Материал: Медицинская статистика соцка
Подставим полученные данные в формулу и рассчитаем коэффициент корреляции:
Рассчитаем среднюю ошибку (mr) коэффициента достоверности:
Рассчитаем коэффициент достоверности tr:
Оценим критерий tr по специальным таблицам (табл. 7 и 8), в которой слева показано число наблюдений (n), а сверху – степень вероятности безошибочного прогноза (р).
Таблица 7
Значение критерия tr для трех степеней вероятности
(по Н.А. Плохинскому)
|
p n |
95% |
99% |
99,9% |
p n |
95% |
99% |
99,9% |
|
1 |
12,7 |
63,7 |
37,0 |
10 |
2,2 |
3,2 |
4,6 |
|
2 |
4,3 |
9,9 |
31,6 |
11 |
2,2 |
3,1 |
4,4 |
|
3 |
3,2 |
5,8 |
12,9 |
12 |
2,2 |
3,1 |
4,3 |
|
4 |
2,8 |
4,6 |
8,6 |
13 |
2,2 |
3,0 |
4,1 |
|
5 |
2,6 |
4,0 |
6,9 |
14-15 |
2,1 |
3,0 |
4,1 |
|
6 |
2,4 |
3,7 |
6,0 |
16-17 |
2,1 |
2,9 |
4,0 |
|
7 |
2,4 |
3,5 |
5,3 |
18-20 |
2,1 |
2,9 |
3,9 |
|
8 |
2,3 |
3,4 |
5,0 |
21-24 |
2,1 |
2,8 |
3,8 |
|
9 |
2,3 |
3,3 |
4,8 |
25-29 |
2,0 |
2,8 |
3,7 |
Таблица 8
Стандартные коэффициенты корреляции, которые считаются достоверными (по Л.С. Каменскому)
|
Число степеней свободы, n′ (n – 2) |
Уровень вероятности Р (в %) |
Число степеней свободы, n′ (n – 2) |
Уровень вероятности Р (в %) |
||||
|
95,0 |
98,0 |
99,0 |
95,0 |
98,0 |
99,0 |
||
|
1 |
0,997 |
0,999 |
0,999 |
12 |
0,532 |
0,612 |
0,661 |
|
2 |
0,950 |
0,980 |
0,990 |
13 |
0,514 |
0,592 |
0,641 |
|
3 |
0,878 |
0,934 |
0,959 |
14 |
0,497 |
0,574 |
0,623 |
|
4 |
0,811 |
0,882 |
0,917 |
15 |
0,482 |
0,558 |
0,606 |
|
5 |
0,754 |
0,833 |
0,874 |
16 |
0,468 |
0,542 |
0,590 |
|
6 |
0,707 |
0,789 |
0,834 |
17 |
0,456 |
0,528 |
0,575 |
|
7 |
0,666 |
0,750 |
0,798 |
18 |
0,444 |
0,516 |
0,561 |
|
8 |
0,632 |
0,716 |
0,765 |
19 |
0,433 |
0,503 |
0,549 |
|
9 |
0,602 |
0,685 |
0,735 |
20 |
0,423 |
0,492 |
0,537 |
|
10 |
0,576 |
0,658 |
0,708 |
25 |
0,381 |
0,445 |
0,487 |
|
11 |
0,553 |
0,634 |
0,684 |
30 |
0,349 |
0,409 |
0,449 |
Вывод. Коэффициент корреляции, равный 0,949, достоверен с вероятностью безошибочного прогноза р>95%, так как при n=3 (5 – 2) полученный нами критерий t будет больше tтабл.=3,2 (р=95%) и меньше tтабл.=5,8 (р=99%). Материалы выборочного исследования позволяют утверждать, что в генеральной совокупности существует сильная прямая связь между температурой тела и частотой пульса.
Оценка достоверности коэффициента корреляции может осуществляется по специальной таблице (при малых выборках) без предварительных расчетов m и t. Необходимо лишь сравнить rху со стандартным коэффициентом корреляции, рассчитанным и представленным в таблице для различной степени вероятности и различного числа наблюдений (см. табл. 8).
По данным оценки достоверности полученного коэффициента корреляции с помощью приведенной выше таблицы можно говорить о том, что коэффициент, равный 0,949, достоверен с вероятностью безошибочного прогноза р>98%, так как при n=3, он больше 0,934 и меньше 0,959.
При наличии вычислительной техники расчет коэффициента корреляции производится по следующей схеме (табл. 9)
Таблица 9
Пример определения rху
(с помощью вычислительной техники)
между температурой тела и частотой пульса в минуту
|
№ п/п |
Vx |
Vy |
Vx×Vy |
Vx2 |
Vy2 |
Расчет по формуле |
|
1 |
36 |
60 |
2160 |
1296 |
3600 |
|
|
2 |
36 |
70 |
2520 |
1296 |
4900 |
|
|
3 |
38 |
80 |
3040 |
1444 |
6400 |
|
|
4 |
40 |
90 |
3600 |
1600 |
8100 |
|
|
5 |
40 |
100 |
4000 |
1600 |
10000 |
|
|
|
190 |
400 |
15320 |
7236 |
33000 |
Вывод. Между температурой тела и частотой пульса имеется прямая и сильная связь.
Методика вычисления коэффициента ранговой корреляции
Последовательность расчета коэффициента ранговой корреляции отражена в табл. 10 и правилах, перечисленных после алгоритма.
Таблица 10
Алгоритм расчета коэффициента ранговой корреляции (р), его ошибки (mp) и коэффициента достоверности (tp)
|
Признак x |
Признак y |
Порядковые номера (ранги) для рядов |
Разность между рангами (d=x′–y′) |
Квадрат разности (d2) |
Формулы для расчета |
|
|
х′ |
y′ |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑d2 |
|
-
Составить ряды из парных признаков (графы 1 и 2).
-
Каждую величину признака заменить ранговым (порядковым) номером – х′ и у′. (в тех случаях, когда имеется несколько одинаковых по величине чисел, порядковый номер обозначают средним числом из суммы очередных порядковых их номеров). Ранжировать значения обоих рядов в строго определенном направлении от меньшей величины к большей или от большей к меньшей (графы 3 и 4).
-
Определить разность между рангами для каждой пары членов ряда (по каждой строке) – графа 5.
-
Возвести в квадрат каждое из полученных значений разности между рангами и определить сумму квадратов разности рангов (d²) – графа 6.
-
Подставить полученные данные в формулу и рассчитать коэффициент корреляции рангов – графа 7.
-
Подставить необходимые данные в формулу и рассчитать среднюю ошибку (mp) коэффициента ранговой корреляции – графа 7.
-
Подставить необходимые данные в формулу и рассчитать коэффициент достоверности (tp) – графа 7.