Занятие 9. Методы расчёта вектора индукции магнитного поля.
Ауд.: 6.3, 6.8, 6.19, 6.20. Д/з: 6.5, 6.14, 6.17, 6.21.
Занятие 10. Действие магнитного поля на ток и движущийся заряд.
Ауд.: 7.2, 7.5, 7.9, 7.14, 7.20. Д/з: 7.1, 7.4, 7.8, 7.15, 7.17.
Занятие 11. Магнитный поток. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.
Ауд.: 8.2, 8.8, 8.7, 8.10, 8.13. Д/з: 8.1, 8.4, 8.9, 8.11, 8.15.
Занятие 12. Явление электромагнитной индукции.
Ауд.: 9.1, 9.4, 9.7, 9.9, 9.10. Д/з: 9.2, 9.5, 9,6, 9.8, 9.11.
Занятие 13. Самоиндукция и взаимная индукция. Энергия магнитного поля.
Ауд.: 9.14, 9.16, 9.18, 9.22. Д/з: 9.15, 9.17, 9.21, 9.23.
Занятие 14. Контрольная работа по электромагнетизму.
Занятие 15. Магнитное поле в веществе. Уравнения Максвелла.
Ауд.: 10.10, 10.11, 10.1, 10.6. Д/з: 10.2, 10.5, 10.7, 10.12.
Занятие 16. Электромагнитные колебания и волны.
Ауд.: 11.1, 11.7, 11.9, 11.18, 11.20. Д/з: 11.3, 11.4, 11.11, 11.12, 11.15.
Занятие 17. Зачётное занятие.
«19» января 2006 г. |
О. И. Иванова |
СБОРНИК ЗАДАЧ С МЕТОДИЧЕСКИМИ УКАЗАНИЯМИ И
РЕШЕНИЯМИ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ "ЭЛЕКТРИЧЕСТВО"
ПРЕДИСЛОВИЕ
Сборник задач представляет собой очередное переработанное издание кафедраль- ного задачника по физике (ч. 2) под редакцией Е. М. Новодворской. В новом издании каждый раздел снабжен краткими методическими указаниями, приведены решения 1-2 типовых задач, ко всем задачам приведены ответы в общем виде, всюду, где спрашива- ется, приведены графики, что должно способствовать более углубленной самостоя- тельной работе студентов над курсом. При общем сокращении числа задач введены разделы, посвященные уравнениям Максвелла и электромагнитным волнам.
ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ
1.Всюду значком звездочки (*) указано, что рассматривается идеализированный объект:
длинная нить, стержень, цилиндр, соленоид – имеют длину, значительно превосхо- дящую расстояние до точек, где рассматривается поле (электрическое или магнитное) этих объектов; можно считать, что их поле обладает осевой симметрией, краевые эф- фекты можно не учитывать. Характеристики поля, обладающего осевой симметрией, не зависят от координаты вдоль оси и от угла поворота вокруг оси, могут зависеть от рас- стояния от оси;
тонкий стержень, нить, соленоид – имеют поперечные сечения таких линейных размеров, что они значительно меньше расстояний до тех точек, где рассматривается поле; характеристики поля не зависят от размеров поперечных сечений;
большая плоскость, большая пластина имеют линейные размеры, значительно пре- восходящие расстояние до тех точек, где рассматривается поле зарядов, на них распре- деленных; можно считать, что поле обладает плоской симметрией. Характеристики та- кого поля могут зависеть только от расстояния от плоскости симметрии;
маленькая рамка, маленький стержень имеют такие размеры, что в их пределах внешнее поле можно считать однородным.
2.Относительная ошибка δ при расчете некоторой величины a по приближенной
формуле равна
δ = aточн − aприбл . aприбл
3. Числовые значения исходных данных и ответов задач приведены с учетом точ- ности соответствующих величин, но с относительной погрешностью не более 10%.
I. НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ВАКУУМЕ
Согласно закону Кулона A на расстоянии r, |
равна E(A) = |
Q |
и направлена |
4πε0r2 |
вдоль линии QA от заряда. Напряженность поля, созданного в некоторой точке произ- вольным зарядом, может быть рассчитана с помощью принципа суперпозиции (см. пример 1.1) или с помощью теоремы Гаусса (см. пример 1.2).
Примеры решения задач
Пример 1.1. По тонкому кольцу радиуса r равномерно распределен заряд Q. Найти напряженность поля в точках на оси кольца (оси z) как функцию расстояния от центра кольца.
При z >> r заряд кольца не точечный. Распределение заряда характеризуется ли-
нейной плотностью τ. Линейная плотность заряда кольца равна τ = 2Qπr . E(z) найдем с
помощью принципа суперпозиции. Разделим кольцо на такие ма- |
|
лые участки длиной dl (рис. 1.1), что заряд такого участка dQ |
|
можно считать точечным. В точке на оси z он создает элементар- |
|
ную напряженность dE. |
|
Векторы dE от всех элементарных зарядов покрывают по- |
|
верхность конуса с вершиной в точке z (рис. 1.1). Из соображений |
|
Рис. 1.1. |
симметрии видно, что отлична от .нуля только составляющая E по |
оси z: E = Ez. Ez найдем с помощью принципа суперпозиции, сум- |
мируя векторы dEz одного направления. Переходя к проекциям, запишем Ez = òdEz ,
по Q
где dEz = dE cos α, α – угол между осью z и dE (рис. 1.1), dE – модуль напряженности,
dE = |
dQ |
, где ρ – расстояние от dl до точки z (рис. 1.1). Тогда |
||
4πε0 ρ2 |
||||
E(z) = òdE cosα = ò |
dQcosα2 . |
|||
по Q |
по Q |
4πε0 ρ |
||
Выполняя интегрирование, учтем, что cos α = z/ρ, ρ2 = r2 + z2 и не зависят от положения заряда dQ. Тогда
E(z) = |
cosα |
òdQ = |
Qz |
. |
||||||
4πε0 |
ρ |
2 |
4πε0 (r |
2 |
+ z |
2 |
3 2 |
|||
по Q |
) |
|||||||||
Er = Qохв . 2πε0rh
Заряд, охваченный поверхностью интегрирования, равен Qохв = ρVз, где Vз – объем занятый этим зарядом. Для точек внутри объемного заряда, при r ≤ r0, т. е. для r1,
Vз = πr2h, для точек вне заряда (r2) Vз = πr02 h (на рис. 1.2 область пространства, содер-
жащая заряд, отмечена штриховкой). Для напряженности получаем:
при r ≤ r0 |
Er = |
ρπr2h |
= |
ρr |
, Er(r1) = 280 Н/Кл; |
|||||
2πε0rh |
2ε0 |
|||||||||
при r ≥ r0 |
Er = |
ρπr2h |
= |
ρr2 |
, Er(r2) = 380 Н/Кл. |
|||||
0 |
0 |
|||||||||
2πε0rh |
2ε0r |
|||||||||
На рис. 1.3 приведен график Er(r).
Рис. 1.3.