Интеграл ∫2 E 'dl , учитывающий действие поля стороннего источника, называют
1
электродвижущей силой (э.д.с.) стороннего источника и обозначают через е. Таким образом, по определению
e = ∫2 |
'dl |
||||
E |
(18) |
||||
1 |
э.д.с. измеряется в тех же единицах, что и разность потенциалов, то есть в вольтах. Э.д.с. стороннего источника равна 1 в, если при перенесении заряда в 1 кулон сторонний источник совершает работу в 1 джоуль.
Окончательно для обобщенного закона Ома в интегральном виде имеем:
iR = ϕ1 – ϕ2 + e, |
(19) |
то есть произведение тока на электрическое сопротивление участка цепи, находящегося между точками 1-2, равно алгебраической сумме разности потенциалов между этими точками и э.д.с. того стороннего источника, который находится в этом же участке цепи.
Величину, равную ϕ1 – ϕ2+e, называют электрическим напряжением и обозначают через U. Следовательно,
ϕ1 – ϕ2 + e = U, |
(20) |
а тогда вместо (19) можно написать: |
|
iR = U, |
(21) |
то есть произведение тока на сопротивление равно электрическому напряжению, действующему вдоль участка цепи между сечениями 1 и 2 проводника.
Формула (21) представляет интегральный закон Ома в общем виде, тогда как формула (8) выражает закон Ома в частном случае, когда на участке цепи нет стороннего источника, и напряжение равно разности потенциалов на концах этого участка цепи.
§ 8. Разность потенциалов, электродвижущая сила, электрическоенапряжение
Анализ условий, при которых наблюдается упорядоченное движение зарядов, при-
вел к необходимости введения понятий: разность потенциалов (ϕ1 – ϕ2), э.д.с. (е) и электрическое напряжение (U). Эти величины по определению соответственно равны:
2 |
(17) |
|||||||||
ϕ1 −ϕ2 = ∫Edl . |
||||||||||
1 |
||||||||||
2 |
(18) |
|||||||||
e = ∫E 'dl . |
||||||||||
1 |
||||||||||
U12 = ϕ1 −ϕ2 + e12 . |
(20) |
|||||||||
Указанные понятия можно истолковывать так: разность потенциалов, как это устанавливается в электростатике, численно равна удельной работе (то есть работе по перемещению единицы положительного заряда), совершаемой силами электростатического поля; электродвижущая сила численно равна удельной работе сторонних источников; электрическое напряжение численно равно удельной работе всех источников поля (электростатических и сторонних).
Из определения всех этих понятий вытекает, что на участке цепи, в которой отсутствуют сторонние источники, электрическое напряжение равно разности потенциалов, а в замкнутой цепи электрическое напряжение равно э.д.с., так как разность потенциалов в замкнутом контуре равна нулю.
Равенство напряжения величине разности потенциалов означает, что работа совершается только электростатическими силами поля, а если напряжение равно э.д.с., то работа совершается только силами сторонних источников.
Однако следует иметь в виду, что и на участке электрической, цепи, где отсутствуют сторонние источники и где работа совершается силами электростатического поля, само электростатическое поле обусловлено действием сторонних источников. Действительно, возьмем сторонний источник в виде гальванического элемента и соединим с его клеммами два проводника, концы которых присоединим к конденсатору (рис. 8). Так как под действием химических реакций, происходящих в элементе, пластины элемента заряжаются, то заряжаются и пластины конденсатора до разности потенциалов (ϕ1 –
ϕ2), при этом в пространстве между пластинами появится электростатическое поле. Ес- |
||||||||||
ли теперь поместить в это поле пылинки, заряженные, например, положительным элек- |
||||||||||
тричеством, то пылинки будут перемещаться в сторону отрицательно заряженной пла- |
||||||||||
стины. При попадании заряженных пылинок на пластину ее потенциал уменьшится, а |
||||||||||
затем действием стороннего источника вновь увеличивается до прежнего значения. |
||||||||||
Следовательно, работа по перемещению заряда в электростатическом поле конденсато- |
||||||||||
ра в конечном счете совершена сторонним источником. |
||||||||||
Существенно заметить, что в конденсаторе существует только электростатическое |
||||||||||
поле, |
так |
как |
стороннее |
поле |
действует |
лишь |
в |
самом |
ε |
|
стороннем |
источнике, то |
есть |
внутри элемента. |
Разность |
3 |
|||||
потенциалов между пластинами определяется следующим |
||||||||||
образом. Так как на участке цепи 1-3-2 тока нет, то iR = 0, а это |
||||||||||
означает, что электрическое напряжение равно нулю. В таком |
1 |
2 |
||||||||
случае, вместо (19) и (20), имеем: |
||||||||||
ϕ1 |
ϕ2 |
|||||||||
ϕ1 – ϕ2 +e = 0, |
||||||||||
где э.д.с. взято со знаком минус, так как поле стороннего источ- |
Рис |
ника |
||||||||
действует в элементе от (–) к (+). Откуда получаем: |
||||||||||
ϕ1 – ϕ2 = e,
то есть разность потенциалов между пластинами конденсатора численно равна э.д.с источника.
Из этих рассуждений вытекает также и то, что электрическое напряжение между точками 1-2 зависит от пути. Действительно, напряжение между точками 1-2 вдоль участка 1-3-2 равно нулю, так как, несмотря на наличие зарядов в проводнике, в нем тока нет, а напряжение вдоль участка 1-2 равно е.
i(R +R1) = e + e1.
Откуда |
|||
i = |
e + e1 |
, |
(23) |
R + R1 |
|||
то есть ток равен отношению суммы э.д.с. всех источников к сумме сопротивлений всех проводников. Если приключить к точкам 1-2 вольтметр, то он измерит разность потенциалов между этими точками, которая в то же время равна электрическому напряжению, действующему в цепи вольтметра. В нашем примере показание вольтметра будет равно:
ϕ1 – ϕ2 = iR – e |
(24) |
и, в частности, равно нулю, если при этом iR = е.
Но если взять цепь, в которой источники э.д.с. включены навстречу (рис. 11), и при этом е1>е, то ток в цепи будет направлен так, как указано на чертеже. В этом случае для участка цепи 1-2 имеем:
iR = ϕ1 – ϕ2 – e,
и для участка 2-3-7:
iR1 = ϕ2 – ϕ1 + e1. |
|||
Для всей замкнутой цепи получаем: |
|||
i(R +R1) = e1 – e, |
|||
откуда: |
|||
i = |
e1 −e |
, |
(25) |
R + R1 |
|||
то есть ток равен отношению разности э.д.с. обоих источников к сумме сопротивлений проводников всей замкну-
той цепи. Обобщая полученное,
можно заключить, что э.д.с. замкнутой цепи равна алгебраической сумме э.д.с. всех источников, включен-