логии: принято говорить, что электрон находится в потенциальной яме, глубина которой равна Wn, или электрон окружен потенциальным барьером высотой Wn.
Энергию электрона часто условно измеряют в электроновольтах (эв): на 1 эв изменяется энергия электрона при его перемещении между двумя точками электрического поля, с разностью потенциалов в 1 в. Для вольфрама, например,
Wi = 8,9 эв; Wn = 13,4 эв; W = 4,5 эв.
Таким образом, разность потенциалов между точкой непосредственно находящейся
над поверхностью металла и внутренней областью металла равна: |
∆ϕ = |
Wn |
, |
e |
|||
где е — заряд электрона. Для вольфрама ∆ϕ = 13,4 в. |
|||
Появление контактной разности потенциалов между свободными поверхностями двух соприкасающихся металлов в общих чертах объясняется так. При соприкосновении металлов, потенциалы внутренних областей которых различны, через место контакта будет происходить переход свободных электронов из металла, в котором энергия электронов больше, в другой металл. Этот переход закончится в момент, когда максимальные энергии электронов в обоих металлах будут равны.
В результате перехода электронов один из металлов (имеющий меньшую работу выхода) зарядится положительно, а другой — отрицательно, и между поверхностями этих металлов установится разность потенциалов ∆ϕ'. Расчет величины ∆ϕ' приводит к следующему результату:
e = |
k |
ln nB (T −T ). |
(55) |
|
1 |
2 |
|||
e nA |
||||
где W' и W" — минимальная работа выхода в соприкасающихся металлах. Полученный результат может быть пояснен такими рассуждениями (рис. 25). Так
как при переходе электрона из точки А на верхний энергетический уровень металла I освободится энергия W', а при переходе из точки В во второй металл на тот же энергетический уровень освободится работа W", то, следовательно, потенциал точки В выше потенциала точки А на величину ∆ϕ'.
A |
I |
II |
B |
|
Рис. 25. |
||||
Благодаря появившейся разности потенциалов ∆ϕ' между металлами образуется электрическое поле, прекращающее дальнейший переход электронов.
Но различие в работе выхода электронов не единственная причина перехода электронов. Второй причиной является давление электронного газа, которое определяется числом свободных электронов в металле, равно:
p = nkT.
Вразличных металлах n различно (nА, nB), различно и давление газа в этих металлах.
Атогда при соприкосновении металлов давление электронного газа в металлах будет выравниваться, что повлечет за собою появление дополнительной разности потен-
циалов ∆ϕ". Расчет показывает, что ∆ϕ" равно:
∆ϕ′′ = |
kT |
ln |
nB |
. |
(56) |
e |
nA |
||||
Величина ∆ϕ" оказалась многим меньше ∆ϕ', и при определении контактной разности потенциалов ею можно пренебречь.
§ 18. Термоэлектродвижущая сила
Как было указано в § 16, в замкнутой цепи, состоящей из разнородных металлов, тока нет. Но если температуры контактов различны, то в Цепи появляется электрический ток, вызванный действием сторонней э.д.с. Эта э.д.с. получила название термоэлектродвижущей силы. Для объяснения причин, вызвавших термоэлектродвижущую силу,
рассмотрим |
замкнутую |
цепь, состоящую |
из |
двух |
А |
|||
различных |
металлов А |
и В |
(рис. 26). Такая |
цепь T I |
I T |
|||
i |
||||||||
называется |
термопарой. |
Если |
температура |
контакта I |
В |
|||
будет Т1, а контакта II — T2, |
то разность потенциалов, |
Рис. |
||||||
обусловленная работой выхода и которая не зависит от температуры, будет одинакова для обоих контактов, а разность потенциалов, вызванная выравниванием давления электронного газа, будет неодинакова, так как давление газа зависит от температуры. В таком случае в цепи будет существовать э.д.с., которая на основании (56), будет равна:
e = |
k |
ln |
nB |
(T −T ). |
(57) |
|
1 |
2 |
|||||
e nA |
||||||
Таким образом, термоэлектродвижущая сила пропорциональна разности температур контактов.
Величина этой э.д.с. при Т1 — T2 = 1° составляет величину порядка 10–5 в. По результатам измерений термоэлектродвижущей силы можно определить разность температур контактов. Этот метод измерения температур получил применение в практике. Соединяя последовательно ряд термопар, можно получить термоэлектрические батареи, обладающие значительной э.д.с.
§ 19. Термоэлектронная эмиссия
Явление термоэлектронной эмиссии состоит в испускании электронов нагретыми металлами. Это явление легко наблюдать и изучать в электронных (катодных) лампах, получивших выдающееся значение в современной технике. Простейшая лампа пред-
A |
|||
Uа |
V |
i |
|
K |
|||
m |
|||
Uн |
i0 |
||
V |
Ua |
||
Рис. |
Рис. |
ставляет баллон, внутри которого помещены анод(А) и катод (К) в виде нити, которую можно накаливать от батареи накала Uн (рис. 27). Воздух из баллона откачан до высокого вакуума порядка 10–7 мм Hg. При включении между анодом и катодом источника напряжения Ua ток в цепи гальванометра (mА) появится при раскаленном катоде тогда, когда на анод подключен положительный полюс. Из этого факта можно сделать единственный вывод, что проводимость в лампе осуществляется отрицательными зарядами, испускаемыми раскаленной нитью. Дальнейшие исследования установили, что этими зарядами являются электроны.
Непосредственные измерения тока показали, что он зависит от напряжения между электродами (рис. 28); при увеличении напряжения ток вначале растет, а затем достигает предельной величины (i0), которая называется током насыщения.
Теоретический расчет зависимости i от ua дает:
3
i =α ua2 , (58)
где α — постоянная для данных электродов величина, зависящая от их формы и расположения. Эта формула носит название формулы Богуславского и Ленгмюра.
Указанная закономерность имеет место лишь при неизменной температуре катода. Если же температура катода увеличивается, то величина тока насыщения растет. Изме-
i0 |
∆n |
||
∆W |
Т = 0° |
||
Т = |
|||
T(Uн |
W W |
W |
|
Рис |
Рис. |
||
рения установили зависимость i0 от Т, представленную на рис. 29. Как видно из рисунка ток насыщения i0 весьма быстро растет с увеличением температуры.
Для плотности тока насыщения (δ0), то есть тока, вызванного электронами, испускаемые единицей поверхности катода, была получена формула в следующем виде:
δ0 = B |
T e |
−e∆ϕ |
kT , |
||
где В — некоторая постоянная, e∆ϕ — работа |
выхода, k — постоянная Больцмана и е |
|
—основание натуральных логарифмов.
Полученные закономерности для термоэлектронной эмиссии качественно могут
быть объяснены так. Процесс испускания электронов накаленным катодом можно сопоставить с испарением. Электроны, покидающие катод, образуют около катода своеобразное электронное облако (объемный заряд вблизи катода). При включении анодного напряжения между катодом и анодом появляется электрическое поле, под действием которого часть электронов будет увлекаться на анод. По мере увеличения напряжения (напряжённости поля) влияние объемного заряда будет уменьшаться, и число электронов, попадающих на анод, будет возрастать. Наконец, при достаточно высоком напряжении (для ряда ламп порядка 200 в) все электроны, покидающие катод, будут попадать на анод, и ток достигнет максимальной величины. Увеличение тока насыщения с увеличением температуры объясняется тем, что анергия части электронов растет и, достигая работы выхода, покидает металл.
На рис. 30, на котором дана кривая распределения электронов при Т = 2000°, число электронов, получивших необходимую энергию для выхода из металлов, численно равно площади заштрихованного участка.
_______________________________
Лектор: Иванова О. И.
ПРИМЕРНЫЙ ПЛАН ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ по курсу «ФИЗИКА» для групп Э6-10-05,
II семестр
При решении задач в аудитории и при выполнении домашних заданий используется учебное пособие: Сборник задач по курсу «Физика» с методическими указаниями и решениями типовых задач. Электричество. Под редакцией И. В. Авиловой. – М.: МЭИ, 1992 или исправленный вариант того же пособия в ЭБЗ, ч. II.
Занятие 1. Уравнения Максвелла. Расчёта вектора напряжённости электростатического поля методом суперпозиции. Закон Кулона.
Ауд.: 1.2, 1.4, 1.7, 1.9, 1.28. Д/з: 1.1, 1.6, 1.8, 1.25.
В начале этого занятия необходимо актуализировать урав-
нения Максвелла в общем виде, а также записать их для по-
стоянного электрического поля в вакууме.
Занятие 2. Расчёт напряжённости электростатического поля при помощи теоремы Остроградского-Гаусса.
Ауд.: 1.13, 1.22, 1.24, 1.20. Д/з: 1.14, 1.15, 1.17, 1.29.
Занятие 3. Потенциал и методы его расчёта.
Ауд.: 2.3, 2.9, 2.12, 2.15, 2.18. Д/з: 2.2, 2.7, 2.14, 2.16, 2.23.
Занятия 4, 5. Проводники и диэлектрики в электростатическом поле.
Ауд.: 3.2, 3.3, 3.5, 3.8, 3.12, 3.15, 3.16, 3.19. Д/з: 3.4, 3.6, 3.11, 3.13, 3.17, 3.20, 3.23, 3.24.
Занятие 6. Электроёмкость. Конденсаторы.
Ауд.: 4.2, 4.11, 4.12, 4.15. Д/з: 4.3, 4.9, 4.10, 4.13.
Занятие 7. Энергия электростатического поля.
Ауд.: 4.16, 4.20, 4.21, 4.22. Д/з: 4.14, 4.18, 4.19, 4.23.
Занятие 8. Контрольная работа по электростатике.