Материал: МЭИ(ТУ) Физика

7.12.Постоянный магнит с магнитным моментом pm = 0,80 А · м2 расположен в од- ной горизонтальной плоскости со стрелкой компаса, перпендикулярно к ней на рас- стоянии r = 40 см. Считая, что r >> l, где l – длина магнита, найти, на какой угол α от- клонится стрелка компаса, если горизонтальная составляющая магнитной индукции Земли B1 = 1,8 · 10-5 Тл.

7.13.Два плоских круглых витка радиусом r = 2,0 см каждый расположены парал- лельно друг другу на расстоянии a = 40 см. Прямая, соединяющая центры витков, пер-

пендикулярна их плоскостям. По виткам текут равные токи одного направления: I1 = I2 = 5 А. Найти силу взаимодействия витков, учитывая, что a >> r.

7.14.Электрон, прошедший ускоряющее электрическое поле с разностью потен- циалов U = 1000 В, влетает в однородное магнитное поле, магнитная индукция которо- го B = 0,010 Тл. Линии индукции перпендикулярны вектору скорости электрона. Каков радиус траектории электрона в магнитном поле?

7.15.Альфа-частица (α, He++) и электрон с энергией W = 500 эВ влетают в однород- ное магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны скорости движения частицы. Магнитная индукция B = 0,010 Тл. Найти: а) силу, действующую на каждую

из частиц; б) радиус окружности, описываемой каждой частицей; в) период обращения.

Масса mα = 6,7 · 10-27 кг, Qα = 2|e|, me = 9,17 · 10-31 кг, e = 1,6 · 10-19 Кл.

7.16.Протон и электрон, имеющие одинаковую скорость (по величине и направле- нию), попадают в однородное магнитное поле. Направление вектора скорости перпен- дикулярно вектору индукции B.

1. Каково отношение радиуса кривизны траектории протона к радиусу кривизны траектории электрона?

2. Каким будет это отношение, если частицы пройдут одинаковые ускоряющие по-

ля? mp = 1836 me.

7.17.Однородные электрическое и магнитное поля направлены взаимно перпенди-

кулярно. Напряженность электрического поля E = 30 В/см. Магнитная индукция B = 0,010 Тл. Каковы должны быть направление и модуль вектора электрона, попавше- го в эти поля, чтобы движение его оставалось прямолинейным и равномерным?

7.18.Узкий параллельный пучок ионов водорода H+ (протонов), скорость которых v

=1,0 · 106 м/с, пролетает через однородное магнитное поле с индукцией B = 0,010 Тл (vB), сосредоточенное в узкой области протяженностью S = 5 см в направлении движе- ния частиц, за которой на расстоянии l = 20 см расположен флуоресцирующий экран (рис. 7.2). Найти: а) в какую точку экрана попадут ионы? б) какой след оставят ионы на

экране, если начальные скорости будут лежать в интервале от v1 = 1,0 · 106 м/с до v2 = 1,5 · 106 м/с. Масса иона водорода mp = 1,7 · 10-27 кг.

7.19. В задаче 7.18 к магнитному полю добавить однородное электрическое поле в той же области того же направления (E ↑↑ B) с напряженностью E = 800 В/см.

1. Ответить на те же вопросы.

2. Что изменится: а) при изменении направления вектора E на противоположное; б) вектора B; в) при замене частиц в пучке на ионы гелия He++ (mα = 6,7 · 10-27 кг).

7.20. Электрон, имеющий скорость v = 1,0 · 106 м/с, влетает в однородное магнит- ное поле, линии индукции которого направлены под углом α = 30° к направлению дви- жения электрона.

1.Каков радиус винтовой линии, по которой движется электрон в магнитном поле, если индукция поля B = 0,010 Тл?

2.Каков шаг винта (шаг винта – расстояние между соседними витками винтовой линии, измеренное вдоль ее оси)?

7.21.В однородное магнитное поле с индукцией B влетает электрон, вектор скоро- сти v которого направлен перпендикулярно линиям индукции магнитного поля. Каковы индукция и направление вектора магнитного момента pm эквивалентного кругового то- ка? Что изменится, если влетевшая частица – положительно заряженный ион?

7.22.Сначала α-частица (He++) движется свободно со скоростью v = 3,5 · 106 м/с. В

некоторый момент времени в окрестности частицы создается перпендикулярное к ее скорости однородное магнитное поле с индукцией B = 1,0 Тл. Найти: а) радиус r траек- тории частицы; б) модуль и направление магнитного момента pm, создаваемого ей эк- вивалентного тока; в) отношение магнитного момента pm к ее механическому моменту импульса L. Масса α-частицы mα = 6,7 · 10-27 кг.

7.23. Винтовая линия, по которой движется электрон в однородном магнитном по- ле, имеет диаметр d = 80 мм и шаг l = 200 мм (см. задачу 7.20). Магнитная индукция

B= 5 · 10-3 Тл. Найти скорость электрона.

7.24.Из диафрагмы вылетает слегка расходящийся пучок электронов. Горизон-

тальные составляющие скоростей электронов в пучке практически одинаковы, vx = 1,0 · 105 м/с. За диафрагмой электроны попадают в однородное магнитное поле, ли- нии индукции которого горизонтальны (рис. 7.5). На расстоянии l = 10 см от диафраг- мы расположен флуоресцирующий экран. Найти, при каком минимальном значении индукции B пучок электронов будет сфокусирован, т. е. на экране получится четкое изображение диафрагмы.

Рис. 7.5.

7.25. Для определения постоянной Холла германиевый образец прямоугольного се- чения со сторонами a и b был помещен в однородное магнитное поле B = 0,25 Тл, ли- нии индукции и которого направлены перпендикулярно длине образца и ребру d его сечения. При пропускании вдоль образца тока I = 1,0 мА между боковыми гранями можно было измерить разность потенциалов U = 0,025 В. Найти по данным опыта кон- центрацию свободных электронов и постоянную Холла, если a = 0,20 мм.

Ответы

7.1. B = Bl s α = 5 ×10−4 Тл (рис. 7.6)in.

Рис. 7.6.

7.2.F = μ20πIxl = 1,8×10−2 Н .

7.3.j = 2πρga(μ0I )= 8,7 ×104 Асм2 .2

7.4. 1. F1 = 2μπ0 I1I2 ln(1+ lr0 )= 4,4 ×10−6 Н ; r1 = lln(1+ lr0 )= 0,18 м от провода. 2. F1 ^ F2.

7.5. Fa = 2μπ0 I1I2 ln(1+ ax0 )= 3,7 ×10−6 Н ; Fb,1 = μ0I1I2b2πx0 = 4,0 ×10−6 Н ;

Fb,2 = μ0 I1I2b2π (x0 + a) = 1,6 ×10−6 Н .

7.7.B ³ σIrS = 6 Тл .

7.8.1. M = NBa2 cos β = 2,0 ×10−2 Н × м . 2. График M(α) как на рис. 7.6.

7.11. 1. pm = Mmax = 1,2 ×10−2 А × м2 .

μ0 In

2.pm ↑↑ Bсол.

7.12.α = arctg[μ0 pm (2πB1r3 )]= 8o .

7.13.F = 32 μ0πI1I2 (ra)4 = 9,2 ×10−10 Н .

7.25. n = eaUBI = 3,1×1020 1м3 ; R = ne1 = 2,0 ×10−2 м3Кл .