Материал: Медицинская статистика соцка
Задача 4
При изучении уровней гипертонической болезни (ГБ) среди металлургов получены данные, показывающие связь между стажем работы и уровнем заболеваемости (табл. 13).
Таблица 13
Уровень заболеваемости ГБ среди металлургов при разном стаже работы
|
Стаж работы (годы) |
1 |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
|
Заболеваемость ГБ (на 1000 рабочих) |
3,8 |
15,1 |
78,5 |
95,8 |
97,9 |
98,0 |
Задания:
1. Выберите наиболее целесообразную методику измерения корреляционной связи в данном случае.
2. Рассчитайте коэффициент корреляции по выбранной Вами методике, его среднюю ошибку и критерий достоверности коэффициента корреляционной связи.
3. Оцените полученные данные.
4. Сделайте выводы о степени, силе и направленности связи.
Ответ.
1. В задаче прослеживается прямолинейная зависимость между стажем работы и уровнем заболеваемости ГБ. Наиболее целесообразен расчет коэффициента линейной корреляции (rxy).
2. Результаты расчета (согласно алгоритма) представлены в табл. 14:
Таблица 14
Зависимость уровня заболеваемости ГБ металлургов от стажа работы
|
Стаж работы (годы), х |
Уровень ГБ (на 1000 раб.), y |
dx (x-Mx) |
dx (y-My) |
dx×dx |
dх2 |
dу² |
|
1 |
3,8 |
–6,7 |
–61,0 |
408,70 |
44,89 |
3721,00 |
|
3 |
15,1 |
–4,7 |
–49,8 |
234,06 |
22,09 |
2480,04 |
|
6 |
78,5 |
–1,7 |
13,7 |
–23,29 |
2,89 |
187,69 |
|
9 |
95,8 |
1,3 |
31,0 |
40,30 |
1,69 |
961,00 |
|
12 |
97,9 |
4,3 |
33,1 |
142,33 |
18,49 |
1095,61 |
|
15 |
98,0 |
7,3 |
33,2 |
242,36 |
53,29 |
1102,24 |
|
∑x=46
|
∑y=389,1
|
|
|
∑dx×dy =1091,04 |
∑dx2= =143,34 |
∑dy2= =9547,58 |
Подставим полученные данные в формулу и рассчитаем коэффициент корреляции:
Рассчитаем среднюю ошибку (mr) коэффициента достоверности:
Рассчитаем коэффициент достоверности:
3. Коэффициент корреляции, равный +0,93, достоверен согласно таблицы Н.А. Плохинского с вероятностью безошибочного прогноза р>99%, т.к. при n=4 (6 – 2) полученный нами критерий t будет больше tтабл.=4,6 (р=99%) и меньше tтабл.=8,6 (р=99,9%).
4. Вывод. Между стажем работы металлургов и уровнем заболеваемости ГБ существует прямая, сильная и достоверная (р>99% или р<0,01) корреляционная связь.
Задача 5
При изучении гинекологической заболеваемости получены данные, показывающие связь между возрастом женщин и уровнем заболеваемости (табл. 15).
Таблица 15
Уровень гинекологической заболеваемости
в различных возрастных группах женщин
|
Возраст (годы), х |
10 |
15 |
25 |
35 |
45 |
55 |
|
Заболеваемость (на 100 женщин), y |
0,8 |
2,7 |
18,3 |
23,0 |
18,7 |
7,6 |
Задания.
1. Выберите наиболее целесообразную методику измерения корреляционной связи в данном случае.
2. Рассчитайте коэффициент корреляции по выбранной Вами методике, его среднюю ошибку и критерий достоверности коэффициента корреляционной связи.
3. Оцените полученные данные.
Ответ.
1. В приведенном примере имеется небольшое число сравниваемых пар и криволинейная зависимость. С возрастом женщин гинекологические заболевания сначала увеличивается, а потом уменьшается непропорционально возрасту. Поэтому в данном случае можно воспользоваться коэффициентом ранговой корреляции.
2. Результаты расчета (согласно алгоритму) приведены в табл. 16.
Таблица 16
Зависимость уровня гинекологической заболеваемости
от возраста
|
Возраст (годы) |
Заболеваемость (на 100 женщин)y |
Порядковые номера (ранги) |
Разность рангов |
Квадрат разности рангов |
|
|
х |
у |
х′ |
у′ |
d (х′–у′) |
d2 |
|
10 |
0,8 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
15 |
2,7 |
2 |
2 |
0 |
0 |
|
25 |
18,3 |
3 |
4 |
–1 |
1 |
|
35 |
23,0 |
4 |
6 |
–2 |
4 |
|
45 |
18,7 |
5 |
5 |
0 |
0 |
|
55 |
7,6 |
6 |
3 |
3 |
9 |
|
|
|
|
|
|
∑d2=14 |
Подставим полученные данные в формулу и рассчитываем коэффициент ранговой корреляции:
Рассчитаем среднюю ошибку коэффициента ранговой корреляции (mp):
Рассчитаем коэффициент достоверности коэффициента ранговой корреляции:
3. В данном случае t меньше 2, следовательно, нельзя говорить о достоверной связи уровня гинекологической заболеваемости с возрастом женщин.
Задача 6
Необходимо проверить эффективность проведения противорецидивного лечения у больных язвенной болезнью желудка и 12-ти перстной кишки. На диспансерном учете в лечебно-профилактических учреждениях района состояло 759 человек, из которых 594 пациента получили противорецидивное лечение в условиях стационара. Результаты наблюдения приведены в табл. 17.
Задания.
1. Выберите наиболее целесообразную методику изучения корреляционной связи между проведением противорецидивного лечения и наступлением обострения язвенного процесса.
2. Измерьте эту связь.
3. Оцените полученные данные.
Таблица 17
Распределение заболевших и не заболевших
среди получивших и не получивших противорецидивное
лечение диспансерных больных язвенной болезнью желудка и 12-ти перстной кишки
|
Y Х |
Y1 Наступило обострение |
Y2 Не наступило обострение |
Всего |
|
Х1 Получили противорецидивное лечение |
66 |
528 |
594 |
|
Х2 Не получили противорецидивное лечение |
132 |
33 |
165 |
|
Всего |
198 |
561 |
759 |
Ответ.
1. В приведенной задаче имеет место альтернативная вариация (наступило обострение или не наступило обострение), поэтому измерение корреляционной связи может быть произведено по методу четырех полей путем вычисления коэффициента ассоциации.
2. Для измерения корреляционной связи рассчитаем коэффициент ассоциации, среднюю ошибку и критерий достоверности коэффициент ассоциации. Согласно алгоритма:
2.1. Вычислим произведения аd и вс:
ad=66×33=2178
bc=528×132=69696
2.2. Подставим полученные данные в формулу и рассчитаем коэффициент ассоциации:
Рассчитаем среднюю ошибку (mQ):
Рассчитаем коэффициент достоверности:
3. Полученный коэффициент ассоциации статистически достоверен (t=4,05), что свидетельствует о наличии обратной, сильной силы связи между проведением противорецидивного лечения и наступлением обострения. Следовательно, можно утверждать об эффективности противорецидивного лечения у больных язвенной болезнью желудка и 12-ти перстной кишки.