найдем индукцию магнитного поля внутри тора по полученным значениям H, используя график рис. 15. При Н=Н1 и Н=Н2, индукции B1=1,07 Тл и B2=1,37Тл. Используя найденные значения Н и В, рассчитаем намагниченность и относительную магнитную проницаемость сердечника по формулам (2) и (3):

Следует отметить, что в данном случае напряженность поля прямо пропорциональна силе тока в обмотке, тогда как индукция магнитного поля и намагниченность железа не

То что B2 B1 и J2 J1 практически не отличаются друг от друга, подчеркивает, что основной вклад в индукцию поля сделан микротоками образца, а не токами в обмотке катушки.

6.Электромагнитные колебания

1.Свободные электрические колебания в колебательном контуре (рис. 16) являются гармоническими, если его электрическое сопротивление R=0 и описываются уравнением

Циклическая частота ω0 и период Т этих колебаний удовлетворяют формуле

Заряд q конденсатора, сила тока I в контуре изменяются по законам: q = q0 sin(ω0t +α );

I = I0 cos(ωt + α0 )= I0 sin(ω0t +α0 + π2),

где q0 - амплитуда заряда конденсатора; I0 = ω0q0 = q0 1

LC

-амплитуда силы тока; α0-начальная фаза колебаний заряда конденсатора.

2. Полная энергия электромагнитных колебаний в контуре не изменяется с течением

Заряд q конденсатора в контуре изменяется по закону

q = q0e−βt sin(ωt +α0 ),

где q0e−βt - амплитуда затухающих колебаний.

Циклическая частота о и период Т определяются соотношением

Логарифмический декремент затухания

δ = ln ( ) = βT,

A t + T

где A(t)- амплитуда .колебаний в момент времени t А(t+Т)- амплитуда колебаний через период колебания.

Задача 6.1. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 2 ×10−8 Ф и катушки с общим числом витков 300 индуктивностью 5 ×10−5 Гн (рис. 16). Омическим сопротивлением контура можно пренебречь. Максимальное напряжение на обкладках конденсатора 120 В. Определить максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку, и начальную фазу колебаний напряжения, если в момент t==0 энергия конденсатора равна магнитной энергии катушки.

Решение. Изменение напряжения на обкладках конденсатора описывается гармонической функцией

Положительное направление тока соответствует уменьшению заряда на обкладках конденсатора, следовательно

так как Q=CU.

Подставляя выражение (1) в (3) и производя дифференцирование, получаем

I = CU0ω0 sin(ω0t +α0 ).

Сила тока в контуре изменяется также по гармоническому закону с той же частотой ω0, что и напряжение, но со сдвигом по фазе на π/2.

Как видно из равенства (2), «магнитный поток изменяется со временем синхронно силе тока (L и N постоянны), следовательно, достигает наибольших значений тогда же, когда и сила тока. Амплитуда силы тока

I0 = CU0ω0 = U0 CL.

Тогда максимальный поток находится из соотношения (2)

омическом сопротивлении цепи энергия уменьшится на порядок за три полных колебания?

Решение. При наличии омического сопротивления колебания будут затухающими, т.е. амплитуда напряжения монотонно убывает по закону