Материал: Медицинская статистика соцка

Методику расчета и оценки коэффициента корреляции рангов разберем на следующем примере (см. табл. 11).

Таблица 11

Данные о заболеваемости дифтерией жителей городов

Н-ской области и о выполнении плана профилактических прививок в отчетном году

Подставим полученные данные в формулу и рассчитываем коэффициент ранговой корреляции:

Рассчитаем среднюю ошибку (m_p):

Рассчитаем коэффициент достоверности:

Условием достоверности коэффициента корреляции рангов, как, впрочем, и всех остальных коэффициентов корреляционной зависимости, является превышение коэффициента своей утроенной ошибки:

Таким образом, –0,833×0,197 или –0,83>0,591 т.е. полученные результаты достоверны.

Вывод. Полученный коэффициент корреляции рангов статистически достоверен. Следовательно, можно говорить о сильной, обратной связи между заболеваемостью дифтерией и процентом выполнения плана профилактических прививок. Заболеваемость выше в тех городах, где план профилактических прививок выполнен недостаточно.

При вычислении коэффициента корреляции по методу рангов бывают случаи, когда отдельные показатели ряда встречаются несколько раз. В этом случае порядковый номер каждого из них (ранг) определяется как средняя из сумм очередных порядковых номеров. Например, надо поставить порядковые номера (ранги) показателей возраста 10 студентов:

Ранги по величине показателей возраста проставляются следующим образом: возраст 21 год, его порядковый номер = 1. возраст 22 года встречается дважды, занимая по своей величине 2-е и 3-е места, поэтому порядковые номера в данном случае будут равны полусумме занимаемых этим возрастом мест – (2+3):2=2,5, т.е. против каждого показателя возраста 22 года будет поставлен порядковый номер (ранг) 2,5. возраст 23 года встречается 3 раза, занимая 4-е, 5-е и 6-е места соответственно, т.к. 2-е и 3-е места использованы для возраста 22 года. Ранги для возраста 23 года будут равны – (4+5+6):3=5, т.е. против каждого возраста 23 года необходимо поставить порядковый номер (ранг) 5. в целом ранги показателей возраста у студентов будут следующие:

МЕТОДИКА ВЫЧИСЛЕНИЯ

КОЭФФИЦИЕНТА АССОЦИАЦИИ

Последовательность расчета коэффициента ассоциации отражена ниже.

Алгоритм расчета коэффициента ассоциации (Q),

его ошибки (m_a) и коэффициента достоверности (t_a).

1. Построить четырехпольную таблицу. В первом столбце этой таблицы наносят обе разновидности одного явления – Х₁ и Х₂, а в первой строке – обе разновидности второго – У₁ и У₂.При этом Х₁ и У₂ обозначают положительные разновидности (например, выздоровевшие, иммунизированные и т. д.), а Х₂ и У₂ – отрицательные (например, не выздоровевшие, не иммунизированные). Обозначить через буквы а, в, с, d четыре поля, в которые внести исходные данные:

2. Вычислить произведения аd и вс.

3. Подставить полученные данные в формулу и рассчитать коэффициент ассоциации.

4. Подставить необходимые данные в формулу и рассчитать среднюю ошибку коэффициента ассоциации.

5. Подставить необходимые данные в формулу и рассчитать коэффициент достоверности.

Методику расчета и оценки коэффициента ассоциации разберем на следующем примере.

Необходимо определить, влияет ли вакцинация против гриппа на заболеваемость от этой инфекции. Известно, что на промышленном предприятии с общей численностью в 2000 человек 1200 рабочим были сделаны прививки против гриппа, а 800 рабочих остались не привитыми. Заболело из привитых 240 человек, а из непривитых – 320.

Данные о заболевших и не заболевших среди привитых и не привитых приведены в табл. 12.

Таблица 12

Распределение заболевших и не заболевших среди

привитых на промышленном предприятии

Вычислим произведения аd и вс:

a×d=240×480=11520

b×c=960×320=307200

Подставим полученные данные в формулу и рассчитаем коэффициент ассоциации:

Рассчитаем среднюю ошибку (m_Q):

Рассчитаем коэффициент достоверности:

Таким образом, –0,453×0,0740,222. Коэффициент статистически достоверен, что означает, что существует обратная, средней силы связи между заболеваемостью гриппом и вакцинацией против него.

Задания для коррекции умений

Изучив теоретические вопросы темы, приступайте к решению задач, которые помогут Вам в отработке умений, первая из которых направлена на решение вопроса о возможности наличия связи между явлениями.

Задача 1

В двух городах (взятых как основная и контрольная группа) регистрировали температуру воздуха и вычисляли среднюю для каждой недели. Одновременно регистрировали число смертей от болезней органов дыхания. Результаты измерений представлены ниже в графических изображениях:

Рис. 3. Сопоставление числа зарегистрированных за неделю случаев смерти с данными о средней температуре воздуха в изучаемых городах

Задание.

Определите, возможна ли связь между изучаемыми явлениями (температура воздуха и смертность от болезней органов дыхания) в основной и контрольной группах.

Ответ.

В основной группе возможна корреляционная связь, т.к. распределение точек показывает, что их общее направление соответствует прямой линии и тенденции к образованию кривой не заметно. В контрольной группе отмечается полное отсутствие корреляционной связи.

Решив задачи 2 и 3, Вы сможете проверить умение определения вида и характера корреляционной связи.

Задача 2

Определите вид связи между:

а) температурой тела человека и скоростью протекания химических реакций в организме;

б) возрастом матери и количеством грудного молока;

в) возрастом и количеством госпитализированных больных с сердечно-сосудистой недостаточностью.

Ответ.

а) функциональная связь;

б) корреляционная связь;

в) корреляционная связь.

Задача 3

Укажите характер корреляционной связи между названными ниже парными признаками:

а) числом детей, вакцинированных против коклюша и заболеваемостью детей коклюшем;

б) перенаселенностью городов и высоким уровнем смертности от туберкулеза легких;

в) наличием противорецидивного лечения у больных ревматизмом и уровнем осложнений;

г) снижением температуры воздуха и ростом заболеваемости бронхитом;

д) ростом ребенка и увеличением массы тела и окружности грудной клетки.

Ответ.

а) причинно-следственная, где вакцинация – факториальный признак (причина), заболеваемость детей коклюшем – результативный (следствие);

б) причинно-следственная, где перенаселенность городов причина, а смертность от туберкулеза легких – следствие;

в) обусловленная, т.к. проведение противорецидивного лечения у больных ревматизмом приводит к снижению осложнений заболевания;

г) обусловленная, т.к. рост заболеваемости бронхитом может быть обусловлен низкой температурой воздуха;

д) параллельная, т.к. с изменением одного признака меняются и другие.

Следующий набор задач предлагается для отработки целого комплекса умений:

◊ выбрать наиболее целесообразную методику измерения корреляционной связи в каждом конкретном случае;

◊ рассчитать показатель корреляционной связи;

◊ оценить достоверность полученных результатов;

◊ сделать выводы о степени связи, ее силе и направленности.