Материал: МЭИ(ТУ) Физика

то есть плотность тока пропорциональна напряженности поля, что и совпадает с законом Ома в дифференциальном виде.

Далее, сопоставляя формулы (34) и (15), можно получить формулу для удельной электропроводности в следующем виде:

Таким образом, из электронной теории получен не только закон Ома, рассчитана удельная электропроводность металла.

Но полученная теоретическая формула для электропроводности требует опытной проверки. Непосредственная проверка оказалась затруднительной, так как в формулу входят неизвестные λ и n,о численной величине которых можно высказываться лишь предположительно.

В связи с этим, проверка формулы вначале была осуществлена косвенным путем с помощью закона Видемана и Франца, устанавливающего связь между электропроводностью и теплопроводностью металлов.

В последней формуле k и e есть постоянные величины, а, следовательно, полученное выражение является законом Видемана и Франца.

Однако дальнейшее уточнение формулы для электропроводности и теплопроводности металлов показало не случайный характер совпадения формулы (53) с законом Видемана и Франца: оказывается, если выполнить более точный расчет, учитывающий то, что, скорости теплового движения электронов распределены по закону Максвелла, то для закона Видемана и Франца получится совершенно иной результат.

Далее, электронная теория дает несовпадающий с опытами расчет теплоемкости металлов. Действительно, молекулярная теплоемкость металла составляет около 6

кал/(моль град), тогда как из классической электронной теории вытекает, что теплоемкость металла определяется теплоемкостью ионной решетки, которая, с учетом числа степеней свободы равна 6 кал/(моль град), и теплоемкостью электронного газа, со-

ставляющей 3 кал/(моль град), а всего получается 9 кал/(моль град).

Несоответствие было получено и для температурной зависимости сопротивления металлов: на опыте было установлено, что удельное сопротивление увеличивается пропорционально Т, тогда как из формулы для электропроводности получается, что единственной величиной, зависящей от температуры, является скорость теплового движе-

ния электронов, которая пропорциональна T . Отсюда следует, что и удельное сопро-

тивление должно расти пропорционально T , что также не совпадает с опытом.

Наконец, было обнаружено, что при очень низких температурах порядка 2—8° по абсолютной шкале — сопротивление некоторых веществ практически равно нулю. К таким веществам относятся алюминий, олово, свинец, цинк и ряд их сплавов. Это явление называется сверхпроводимостью. Сверхпроводимость, являющаяся исключительно интересным для теории явлением, также не получила своего объяснения в рамках классической электронной теории.

Следовательно, классическая электронная теория, качественно весьма просто объясняющая электропроводность металлов, не может объяснить многих опытных данных и является приближенной теорией, которая лишь в некоторых случаях приводит к правильным результатам.

Электронная теория получила свое дальнейшее развитие лишь в квантовой механи-

ке.

Вквантовой механике исходят из того, что каждый из электронов металла находится

вопределенном стационарном состоянии, удовлетворяющем осевым квантовым усло-

виям: параметры состояния определяются уравнением с коэффициентами, зависящими от целых чисел натурального ряда, названных квантовыми числами. Всего квантовых чисел, характеризующих состояние электрона, равно четырем, из них три числа определяют движение электрона вдоль трех координатных осей, и четвертое определяет ориентировку момента собственного вращения электрона (спина электрона). Каждой определенной комбинации квантовых чисел соответствует определенное состояние, в котором может находиться лишь два электрона с противоположно направленными спинами и в этом состоянии они обладают определенной энергией. Эта энергия называется уровнем энергии или энергетическим уровнем. Закономерность заполнения энергетических уровней зависит от величины энергии, сообщенной металлу.

W

Все эти новые не свойственные классической физике положения, приводят к новым представлениям о поведении электронного газа в металле и, в частности, по-новому объясняется распределение электронов по скоростям и энергиям.

Это отличие заключается в следующем. По молекулярной теории распределение молекул по энергиям при некоторой температуре Т1 характеризуется кривой I рис. 20, то есть существуют молекулы как с малыми, так и с большими энергиями. С повышением температуры число молекул с большой энергией увеличится (кривая II). В свою очередь, при Т = 0 кинетическая энергия всех молекул равна нулю.

В квантовой теории дело обстоит иначе: при Т = 0 энергия электронов достигает наименьшего значения, а поэтому должны быть заполнены все низшие уровни до величины, например, Wi (рис. 21), а уровни с энергией, превышающей Wi, свободны. Свободные уровни изображены на рисунке пунктирными линиями. Распределение электронов по энергиям при Т = 0 характеризуется кривой I рис. 22. (Следует отметить, что

энергии последующих уровней мало отличаются от энергии предыдущих, а поэтому кривая распределения плавная). Стало быть, и при Т = 0 существуют электроны, обладающие кинетической энергией.

Если применить молекулярную теорию и рассчитать температуру, при которой электроны обладают энергией Wi,то получается необычайный результат: температура пре-

вышает 20000°.

Для температуры, отличающейся от Т = 0, например Т = 2000°, квантовая теория дает иное распределение (кривая II, рис. 22): небольшая часть электронов, находившихся на верхних уровнях перейдет на уровни еще больших энергий.

Таким образом, часть энергии, воспринимаемая электронами при нагревании металла до температуры, которая многим меньше 20000°,

Из этой теории вытекает, что большая часть электронов будет поглощать энергию лишь при температурах, близких к 20000°, и только тогда лишь можно было бы учитывать теплоемкость электронного газа. При таких температурах кривая распределения электронов приняла бы вид кривой распределения Максвелла, и ко всем электронам можно было бы применять молекулярно-кинетическую теорию. Но при таких темпера турах твердых металлов не бывает.

Так новая теория объясняет вопрос о теплоемкости электронного газа. Квантовая теория дала правильное объяснение температурной зависимости сопротивлениями закону Видемана и Франца.

§ 16. Контактная разность потенциалов

При соприкосновении двух разнородных металлов между ними появляется разность потенциалов, которая называется контактной разностью потенциалов. В результате исследования контактной разности потенциалов был установлен ряд металлов, в котором каждый предыдущий металл при его соединении с одним из последующих заряжается положительно. Этот ряд состоит из следующих металлов: алюминий, цинк, кадмий, свинец, олово, висмут, ртуть, железо, медь, серебро, золото, платина. Величина разности потенциалов зависит от рода соприкасающихся металлов и по порядку величины равна нескольким десятым долей вольта. Если составить цепь, состоящую из нескольких разнородных металлов, соединенных последовательно, то контактная разность потенциалов между концами цепи будет такой же, какая получается при непосредственном соединении между собою металлов, находившихся в крайних звеньях цепи.

И если эти звенья будут из одного металла, то разность потенциалов между концами цепи равна нулю. Следовательно, в замкнутой цепи, состоящей из ряда разнородных металлов контактная разность потенциалов равна нулю.

В связи с этим контактная разность потенциалов между двумя металлами может быть измерена лишь в незамкнутой цепи. Измерение, в частности, можно осуществить электрометром. Для этого к стержню электрометра прикрепляют пластину меди В,

верхняя поверхность которой покрыта изолирующей пленкой С (рис. 23). На эту пластинку помещают вторую пластинку из цинка А. Если теперь на мгновение соединить проводником Д обе пластинки (цепь не замкнута), то между ними возникает разность потенциалов. Вообще величина контактной разности потенциалов невелика, и показания электрометра будут малы. Но если удалить верхнюю пластинку, то за счет уменьшения емкости системы показание электрометра заметно увеличится и может быть измерено.

§17 Объяснение контактной разности потенциалов

В§ 16 было указано, что свободные электроны в металле даже при Т = 0 обладают кинетической энергией; наибольшая величина энергии достигает Wi (рис. 21 и 22). В связи с этим возникает вопрос, почему же при обычных условиях электроны не выходят из металла. Оказывается, этому препятствуют электрические силы, обусловленные притяжением электронов положительными ионами решетки металла. Помимо этого, всякий электрон, вылетевший из металла и оказавшийся непосредственно над его поверхностью, будет притягиваться теми положительными зарядами, которые электрон индуцирует на поверхность металла (явление электростатической индукции). Благодаря этим силам потенциальная энергия электрона в металле на величину Wn меньше, чем потенциальная энергия электрона, находящегося вне металла. Эта энергия численно равна работе по удалению электрона из металла и называется работой выхода. Если учесть, что свободные электроны металла уже обладают кинетической энергией, то, следовательно, Wnесть наименьшая работа, а наименьшая работа (W) будет равна:

где Wi – максимальная кинетическая энергия электронов. Таким образом, электрон может покинуть металл лишь когда Wi = Wn.

Отметим, наконец, что внутренняя область металла является эквипотенциальной, так как электроны свободно перемещаются по всему металлу, и, следовательно, электрические силы, удерживающие электроны в металле, действуют лишь в поверхностном слое небольшой протяженности ∆х, и на этом участке изменяется потенциальная энергия на величину Wn. Кривая, характеризующая изменение энергии электрона при его переходе в металл с учетом введенных выше обозначений, дана на рис. 24.

Горизонтальные линии, нанесенные на рис. 24 в области металла (I), есть уровни

гии электрона при его погружении в металл привел к введению специальной термино-