ных в эту цепь.
В схеме, представленной на рис. 11, показание вольтметра, приключенного к точкам 1-2, будет равно:
ϕ1 – ϕ2 = iR + e. |
(26) |
Формулы (24) и (26) легко проверяются на опыте. Для этого собирается схема, представленная на рис. 12. Если одну клемму вольтметра присоединить к точке A, а вторую
ϕ ϕА |
ϕ |
|||
ϕ |
||||
i |
ϕ |
ε |
ϕ |
|
ϕ ϕА |
ϕ |
|||
i |
ϕ |
|||
ϕ |
ε |
ϕ |
||
Рис.
последовательно присоединять к точкам 1, 2, 3 и т. д., то показания вольтметра при переходе от точки 1 к точке 2 будут увеличиваться, так как увеличивается R (см. формулу 7); при переходе от точки 2 к точке 3 показание уменьшится на величину в, так как поле источника э.д.с направлено от точки 2 к точке 3; переход от точки 3 к точке 4 снова дает повышенные показания вольтметра. Но если е включено навстречу е1 (рис. 13), а направление тока при этом остается без изменения (е1>е), то при переходе от точки 2 к точке 3 показание вольтметра возрастает на величину э.д.с. источника (см. формулу
26).
Распределения потенциалов в последних схемах даны на графике (рис. 14), где по оси абсцисс отложены координаты соответствующих точек цепи, а по оси ординат их потенциалы.
§ 10. Внутреннее сопротивление источника э.д.с.
До сих пор предполагалось, что источник э.д.с. не имеет собственного (внутреннего) сопротивления. Но в действительности каждый источник имеет сопротивление и его следует учитывать при расчете электрической цепи. При расчете тока в этом случае следует уточнить формулу (23), учтя и это сопротивление. Тогда, вместо (23), получим:
i = |
∑e |
, |
(27) |
|
∑R + ∑r0 |
||||
где Σе — алгебраическая сумма э. д. с., ΣR — сумма сопротивлений всех проводников и
Σr0 — сумма сопротивлений источников э. д. с.
Рис. 15.
Показание вольтметра, приключенного к источнику с внутренним сопротивлением r0, будет зависеть от тока, протекающего через источник. Если для удобства внутреннее сопротивление источника условно представить в виде сопротивления r0, подключенного последовательно к источнику э.д.с. (рис. 15), то вольтметр может быть приключен только к точкам 1-2 цепи, и будет измерять разность потенциалов ϕ1 – ϕ2, которая при токе i равна:
ϕ1 – ϕ2 = ir0 – e
или
ϕ2 – ϕ1 = e – ir0.
Таким образом, показание вольтметра зависит от сопротивления источника (r0) и тока в источнике, и меньше е на величину ir0. Показание вольтметра в точности равно э.д.с. источника тогда, когда r0 = 0 или когда i близко к нулю, что наблюдается при очень большом сопротивлении вольтметра.
§ 11. Расчет разветвленных цепей
Обобщенный закон Ома в том виде, в котором он сформулирован выше [см. формулы (8) и (21)], пригоден для простых цепей, в которых все источники э.д.с. соединены между собой последовательно. Но для цепей, в которых источники соединены параллельно, закон Ома требует своего дальнейшего развития. Это приводит к законам разветвленных цепей, полученных Кирхгофом. Составим разветвленную цепь (рис. 16). В отдельных участках цепи в общем случае токи будут различны, а их величины и направления будут зависеть от величин и направления е1, е2 и т. д., и могут быть определены лишь в конкретных условиях. Допустим, что токи направлены так, как это указано на рис. 16. Тогда для
любого узла, в котором сходятся токи, например узла 2, можно утверждать, что коли-
чество электричества, притекающего за время ∆t к узлу 2, равно i1∆t, а количество элек-
тричества, уходящее от этого же узла, равно i5∆t + i2∆t. Но так как заряды не могут накопляться в какой-либо точке (в противном случае получилось бы непрерывное увеличение потенциала этой точки, и ток прекратился бы), то:
i1∆t = i5∆t + i2∆t,
откуда:
i1 = i5 + i2
или |
|
i1 – i2 – i5 = ∑ i = 0, |
(28) |
то есть алгебраическая сумма токов, сходящихся в одном узле, равна нулю. Это положение известно как первый закон Кирхгофа, который с количественной стороны характеризует условия стационарного движения зарядов в замкнутой цепи.
При расчете алгебраической суммы токов следует учесть, что ток, имеющий направление к узлу, берется со знаком плюс, а направленный от узла — со знаком минус.
Первый закон Кирхгофа позволяет отыскать соотношения между токами, сходящимися в любом узле.
Для отыскания соотношения между э.д.с. источников, током и сопротивлением применим обобщенный закон Ома для отдельных участков какого-либо замкнутого контура, например контура 1-2-3-4-1. В этом случае закон Ома дает:
для участка 1-2 i1R1 = ϕ1 – ϕ2 – e1;
для участка 2-3 i2R2 = ϕ2 – ϕ3 + e2;
для участка 3-4 i3R3 = ϕ3 – ϕ4;
для участка 4-1 i4R4 = ϕ4 – ϕ1 + e4.
После суммирования получим:
i1R1 + i2R2 + i3R3 – i4R4 = – e1 + e2 – e4
или |
|
∑ ikRk = ∑ ek , |
(29) |
то есть для любого замкнутого контура сложной электрической цепи алгебраическая сумма произведений из тока, протекающего в каждом отдельном участке замкнутого контура, на сопротивление этого участка, равна алгебраической сумме э.д.с., включенных в этот контур. Полученный результат носит название второго закона Кирхгофа. При расчете алгебраической суммы необходимо учитывать правило знаков: э.д.с. берется со знаком плюс, если при выбранном направлении обхода контура в источнике э.д.с. осуществляется переход от отрицательного полюса к положительному; iR берется со знаком плюс, если направление тока совпадает с направлением обхода контура.