1.28. Вдоль оси тонкого* равномерно заряженного кольца (Q = 2,4 · 10-8 Кл) радиу- са r = 15 см расположен тонкий стержень так, что один из его концов совпадает с цен- тром кольца. Длина стержня l = 5 см, он равномерно заряжен с линейной плотностью
τ= 7 · 10-7 Кл/м.
1.Найти силу, с которой поле действует на стержень.
2.Что изменится, если заряд Q будет распределен по кольцу неравномерно?
1.29.По сферической поверхности радиуса r0 = 10 см равномерно распределен за- ряд Q1 = 0,18 мкКл. На продолжении радиуса этой поверхности расположен тонкий* стержень длиной l = 10 см, по которому равномерно распределен заряд Q2 = 3,8 нКл. Минимальное расстояние от стержня до поверхности шара h = 10 см.
Пренебрегая перераспределением заряда на обоих телах, найти силу, с которой по- ле действует на стержень.
1.30.Большая* вертикально расположенная пластина равномерно заряжена с по- верхностной плотностью σ = 7 · 10-8 Кл/м2. Вдали от краев пластины к ней прикреплена шелковая нить с однородным стержнем на конце.
Найти заряд стержня, если нить образует с плоскостью пластины угол α = 30°. Нить привязана к центру стержня, масса которого m = 2,0 г.
Ответы
1.1. 1. |
а) |
E |
(x ,0) = - |
Q1 |
lx1 |
= 1,9×105 Н Кл , |
||||||||||||||||||||||||||
2πε0 |
(l2 4 - x |
2 )2 |
||||||||||||||||||||||||||||||
x |
1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
Ey (x1,0)= 0 , |
||||||||||||||||||||||||||||||||
E |
(x ,0)= |
Q1 |
x22 + l2 4 |
= 2,2 ×105 Н Кл , |
||||||||||||||||||||||||||||
x |
2 |
2πε0 (x2 |
- l2 4)2 |
|||||||||||||||||||||||||||||
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
Ey (x2 ,0)= 0 ; |
||||||||||||||||||||||||||||||||
б) E |
(x ,0)= |
Q1 |
l2 4 + x12 |
= 2,4 ×105 Н Кл , |
||||||||||||||||||||||||||||
x |
1 |
2πε0 (l2 4 - x |
2 )2 |
|||||||||||||||||||||||||||||
1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
Ey (x1,0)= 0 , |
||||||||||||||||||||||||||||||||
E |
(x ,0)= - |
Q1 |
lx2 |
=1,1×105 Н Кл , |
||||||||||||||||||||||||||||
2πε0 |
(x2 - l2 4)2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
x |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
Ey (x2 ,0)= 0 ; |
||||||||||||||||||||||||||||||||
2. |
См. рис. 1.6 а; 1.6 б. |
|||||||||||||||||||||||||||||||
3. а) Ey (0, y)= |
Q1 |
y |
, Ex (0, y)= 0 ; |
|||||||||||||||||||||||||||||
2πε0 |
(y2 + l2 4)3 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
б) Ex (0, y)= |
Q1 |
l |
, Ey (0, y) = 0 ; |
|||||||||||||||||||||||||||||
4πε0 |
(y2 + l2 4)3 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
4. |
См. рис. 1.6 в. |
|||||||||||||||||||||||||||||||
1.2. 1. |
E = |
Q |
l |
= 360 Н Кл ; |
||||||||||||||||||||||||||||
4πε |
0 |
x (x + l) |
||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
Ex Ex
-l/2 0 |
l/2 |
x |
-l/2 0 |
l/2 |
x |
а) |
б) |
||||
E |
|||||
б) |
|||||
а) |
|||||
0 |
y |
||||
в) |
Рис. 1.6. а, б, в.
2. x0/l ≥ (1 – δ)/δ = 19.
1.3.1. Q = τ0l/2 = 4,0 · 10-10 Кл;
E = |
τ |
0 |
é |
a |
æ |
l öù |
|||||||||
2. |
ê1- |
l |
lnç1 |
+ |
÷ú |
= 70 Н Кл . |
|||||||||
4πε0a ë |
è |
a øû |
|||||||||||||
1.4. |
E = |
Q |
= |
6 |
×10 |
4 |
Н Кл . |
||||||||
2π |
2 |
0r |
2 |
||||||||||||
ε |
|||||||||||||||
1.5.E = 2πετ00r sin 2lr = 17 НКл .
1.6. 1. |
Emax = Ez |
(± r 2)= |
Q |
= 3,5 ×105 |
Н Кл ; |
|||
6 |
3πε |
0r2 |
||||||
2. |
См. рис. 1.7. |
|||||||
Рис. 1.7. |
Рис. 1.8. |
|||||||
1.7. 1. |
E = |
Q |
1 |
=160 Н Кл ; |
||||
4πε0 |
a l2 4 |
+ a2 |
||||||
2. |
a l = |
δ |
2 = 0,07 и 0,22 . |
|||||
1.8. 1. Ex = 4πετ 0a (sinα1 + sinα2 )= 0,6 НКл ,
Ey = 4πετ 0a (cosα2 - cosα1 ) = 0,16 НКл ,
ось x перпендикулярна стержню, ось y направлена вдоль стержня; 2. а) l = a(tgα1 + tgα2 )= 0,24 м ,
Ex = |
τ |
l |
= 0,41Н Кл , |
|||||||||
4πε0a |
l2 + a2 |
|||||||||||
τ |
æ |
a |
ö |
|||||||||
Ey = |
ç |
÷ |
= 0,27 Н Кл , |
|||||||||
2 |
2 |
|||||||||||
ç1- |
l |
+ a |
÷ |
|||||||||
4πε0a è |
ø |
|||||||||||
оси x и y, как указано выше;
б) Ex = |
τ |
l |
= 0,67 Н Кл , Ey = 0 ; |
||
4πε0a |
l2 4 |
+ a2 |
|||
3. Ex = 4πετ 0a = 0,9 НКл , Ey = 0 .
σ |
æ |
z |
ö |
||||
1.9. 1. |
E = |
ç1- |
÷ |
= 2500 и140 Н Кл , |
|||
2ε0 |
z2 + r2 |
||||||
ç |
÷ |
||||||
è |
0 |
ø |
2. δ (z1 )= (1+ r02 z2 )−12 = 0,099 ;
3. δ (z2 )=1- 2rz22 [1- (1+ r02 z2 )−1 2 ]= 0,076 .
0
4. См. рис. 1.8.
Q |
é |
1 |
1 |
ù |
||||||||||
1.10. |
E = |
ê |
ú |
= 100 Н Кл , |
||||||||||
+ (z |
- l 2)2 - |
+ (z |
||||||||||||
4πε0l ê |
r2 |
0 |
r2 |
0 |
+ l 2)2 ú |
|||||||||
ë |
0 |
0 |
û |
|||||||||||
вектор E направлен по оси цилиндра.
1.11.а) N = πr2E = 2,0 В× м ;
б) N = abEsinα = 0,21В× м .
1.12.а) N = 21ε0 πσr2 sinα = 1,0 В× м ; б) N = 0 .
1.13. 1. E = 0 , E |
= |
Q |
= 9 ×104 |
Н Кл ; |
|||
2 |
4πε |
r2 |
|||||
1 |
|||||||
0 |
2 |
2. См. рис. 1.9.
Рис. 1.9. |
Рис. 1.10. |
Рис. 1.11. |
1.14.1. E = 2πετ 0r = 4,0 ×105 и 7,0 ×104 НКл ; 2. См. рис. 1.10.
1.15.1. E1 = 0 , E2 = σr0 = 200 Н Кл ;
ε0r2
2.См. рис. 1.11.
1.16.1. E1 = E2 = 2σε0 = 340 НКл ;
2.См. рис. 1.12 а.
1.17.E = Ex ; Ex º E ; E3 = -E1 ;
1.а) E1 = - 3σ1 = -340 Н Кл , E2 = - σ1 = -110 Н Кл ; 2ε0 2ε0
б) E1 = -σ1 |
ε0 = -220 Н Кл , E2 = 0 ; |
||||
в) E1 = 0 , E1 = σ1 ε0 = 220 Н Кл ; |
|||||
г) E = |
σ1 |
= 110 Н Кл , E |
2 |
= 3σ1 = 340 Н Кл ; |
|
1 |
2ε0 |
2ε0 |
|||
2. См. рис. 1.12 б, в, г, д.
1.18. 1. F'= σ1σ2 =1,7 ×10−5 Н м2 ; 2ε0
2. A'= 21ε0 σ1σ2Dl = 5 ×10−8 Джм2 .
1.19.1. E = Ex ; Ex º E ;
E1 = -E4 = 2ε10S (- Q1 + Q2 - Q3 )= -7 ×104 НКл ;
E2 = 0 ; E3 = 2ε10S (Q1 - Q2 - Q3 )= -1,2 ×105 НКл . 2. См. рис. 1.13.